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    2022年浙江省温州市第八中学中考数学模试卷含解析

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    2022年浙江省温州市第八中学中考数学模试卷含解析

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    这是一份2022年浙江省温州市第八中学中考数学模试卷含解析,共18页。试卷主要包含了点P,下列各式中,正确的是等内容,欢迎下载使用。
    1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
    2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
    3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
    4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
    一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
    1.如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(3,﹣4),顶点C在x轴的正半轴上,函数y=(k<0)的图象经过点B,则k的值为( )
    A.﹣12B.﹣32C.32D.﹣36
    2.若一组数据2,3,4,5,x的平均数与中位数相等,则实数x的值不可能是( )
    A.6B.3.5C.2.5D.1
    3.已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是( )
    A.a+bB.﹣a﹣cC.a+cD.a+2b﹣c
    4.下面的几何体中,主视图为圆的是( )
    A.B.C.D.
    5.点P(4,﹣3)关于原点对称的点所在的象限是( )
    A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限
    6.下列各式中,正确的是( )
    A.t5·t5 = 2t5 B.t4+t2 = t 6 C.t3·t4 = t12 D.t2·t3 = t5
    7.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图:一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说:“射线OP就是∠BOA的角平分线.”他这样做的依据是( )
    A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
    B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等
    C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
    D.以上均不正确
    8.已知⊙O的半径为5,若OP=6,则点P与⊙O的位置关系是( )
    A.点P在⊙O内B.点P在⊙O外C.点P在⊙O上D.无法判断
    9.如图,四边形ABCD是正方形,点P,Q分别在边AB,BC的延长线上且BP=CQ,连接AQ,DP交于点O,并分别与边CD,BC交于点F,E,连接AE,下列结论:①AQ⊥DP;②△OAE∽△OPA;③当正方形的边长为3,BP=1时,cs∠DFO=,其中正确结论的个数是( )
    A.0B.1C.2D.3
    10.若一次函数的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式一定成立的是( )
    A.B.C.D.
    二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
    11.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么cs∠EFC的值是 .
    12.因式分解:3x2-6xy+3y2=______.
    13.若分式方程有增根,则m的值为______.
    14.某中学数学教研组有25名教师,将他们分成三组,在38~45(岁)组内有8名教师,那么这个小组的频率是_______。
    15.如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心在x轴上,且经过点A(m,﹣3)和点B(﹣1,n),点C是第一象限圆上的任意一点,且∠ACB=45°,则⊙P的圆心的坐标是_____.
    16.某风扇在网上累计销量约1570000台,请将1570000用科学记数法表示为_____.
    17.在一次射击训练中,某位选手五次射击的环数分别为5,8,7,6,1.则这位选手五次射击环数的方差为 .
    三、解答题(共7小题,满分69分)
    18.(10分)制作一种产品,需先将材料加热达到60℃后,再进行操作,设该材料温度为y(℃)从加热开始计算的时间为x(min).据了解,当该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系:停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系(如图).已知在操作加热前的温度为15℃,加热5分钟后温度达到60℃.分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y与x的函数关系式;根据工艺要求,当材料的温度低于15℃时,须停止操作,那么从开始加热到停止操作,共经历了多少时间?
    19.(5分)西安汇聚了很多人们耳熟能详的陕西美食.李华和王涛同时去选美食,李华准备在“肉夹馍(A)、羊肉泡馍(B)、麻酱凉皮(C)、(biang)面(D)”这四种美食中选择一种,王涛准备在“秘制凉皮(E)、肉丸胡辣汤(F)、葫芦鸡(G)、水晶凉皮(H)”这四种美食中选择一种.
    (1)求李华选择的美食是羊肉泡馍的概率;
    (2)请用画树状图或列表的方法,求李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率.
    20.(8分)为保护环境,我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆.若购买A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;若购买A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元.求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元?预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次,则该公司有哪几种购车方案?在(2)的条件下,哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少万元?
    21.(10分)为加快城乡对接,建设全域美丽乡村,某地区对A、B两地间的公路进行改建.如图,A、B两地之间有一座山,汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶,现开通隧道后,汽车可直接沿直线AB行驶.已知BC=80千米,∠A=45°,∠B=30°.开通隧道前,汽车从A地到B地大约要走多少千米?开通隧道后,汽车从A地到B地大约可以少走多少千米?(结果精确到0.1千米)(参考数据:≈1.41,≈1.73)
    22.(10分)在等边三角形ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ.求证:△ABP≌△CAQ;请判断△APQ是什么形状的三角形?试说明你的结论.
    23.(12分)如图,在一个可以自由转动的转盘中,指针位置固定,三个扇形的面积都相等,且分别标有数字2,3、1.
    (1)小明转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ;
    (2)小明先转动转盘一次,当转盘停止转动时,记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次,当转盘停止转动时,再次记录下指针所指扇形中的数字,求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解).
    24.(14分)在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宣传月活动中,某学校为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查部分学生,了解到上学方式主要有:A:结伴步行、B:自行乘车、C:家人接送、D:其他方式,并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息,解答下列问题:
    (1)本次抽查的学生人数是多少人?
    (2)请补全条形统计图;请补全扇形统计图;
    (3)“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数是 度;
    (4)如果该校学生有2000人,请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人?
    参考答案
    一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
    1、B
    【解析】
    解:
    ∵O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(3,﹣4),顶点C在x轴的正半轴上,
    ∴OA=5,AB∥OC,
    ∴点B的坐标为(8,﹣4),
    ∵函数y=(k<0)的图象经过点B,
    ∴﹣4=,得k=﹣32.
    故选B.
    【点睛】
    本题主要考查菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数,解此题的关键在于根据A点坐标求得OA的长,再根据菱形的性质求得B点坐标,然后用待定系数法求得反函数的系数即可.
    2、C
    【解析】
    因为中位数的值与大小排列顺序有关,而此题中x的大小位置未定,故应该分类讨论x所处的所有位置情况:从小到大(或从大到小)排列在中间;结尾;开始的位置.
    【详解】
    (1)将这组数据从小到大的顺序排列为2,3,4,5,x,
    处于中间位置的数是4,
    ∴中位数是4,
    平均数为(2+3+4+5+x)÷5,
    ∴4=(2+3+4+5+x)÷5,
    解得x=6;符合排列顺序;
    (2)将这组数据从小到大的顺序排列后2,3,4,x,5,
    中位数是4,
    此时平均数是(2+3+4+5+x)÷5=4,
    解得x=6,不符合排列顺序;
    (3)将这组数据从小到大的顺序排列后2,3,x,4,5,
    中位数是x,
    平均数(2+3+4+5+x)÷5=x,
    解得x=3.5,符合排列顺序;
    (4)将这组数据从小到大的顺序排列后2,x,3,4,5,
    中位数是3,
    平均数(2+3+4+5+x)÷5=3,
    解得x=1,不符合排列顺序;
    (5)将这组数据从小到大的顺序排列后x,2,3,4,5,
    中位数是3,
    平均数(2+3+4+5+x)÷5=3,
    解得x=1,符合排列顺序;
    ∴x的值为6、3.5或1.
    故选C.
    【点睛】
    考查了确定一组数据的中位数,涉及到分类讨论思想,较难,要明确中位数的值与大小排列顺序有关,一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而解答不完整.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求;如果是偶数个,则找中间两位数的平均数.
    3、C
    【解析】
    首先根据数轴可以得到a、b、c的取值范围,然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可.
    【详解】
    解:通过数轴得到a<0,c<0,b>0,|a|<|b|<|c|,
    ∴a+b>0,c﹣b<0
    ∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b﹣b+c=a+c,
    故答案为a+c.
    故选A.
    4、C
    【解析】
    试题解析:A、的主视图是矩形,故A不符合题意;
    B、的主视图是正方形,故B不符合题意;
    C、的主视图是圆,故C符合题意;
    D、的主视图是三角形,故D不符合题意;
    故选C.
    考点:简单几何体的三视图.
    5、C
    【解析】
    由题意得点P的坐标为(﹣4,3),根据象限内点的符号特点可得点P1的所在象限.
    【详解】
    ∵设P(4,﹣3)关于原点的对称点是点P1,
    ∴点P1的坐标为(﹣4,3),
    ∴点P1在第二象限.
    故选 C
    【点睛】
    本题主要考查了两点关于原点对称,这两点的横纵坐标均互为相反数;符号为(﹣,+)的点在第二象限.
    6、D
    【解析】选项A,根据同底数幂的乘法可得原式=t10;选项B,不是同类项,不能合并;选项C,根据同底数幂的乘法可得原式=t7;选项D,根据同底数幂的乘法可得原式=t5,四个选项中只有选项D正确,故选D.
    7、A
    【解析】
    过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F,由题意得CE⊥AO,因为是两把完全相同的长方形直尺,可得CE=CF,再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB
    【详解】
    如图所示:过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F,由题意得CE⊥AO,
    ∵两把完全相同的长方形直尺,
    ∴CE=CF,
    ∴OP平分∠AOB(角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上),
    故选A.
    【点睛】
    本题主要考查了基本作图,关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理.
    8、B
    【解析】
    比较OP与半径的大小即可判断.
    【详解】
    ,,

    点P在外,
    故选B.
    【点睛】
    本题考查点与圆的位置关系,记住:点与圆的位置关系有3种设的半径为r,点P到圆心的距离,则有:点P在圆外;点P在圆上;点P在圆内.
    9、C
    【解析】
    由四边形ABCD是正方形,得到AD=BC, 根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q,根据余角的性质得到AQ⊥DP;故①正确;根据勾股定理求出直接用余弦可求出.
    【详解】
    详解:∵四边形ABCD是正方形,
    ∴AD=BC,
    ∵BP=CQ,
    ∴AP=BQ,
    在△DAP与△ABQ中,
    ∴△DAP≌△ABQ,
    ∴∠P=∠Q,



    ∴AQ⊥DP;
    故①正确;
    ②无法证明,故错误.
    ∵BP=1,AB=3,



    ∴ 故③正确,
    故选C.
    【点睛】
    考查正方形的性质,三角形全等的判定与性质,勾股定理,锐角三角函数等,综合性比较强,对学生要求较高.
    10、D
    【解析】
    ∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,
    ∴a0,
    ∴a+b不一定大于0,故A错误,
    a−b

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