安徽亳州刘桥中学2021-2022学年中考数学模拟精编试卷含解析

这是一份安徽亳州刘桥中学2021-2022学年中考数学模拟精编试卷含解析，共20页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，点A等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=4，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）
A．2πB．4πC．6πD．8π
2．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是( )
A．14° B．15° C．16° D．17°
3．如图是我市4月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”，在这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．13；13B．14；10C．14；13D．13；14
4．点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（ ）
A．关于x轴对称B．关于y轴对称
C．绕原点逆时针旋转D．绕原点顺时针旋转
5．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（ ）
A．​ B．​ C．​ D．​
6．甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20％；乙超市一次性降价40％；丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是( )
A．甲B．乙C．丙D．都一样
7．下列4个点，不在反比例函数图象上的是（ ）
A．（ 2，－3）B．（－3，2）C．（3，－2）D．（ 3，2）
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点，一边OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于( )
A．30B．40C．60D．80
9．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( )
A．B．C．D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板固定不动，把含30°角的三角板绕直角顶点沿逆时针方向匀速旋转一周，第一秒旋转5°，第二秒旋转10°，第三秒旋转5°，第四秒旋转10°，…按此规律，当两块三角板的斜边平行时，则三角板旋转运动的时间为_____．
12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．
13．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝_____．
14．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，…，它们的横坐标依次为2，4，6，8，…分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则S1+S2+S3+…+Sn=_____（用含n的代数式表示）
15．已知x+y=,xy=,则x2y+xy2的值为____.
16．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么csA=________．
17．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为_____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图所示，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点．分别求出一次函数与反比例函数的表达式；过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积．
19．（5分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）
20．（8分）（1）（问题发现）小明遇到这样一个问题：
如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．
（1）小明发现，过点D作DF//AC，交AC于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系： ；
（2）（类比探究）如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件
不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．
（3）（拓展应用）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，
请直接写出△ABC与△ADE的面积之比．
21．（10分）阅读下列材料：
数学课上老师布置一道作图题：
已知：直线l和l外一点P．
求作：过点P的直线m，使得m∥l．
小东的作法如下：
作法：如图2，
（1）在直线l上任取点A，连接PA；
（2）以点A为圓心，适当长为半径作弧，分别交线段PA于点B，直线l于点C；
（3）以点P为圆心，AB长为半径作弧DQ，交线段PA于点D；
（4）以点D为圆心，BC长为半径作弧，交弧DQ于点E，作直线PE．所以直线PE就是所求作的直线m．
老师说：“小东的作法是正确的．”
请回答：小东的作图依据是________．
22．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转α（0＜α＜90°）得到矩形AEFG．延长CB与EF交于点H．

（1）求证：BH=EH；
（2）如图2，当点G落在线段BC上时，求点B经过的路径长．
23．（12分）为纪念红军长征胜利81周年，我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动，为此，该校随即抽取部分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图．

请你根据统计图、表，提供的信息解答下列问题：
（1）该校这次随即抽取了 名学生参加问卷调查：
（2）确定统计表中a、b的值：a= ，b= ；
（3）该校共有2000名学生，估计全校态度为“非常喜欢”的学生人数．
24．（14分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AB交于点E，连接ED并延长交AC的延长线于点F．
（1）求证：AE=AF；
（2）若DE=3，sin∠BDE=，求AC的长．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、B
【解析】
先依据勾股定理求得AB的长，从而可求得两圆的半径为4，然后由∠A+∠B=90°可知阴影部分的面积等于一个圆的面积的．
【详解】
在△ABC中，依据勾股定理可知AB==8，
∵两等圆⊙A，⊙B外切，
∴两圆的半径均为4，
∵∠A+∠B=90°，
∴阴影部分的面积==4π．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是相切两圆的性质、勾股定理的应用、扇形面积的计算，求得两个扇形的半径和圆心角之和是解题的关键．
2、C
【解析】
依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．
【详解】
如图，
∵∠ABC=60°，∠2=44°，
∴∠EBC=16°，
∵BE∥CD，
∴∠1=∠EBC=16°，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
3、C
【解析】
根据统计图，利用众数与中位数的概念即可得出答案．
【详解】
从统计图中可以得出这一周的气温分别是：12,15,14,10,13,14,11
所以众数为14；
将气温按从低到高的顺序排列为：10,11,12,13,14,14,15
所以中位数为13
故选：C．
【点睛】
本题主要考查中位数和众数，掌握中位数和众数的求法是解题的关键．
4、C
【解析】
分析：根据旋转的定义得到即可．
详解：因为点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），
所以点A绕原点逆时针旋转90°得到点B，
故选C．
点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．
5、A
【解析】
连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．
【详解】
解：连接AM，
∵AB=AC，点M为BC中点，
∴AM⊥CM（三线合一），BM=CM，
∵AB=AC=5，BC=6，
∴BM=CM=3，
在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，
∴根据勾股定理得：AM=
=
=4，
又S△AMC=MN•AC=AM•MC，
∴MN=
= ．
故选A．
【点睛】
综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．
6、B
【解析】
根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论．
【详解】
解：降价后三家超市的售价是：
甲为（1-20%）2m=0.64m，
乙为（1-40%）m=0.6m，
丙为（1-30%）（1-10%）m=0.63m，
∵0.6m＜0.63m＜0.64m，
∴此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙．
故选：B．
【点睛】
此题考查了列代数式，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式，并对代数式比较大小．
7、D
【解析】
分析：根据得k=xy=-6，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于-6，就在函数图象上．
解答：解：原式可化为：xy=-6，
A、2×（-3）=-6，符合条件；
B、（-3）×2=-6，符合条件；
C、3×（-2）=-6，符合条件；
D、3×2=6，不符合条件．
故选D．
8、B
【解析】
过点A作AM⊥x轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF=S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出结论．
【详解】
过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．
设OA=a，
在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，
∴AM=OA•sin∠AOB=a，OM==a，
∴点A的坐标为（a，a）．
∵点A在反比例函数y=的图象上，
∴a•a=a2=48，
解得：a=1，或a=-1（舍去）．
∴AM=8，OM=6，OB=OA=1．
∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上，
∴S△AOF=S菱形OBCA=OB•AM=2．
故选B．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出S△AOF=S菱形OBCA．
9、A
【解析】
∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能），
∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是.
故选A.
10、C
【解析】
严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．
【详解】
根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直．
故选C．
【点睛】
本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、14s或38s．
【解析】
试题解析：分两种情况进行讨论:
如图：



旋转的度数为：
每两秒旋转


如图：




旋转的度数为：
每两秒旋转


故答案为14s或38s.
12、x≥4
【解析】
试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义．
由题意得，．
考点：二次根式有意义的条件
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.
13、1
【解析】
根据白球的概率公式=列出方程求解即可．
【详解】
不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，
根据古典型概率公式知：P（白球）==．
解得：n=1，
故答案为1．
【点睛】
此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
14、10﹣
【解析】
过点P1、点Pn+1作y轴的垂线段，垂足分别是点A、B，过点P1作x轴的垂线段，垂足是点C，P1C交BPn+1于点D，所有的阴影部分平移到左边，阴影部分的面积之和就等于矩形P1ABD的面积，即可得到答案．
【详解】
如图，过点P1、点Pn+1作y轴的垂线段，垂足分别是点A、B，过点P1作x轴的垂线段，垂足是点C，P1C交BPn于点D，
则点Pn+1的坐标为（2n+2，），
则OB=，
∵点P1的横坐标为2，
∴点P1的纵坐标为5，
∴AB=5﹣，
∴S1+S2+S3+…+Sn=S矩形AP1DB=2（5﹣）=10﹣，
故答案为10﹣．
【点睛】
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|.
15、3
【解析】
分析：因式分解，把已知整体代入求解.
详解：x2y+xy2＝xy(x+y)=3.
点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).
（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.
（3）十字相乘法.
因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.
16、
【解析】
∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴sinA=，
∵sinA=，∴c=2a，∴b= ，
∴csA=，
故答案为.
17、1
【解析】
试题分析：设点C的坐标为（x，y），则B（－2，y）D（x，－2），设BD的函数解析式为y=mx，则y=－2m，x=－，∴k=xy=（－2m）·（－）=1．
考点：求反比例函数解析式．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）反比例函数解析式为y=，一次函数解析式为y=x+2；（2）△ACB的面积为1．
【解析】
（1）将点A坐标代入y=可得反比例函数解析式，据此求得点B坐标，根据A、B两点坐标可得直线解析式；
（2）根据点B坐标可得底边BC=2，由A、B两点的横坐标可得BC边上的高，据此可得．
【详解】
解：（1）将点A（2，4）代入y=，得：m=8，则反比例函数解析式为y=，
当x=﹣4时，y=﹣2，则点B（﹣4，﹣2），
将点A（2，4）、B（﹣4，﹣2）代入y=kx+b，得：，
解得：，则一次函数解析式为y=x+2；
（2）由题意知BC=2，则△ACB的面积=×2×1=1．
【点睛】
本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积求法是解题的关键．
19、
【解析】
过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形，先解Rt△PBD，得出BD=PD•tan26.6°；解Rt△CBD，得出CD=PD•tan37°；再根据CD﹣BD=BC，列出方程，求出PD=2，进而求出PE=4，AE=5，然后在△APE中利用三角函数的定义即可求解．
【详解】
解：如图，过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形．
在Rt△PBD中，∵∠BDP=90°，∠BPD=26.6°，
∴BD=PD•tan∠BPD=PD•tan26.6°．
在Rt△CBD中，∵∠CDP=90°，∠CPD=37°，
∴CD=PD•tan∠CPD=PD•tan37°．
∵CD﹣BD=BC，∴PD•tan37°﹣PD•tan26.6°=1．
∴0.75PD﹣0.50PD=1，解得PD=2．
∴BD=PD•tan26.6°≈2×0.50=3．
∵OB=220，∴PE=OD=OB﹣BD=4．
∵OE=PD=2，∴AE=OE﹣OA=2﹣200=5．
∴．
20、（1）AD=DE；（2）AD=DE，证明见解析；（3）．
【解析】
试题分析：本题难度中等．主要考查学生对探究例子中的信息进行归纳总结．并能够结合三角形的性质是解题关键．
试题解析：（10分）
（1）AD=DE．
（2）AD=DE．
证明：如图2，过点D作DF//AC，交AC于点F,
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠ABC=60°．
又∵DF//AC，
∴∠BDF=∠BFD=60°
∴△BDF是等边三角形，BF=BD，∠BFD=60°，
∴AF=CD，∠AFD=120°．
∵EC是外角的平分线，
∠DCE=120°=∠AFD．
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠FAD=60°+∠FAD．
∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=60°+∠EDC，
∴∠FAD=∠EDC．
∴△AFD≌△DCE（ASA），
∴AD=DE；
（3）．
考点：1．等边三角形探究题；2．全等三角形的判定与性质；3．等边三角形的判定与性质．
21、内错角相等，两直线平行
【解析】
根据内错角相等，两直线平行即可判断．
【详解】
∵∠EPA=∠CAP，∴m∥l（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查了作图﹣复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
22、（1）见解析；（2）B点经过的路径长为π．
【解析】
(1)、连接AH，根据旋转图形的性质得出AB=AE，∠ABH=∠AEH=90°，根据AH为公共边得出Rt△ABH和Rt△AEH全等，从而得出答案；(2)、根据题意得出∠EAB的度数，然后根据弧长的计算公式得出答案．
【详解】
(1)、证明：如图1中，连接AH，
由旋转可得AB=AE，∠ABH=∠AEH=90°，又∵AH=AH，∴Rt△ABH≌Rt△AEH，∴BH=EH．
(2)、解：由旋转可得AG=AD=4，AE=AB，∠EAG=∠BAC=90°，在Rt△ABG中，AG=4，AB=2，
∴cs∠BAG=，∴∠BAG=30°，∴∠EAB=60° ，∴弧BE的长为=π，
即B点经过的路径长为π．
【点睛】
本题主要考查的是旋转图形的性质以及扇形的弧长计算公式，属于中等难度的题型．明白旋转图形的性质是解决这个问题的关键．
23、（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名.
【解析】
（1）根据“一般”和“不知道”的频数和频率求总数即可（2）根据（1）的总数，结合频数，频率的大小可得到结果（3）根据“非常喜欢”学生的比值就可以计算出2000名学生中的人数.
【详解】
解：（1）“一般”频数30，“不知道”频数10，两者频率0.20，根据频数的计算公式可得，总数=频数/频率=（名）；
（2）“非常喜欢”频数90，a= ;
（3）.
故答案为（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名.
【点睛】
此题重点考察学生对频数和频率的应用，掌握频率的计算公式是解题的关键.
24、（1）证明见解析；（2）1．
【解析】
（1）根据切线的性质和平行线的性质解答即可；
（2）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可．
【详解】
（1）连接OD，
∵OD=OE，
∴∠ODE=∠OED．
∵直线BC为⊙O的切线，
∴OD⊥BC．
∴∠ODB=90°．
∵∠ACB=90°，
∴OD∥AC．
∴∠ODE=∠F．
∴∠OED=∠F．
∴AE=AF；
（2）连接AD，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ADE=90°，
∵AE=AF，
∴DF=DE=3，
∵∠ACB=90°，
∴∠DAF+∠F=90°，∠CDF+∠F=90°，
∴∠DAF=∠CDF=∠BDE，
在Rt△ADF中，=sin∠DAF=sin∠BDE=，
∴AF=3DF=9，
在Rt△CDF中，=sin∠CDF=sin∠BDE=，
∴CF=DF=1，
∴AC=AF﹣CF=1．
【点睛】
本题考查了切线的性质，解直角三角形的应用，等腰三角形的判定等，综合性较强，正确添加辅助线、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
态度
非常喜欢
喜欢
一般
不知道
频数
90
b
30
10
频率
a
0.35
0.20