2022年浙江省衢州市江山市达标名校中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（　　）

A．y1 B．y2 C．y3 D．y4

2．分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≠2 B．x＝0 C．x≠﹣2 D．x＝﹣7

3．在,，则的值为（  ）

A． B． C． D．

4．中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是(    )

A． B． C． D．

5．一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情况是（ ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．无法判断

6．下列运算正确的是（　　）

A．x4+x4=2x8    B．（x2）3=x5    C．（x﹣y）2=x2﹣y2    D．x3•x=x4

7．如果，则a的取值范围是(   )

A．a>0 B．a≥0 C．a≤0 D．a<0

8．世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是　　

A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、30

9．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ）

A．4 B．2 C． D．

10．如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）

A．40° B．60° C．80° D．100°

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图,点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______．

12．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼_____条．

13．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为______个．

14．已知双曲线经过点（－1，2），那么k的值等于_______.

15．袋中装有红、绿各一个小球，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率是_____．

16．|-3|=_________；

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．

（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；

（2）已知点C（0，8），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．

18．（8分）先化简，再求值：x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），其中x=1．

19．（8分） “千年古都，大美西安”．某校数学兴趣小组就“最想去的西安旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，（景点对应的名称分别是：A：大雁塔  B：兵马俑 C：陕西历史博物馆 D：秦岭野生动物园 E：曲江海洋馆）．下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）求被调查的学生总人数；

（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；

（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B”的学生人数．

20．（8分）（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，AE⊥BF于点G，求证：AE=BF；

（2）如图2，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E，F分别在边CD，AD上，AE⊥BF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论；

（3）在（2）的基础上，若AB=m，BC=n，其他条件不变，请直接写出AE与BF的数量关系；　   　．

21．（8分）已如：⊙O与⊙O上的一点A

（1）求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF；（ 要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）

（2）连接CE，BF，判断四边形BCEF是否为矩形，并说明理由．

22．（10分）我校春晚遴选男女主持人各一名，甲乙丙三班各派出一名男生和一名女生去参加主持人精选。

（1）选中的男主持人为甲班的频率是    

（2）选中的男女主持人均为甲班的概率是多少？（用树状图或列表）

23．（12分）如图，已知点C是∠AOB的边OB上的一点，

求作⊙P，使它经过O、C两点，且圆心在∠AOB的平分线上．

24．如图，在一条河的北岸有两个目标M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点A、B．已知AB∥MN，在A点测得∠MAB＝60°，在B点测得∠MBA＝45°，AB＝600米．

（1）求点M到AB的距离；（结果保留根号）

（2）在B点又测得∠NBA＝53°，求MN的长．（结果精确到1米）

（参考数据：≈1.732，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】
由图象的点的坐标，根据待定系数法求得解析式即可判定．

【详解】

由图象可知：

抛物线y1的顶点为（-2，-2），与y轴的交点为（0，1），根据待定系数法求得y1=（x+2）2-2；

抛物线y2的顶点为（0，-1），与x轴的一个交点为（1，0），根据待定系数法求得y2=x2-1；

抛物线y3的顶点为（1，1），与y轴的交点为（0，2），根据待定系数法求得y3=（x-1）2+1；

抛物线y4的顶点为（1，-3），与y轴的交点为（0，-1），根据待定系数法求得y4=2（x-1）2-3；

综上，解析式中的二次项系数一定小于1的是y1

故选A．

【点睛】

本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式，根据点的坐标求得解析式是解题的关键．

2、A

【解析】
直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案．

【详解】

解：分式有意义，

则x﹣1≠0，

解得：x≠1．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.

3、A

【解析】
本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可．

【详解】

解：tanA=，
∵AC=2BC，
∴tanA=．
故选：A．

【点睛】

本题考查了正切函数的概念，掌握直角三角形中角的对边与邻边的比是关键 ．

4、C

【解析】
根据中心对称图形的概念进行分析．

【详解】

A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：C．

【点睛】

考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

5、B

【解析】
试题解析：在方程4x2﹣2x+ =0中，△=（﹣2）2﹣4×4× =0，

∴一元二次方程4x2﹣2x+=0有两个相等的实数根．

故选B．

考点：根的判别式．

6、D

【解析】A. x4+x4=2x4 ，故错误；B. （x2）3=x6 ，故错误；C. （x﹣y）2=x2﹣2xy+y2 ，故错误； D. x3•x=x4

，正确，故选D.

7、C

【解析】
根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是1．若|-a|=-a，则可求得a的取值范围．注意1的相反数是1．

【详解】

因为|-a|≥1，

所以-a≥1，

那么a的取值范围是a≤1．

故选C．

【点睛】

绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，1的绝对值是1．

8、C

【解析】

分析：由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数．

详解：根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30，30.

故选C.

点睛：考查众数和中位数的概念，熟记概念是解题的关键.

9、A

【解析】

试题分析：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于1，则正六边形的边长是1．故选A．

考点：正多边形和圆．

10、D

【解析】
根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

【详解】

解：∵l1∥l2，

∴∠3=∠1=60°，

∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°．

故选D．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、－4

【解析】

:由反比例函数解析式可知：系数，

∵S△AOB=2即，∴；

又由双曲线在二、四象限k＜0，∴k=-4

12、20000

【解析】

试题分析：1000÷=20000（条）．

考点：用样本估计总体．

13、9n+1．

【解析】
∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，

∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+1；

∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，

∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+1；

∵第1个图由16个正方形和14个等边三角形组成，

∴正方形和等边三角形的和=16+14=10=9×1+1，

…，

∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+1．

故答案为9n+1．

14、－1

【解析】
分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将点（－1,2）代入，得：，解得：k＝－1．

15、

【解析】

解：列表如下：

所有等可能的情况有4种，所以第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率=．故答案为．

16、1

【解析】

分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．

解答：解：|-1|=1．

故答案为1．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1） ，y=2x﹣1；（2）.

【解析】
（1）利用待定系数法即可解答；
（2）作MD⊥y轴,交y轴于点D，设点M的坐标为（x，2x-1），根据MB=MC，得到CD=BD,再列方程可求得x的值，得到点M的坐标

【详解】

解：（1）把点A（4，3）代入函数得：a=3×4=12，

∴．

∵A（4，3）

∴OA=1，

∵OA=OB，

∴OB=1，

∴点B的坐标为（0，﹣1）

把B（0，﹣1），A（4，3）代入y=kx+b得：

∴y=2x﹣1．

（2）作MD⊥y轴于点D.

∵点M在一次函数y=2x﹣1上，

∴设点M的坐标为（x，2x﹣1）则点D（0，2x-1）

∵MB=MC，

∴CD=BD

∴8-(2x-1)=2x-1+1

解得：x=

∴2x﹣1= ,

∴点M的坐标为 .

【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是利用待定系数法求解析式．

18、x+1，2.

【解析】
先根据单项式乘以多项式的运算法则、平方差公式计算后，再去掉括号，合并同类项化为最简后代入求值即可.

【详解】

原式=x2+x﹣（x2﹣1）

=x2+x﹣x2+1

=x+1，

当x=1时，原式=2．

【点睛】

本题考查了整式的化简求值，根据整式的运算法则先把知识化为最简是解决问题的关键.

19、（1）40;（2）想去D景点的人数是8，圆心角度数是72°;（3）280.

【解析】
（1）用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；

（2）先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“醉美旅游景点D”的扇形圆心角的度数；

（3）用800乘以样本中最想去B景点的人数所占的百分比即可．

【详解】

（1）被调查的学生总人数为8÷20%=40（人）；

（2）最想去D景点的人数为40-8-14-4-6=8（人），

补全条形统计图为：

扇形统计图中表示“醉美旅游景点D”的扇形圆心角的度数为×360°=72°；

（3）800×=280，

所以估计“醉美旅游景点B“的学生人数为280人．

【点睛】

本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和利用样本估计总体．

20、（1）证明见解析；（2）AE=BF，（3）AE=BF；

【解析】
（1）根据正方形的性质，可得∠ABC与∠C的关系，AB与BC的关系，根据两直线垂直，可得∠AMB的度数，根据直角三角形锐角的关系，可得∠ABM与∠BAM的关系，根据同角的余角相等，可得∠BAM与∠CBF的关系，根据ASA，可得△ABE≌△BCF，根据全等三角形的性质，可得答案；（2）根据矩形的性质得到∠ABC=∠C，由余角的性质得到∠BAM=∠CBF，根据相似三角形的性质即可得到结论;（3）结论：AE=BF．证明方法类似（2）；

【详解】

（1）证明：

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC=∠C，AB=BC．

∵AE⊥BF，

∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，

∵∠ABM+∠CBF=90°，

∴∠BAM=∠CBF．

在△ABE和△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF（ASA），

∴AE=BF；

（2）解：如图2中，结论：AE=BF，

理由：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠C，

∵AE⊥BF，

∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，

∵∠ABM+∠CBF=90°，

∴∠BAM=∠CBF，

∴△ABE∽△BCF，

∴，

∴AE=BF．

（3）结论：AE=BF．

理由：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠C，

∵AE⊥BF，

∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，

∵∠ABM+∠CBF=90°，

∴∠BAM=∠CBF，

∴△ABE∽△BCF，

∴，

∴AE=BF．

【点睛】

本题考查了四边形综合题、相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的性质，熟练掌握全等三角形或相似三角形的判定和性质是解题的关键．

21、（1）答案见解析；（2）证明见解析.

【解析】
（1）如图，在⊙O上依次截取六段弦，使它们都等于OA，从而得到正六边形ABCDEF；

（2）连接BE，如图，利用正六边形的性质得AB=BC=CD=DE=EF=FA，，则判断BE为直径，所以∠BFE=∠BCE=90°，同理可得∠FBC=∠CEF=90°，然后判断四边形BCEF为矩形．

【详解】

解:（1）如图，正六边形ABCDEF为所作；

（2）四边形BCEF为矩形．理由如下：

连接BE，如图，

∵六边形ABCDEF为正六边形，

∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，

∴，

∴，

∴，

∴BE为直径，

∴∠BFE=∠BCE=90°，

同理可得∠FBC=∠CEF=90°，

∴四边形BCEF为矩形．

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的判定与正六边形的性质．

22、 (1) (2) ，图形见解析.

【解析】
（1）根据概率的定义即可求出；

（2）先根据题意列出树状图，再利用概率公式进行求解.

【详解】

（1）由题意P（选中的男主持人为甲班）=

（2）列出树状图如下

∴P(选中的男女主持人均为甲班的)=

【点睛】

此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意列出树状图进行求解.

23、答案见解析

【解析】
首先作出∠AOB的角平分线，再作出OC的垂直平分线，两线的交点就是圆心P，再以P为圆心，PC长为半径画圆即可．

【详解】

解：如图所示：

．

【点睛】

本题考查基本作图,掌握垂直平分线及角平分线的做法是本题的解题关键.．

24、 (1) ; (2)95m.

【解析】
（1）过点M作MD⊥AB于点D，易求AD的长，再由BD=MD可得BD的长，即M到AB的距离；
（2）过点N作NE⊥AB于点E，易证四边形MDEN为平行四边形，所以ME的长可求出，再根据MN=AB-AD-BE计算即可．

【详解】

解：（1）过点M作MD⊥AB于点D，

∵MD⊥AB，

∴∠MDA=∠MDB=90°，

∵∠MAB=60°，∠MBA=45°，

∴在Rt△ADM中，；

在Rt△BDM中，，

∴BD＝MD＝，

∵AB=600m，

∴AD+BD=600m，

∴AD+，

∴AD＝（300）m，

∴BD=MD=(900-300)，

∴点M到AB的距离(900-300)．

（2）过点N作NE⊥AB于点E，

∵MD⊥AB，NE⊥AB，

∴MD∥NE，

∵AB∥MN，

∴四边形MDEN为平行四边形，

∴NE=MD=(900-300)，MN=DE，

∵∠NBA=53°，

∴在Rt△NEB中，，

∴BEm，

∴MN=AB-AD-BE．

【点睛】

考查了解直角三角形的应用，通过解直角三角形能解决实际问题中的很多有关测量问题，根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案是解题的关键．