安徽省亳州市涡阳县2021-2022学年中考数学适应性模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．

2．的相反数是（  ）

A． B．2 C． D．

3．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（　　）

A． B． C． D．

4．如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB＝CD，下列各式表示线段AC错误的是(  )

A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BC

C．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB

5．如图，圆O是等边三角形内切圆，则∠BOC的度数是（　　）

A．60° B．100° C．110° D．120°

6．某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是(　　)

A． B． C． D．

7．估计介于（    ）

A．0与1之间 B．1与2之间 C．2与3之间 D．3与4之间

8．3的相反数是（ ）

A．﹣3 B．3 C． D．﹣

9．如果(x－2)(x＋3)=x2＋px＋q，那么p、q的值是（    ）

A．p=5，q=6 B．p=1，q=－6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=－6

10．下列计算正确的是（　　）

A． B．（﹣a2）3=a6 C． D．6a2×2a=12a3

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心，其中结论正确的是________(只需填写序号)．

12．某广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n（n>1）盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S，请观察图中的规律:

按上规律推断，S与n的关系是________________________________．

13．某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图1和图2所示的统计图，则B品牌粽子在图2中所对应的扇形的心角的度数是_____．

14．用科学计数器计算：2×sin15°×cos15°= _______（结果精确到0.01）.

15．已知 ，是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足=﹣1，则m的值是____．

16．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3……在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的顶点C1的坐标是（﹣，0），∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2018B2018C2018D2018的顶点D2018纵坐标是_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）（1）计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（）﹣2﹣2sin60°+；

(2)先化简，再求值：÷（2+），其中a= ．

18．（8分）元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．求小明选择去白鹿原游玩的概率；用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率．

19．（8分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图：

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图

（2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数

（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数

20．（8分）先化简，再求代数式（）÷的值，其中x=sin60°，y=tan30°．

21．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=﹣x2+c的图象相交于A（﹣1，2），B（2，n）两点．

（1）求一次函数和二次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；

（3）设二次函数y=﹣x2+c的图象与y轴相交于点C，连接AC，BC，求△ABC的面积．

22．（10分）如图，已知二次函数的图象经过，两点．

求这个二次函数的解析式；设该二次函数的对称轴与轴交于点，连接，，求的面积．

23．（12分）先化简分式： （-）÷∙，再从-3、-3、2、-2

中选一个你喜欢的数作为的值代入求值．

24．如图，已知的直径，是的弦，过点作的切线交的延长线于点，过点作，垂足为，与交于点，设，的度数分别是，，且．

（1）用含的代数式表示；

（2）连结交于点，若，求的长．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．

详解：从左边看竖直叠放2个正方形．

故选：C．

点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．

2、B

【解析】
根据相反数的性质可得结果.

【详解】

因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，

故选B．

【点睛】

本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .

3、B

【解析】
根据S△ABE=S矩形ABCD=1=•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．

【详解】

如图，连接BE．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD=2，BC=AD=1，∠D=90°，

在Rt△ADE中，AE===，

∵S△ABE=S矩形ABCD=1=•AE•BF，

∴BF=．

故选：B．

【点睛】

本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．

4、C

【解析】
根据线段上的等量关系逐一判断即可.

【详解】

A、∵AD-CD=AC，

∴此选项表示正确；

B、∵AB+BC=AC，

∴此选项表示正确；

C、∵AB=CD，

∴BD-AB=BD-CD，

∴此选项表示不正确；

D、∵AB=CD，

∴AD-AB=AD-CD=AC，

∴此选项表示正确.

故答案选：C.

【点睛】

本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识，解题的关键是找出各线段间的关系.

5、D

【解析】
由三角形内切定义可知OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，所以可得到关系式∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），把对应数值代入即可求得∠BOC的值．

【详解】

解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，

∵圆O是等边三角形内切圆，

∴OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣60°）=60°，

∴∠BOC=180°﹣60=120°，

故选D．

【点睛】

此题主要考查了三角形的内切圆与内心以及切线的性质．关键是要知道关系式∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）．

6、D

【解析】
解：几何体的左视图是从左面看几何体所得到的图形，选项A、B、C的左视图均为从左往右正方形个数为2，1，符合题意，选项D的左视图从左往右正方形个数为2，1，1，

故选D．

【点睛】

本题考查几何体的三视图．

7、C

【解析】
解：∵，

∴，即

∴估计在2～3之间

故选C．

【点睛】

本题考查估计无理数的大小．

8、A

【解析】

试题分析：根据相反数的概念知：1的相反数是﹣1．

故选A．

【考点】相反数．

9、B

【解析】
先根据多项式乘以多项式的法则，将（x-2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值．

【详解】

解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-1，
又∵（x-2）（x+3）=x2+px+q，
∴x2+px+q=x2+x-1，
∴p=1，q=-1．
故选：B．

【点睛】

本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等．

10、D

【解析】
根据平方根的运算法则和幂的运算法则进行计算，选出正确答案.

【详解】

，A选项错误；（﹣a2）3=- a6，B错误；，C错误；. 6a2×2a=12a3 ，D正确；故选：D.

【点睛】

本题考查学生对平方根及幂运算的能力的考查，熟练掌握平方根运算和幂运算法则是解答本题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、②③

【解析】

试题分析：∠BAD与∠ABC不一定相等，选项①错误；

∵GD为圆O的切线，∴∠GDP=∠ABD，又AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，∵CF⊥AB，∴∠AEP=90°，∴∠ADB=∠AEP，又∠PAE=∠BAD，∴△APE∽△ABD，∴∠ABD=∠APE，又∠APE=∠GPD，∴∠GDP=∠GPD，∴GP=GD，选项②正确；

由AB是直径，则∠ACQ=90°，如果能说明P是斜边AQ的中点，那么P也就是这个直角三角形外接圆的圆心了．Rt△BQD中，∠BQD=90°-∠6，  Rt△BCE中，∠8=90°-∠5，而∠7=∠BQD，∠6=∠5， 所以∠8=∠7， 所以CP=QP；由②知：∠3=∠5=∠4，则AP=CP； 所以AP=CP=QP，则点P是△ACQ的外心，选项③正确．

则正确的选项序号有②③．故答案为②③．

考点：1．切线的性质；2．圆周角定理；3．三角形的外接圆与外心；4．相似三角形的判定与性质．

12、S=1n-1

【解析】

观察可得，n=2时，S=1；
n=3时，S=1+（3-2）×1=12；
n=4时，S=1+（4-2）×1=18；
…；
所以，S与n的关系是：S=1+（n-2）×1=1n-1．
故答案为S=1n-1．

【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

13、120°

【解析】
根据图1中C品牌粽子1200个，在图2中占50%，求出三种品牌粽子的总个数，再求出B品牌粽子的个数，从而计算出B品牌粽子占粽子总数的比例，从而求出B品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数．

【详解】

解：∵三种品牌的粽子总数为1200÷50%=2400个，

又∵A、C品牌的粽子分别有400个、1200个，

∴B品牌的粽子有2400-400-1200=800个，

则B品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数为360×．

故答案为120°．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

14、0.50

【解析】
直接使用科学计算器计算即可，结果需保留二位有效数字.

【详解】

用科学计算器计算得0.5，

故填0.50，

【点睛】

此题主要考查科学计算器的使用，注意结果保留二位有效数字.

15、3.

【解析】
可以先由韦达定理得出两个关于、的式子，题目中的式子变形即可得出相应的与韦达定理相关的式子，即可求解.

【详解】

得+=-2m-3，=m2，又因为，所以m2-2m-3=0，得m=3或m=-1，因为一元二次方程的两个不相等的实数根，所以△>0，得（2m+3）2-4×m2=12m+9>0，所以m＞，所以m=-1舍去，综上m=3.

【点睛】

本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式相结合解题是解决本题的关键.

16、×（）2

【解析】
利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案.

【详解】

解：∵∠B1C1O=60°，C1O=，

∴B1C1=1，∠D1C1E1=30°，

∵sin∠D1C1E1=，

∴D1E1=，

∵B1C1∥B2C2∥B3C3∥…

∴60°=∠B1C1O=∠B2C2O=∠B3C3O=…

∴B2C2=，B3C3=.

故正方形AnBnCnDn的边长=（）n-1．

∴B2018C2018=（）2．

∴D2018E2018=×（）2，

∴D的纵坐标为×（）2，

故答案为×（）2.

【点睛】

此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）5+；（2）

【解析】

试题分析：（1）先分别进行绝对值化简，0指数幂、负指数幂的计算，特殊三角函数值、二次根式的化简，然后再按运算顺序进行计算即可；

（2）括号内先通分进行加法运算，然后再进行分式除法运算，最后代入数值进行计算即可.

试题解析：（1）原式=2﹣1+4﹣2×+2=2﹣1+4﹣+2=5+；

（2）原式==，

当a=时，原式==．

18、（1）；（2）

【解析】
（1）利用概率公式直接计算即可；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小华都选择去同一个地方游玩的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【详解】

（1）∵小明准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，

∴小明选择去白鹿原游玩的概率＝；

（2）画树状图分析如下：

两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有1种，

所以小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率＝．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．

19、略；m=40， 1．4°；870人．

【解析】

试题分析：根据A组的人数和比例得出总人数，然后得出D组的人数，补全条形统计图；根据C组的人数和总人数得出m的值，根据E组的人数求出E的百分比，然后计算圆心角的度数；根据D组合E组的百分数总和，估算出该校的每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．

试题解析：（1）补全频数分布直方图，如图所示．

（2）∵10÷10%=100      ∴40÷100=40%  ∴m=40

∵4÷100=4%  ∴“E”组对应的圆心角度数=4%×360°=1．4°

（3）3000×（25%+4%）=870（人）．

答：估计该校学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人．

考点：统计图．

20、

【解析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再计算x和y的值并代入进行计算即可

【详解】

原式

∴原式

【点睛】

考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.

21、（1）y=﹣x+1；（2）﹣1＜x＜2；（3）3；

【解析】
（1）根据待定系数法求一次函数和二次函数的解析式即可.

（2）根据图象以及点A,B两点的坐标即可求出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；

（3）连接AC、BC，设直线AB交y轴于点D，根据即可求出△ABC的面积.

【详解】

（1）把A（﹣1，2）代入y=﹣x2+c得：﹣1+c=2，

解得：c=3，

∴y=﹣x2+3，

把B（2，n）代入y=﹣x2+3得：n=﹣1，

∴B（2，﹣1），

把A（﹣1，2）、B（2，﹣1）分别代入y=kx+b得

解得：

∴y=﹣x+1；

（2）根据图象得：使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是﹣1＜x＜2；

（3）连接AC、BC，设直线AB交y轴于点D，

把x=0代入y=﹣x2+3得：y=3，

∴C（0，3），

把x=0代入y=﹣x+1得：y=1，

∴D（0，1），

∴CD=3﹣1=2，

则

【点睛】

考查待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积公式等，掌握待定系数法是解题的关键.

22、见解析

【解析】
（1）二次函数图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点，两点代入y=-x2+bx+c，算出b和c，即可得解析式；

（2）先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值．

【详解】

（1）把，代入得

，

解得.

∴这个二次函数解析式为.

（2）∵抛物线对称轴为直线，

∴的坐标为，

∴，

∴.

【点睛】

本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式．

23、 ；5

【解析】
原式=（-）∙

=∙

=∙

=

a=2,原式=5

24、（1）；（2）

【解析】
（1）连接OC，根据切线的性质得到OC⊥DE，可以证明AD∥OC，根据平行线的性质可得，则根据等腰三角形的性质可得，利用，化简计算即可得到答案；
（2）连接CF，根据，可得，利用中垂线和等腰三角形的性质可证四边形是平行四边形，得到△AOF为等边三角形，由并可得四边形是菱形，可证是等边三角形，有∠FAO=60°，再根据弧长公式计算即可．

【详解】

解：（1）如图示，连结，

∵是的切线，∴．

又，∴，

∴，

∴．

∵，

∴．∴．

∵，

∴．

∴，即．

（2）如图示，连结，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴四边形是平行四边形，

∵，

∴四边形是菱形，

∴，

∴是等边三角形，

∴，

∴，

∵，

∴的长．

【点睛】

本题考查的是切线的性质、菱形的判定和性质、弧长的计算，掌握切线的性质定理、弧长公式是解题的关键．