安徽省合肥市46中学2022年中考押题数学预测卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．平面直角坐标系内一点关于原点对称点的坐标是（   ）

A． B． C． D．

2．某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A．14，9 B．9，9 C．9，8 D．8，9

3．下列判断错误的是（　　）

A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形

C．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 D．四条边都相等的四边形是菱形

4．已知二次函数 (为常数),当自变量的值满足时,与其对应的函数值的最大值为-1,则的值为(    )

A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6

5．如图，已知矩形ABCD中，BC＝2AB，点E在BC边上，连接DE、AE，若EA平分∠BED，则的值为（　　）

A． B． C． D．

6．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（0.0000025m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称为可入肺颗粒物，将25微米用科学记数法可表示为（　　）米．

A．25×10﹣7    B．2.5×10﹣6    C．0.25×10﹣5    D．2.5×10﹣5

7．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图，为了测量河对岸l1上两棵古树A、B之间的距离，某数学兴趣小组在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB＝15°，∠ACD＝45°，若l1、l2之间的距离为50m，则A、B之间的距离为（　　）

A．50m B．25m C．（50﹣）m D．（50﹣25）m

9．一次函数的图象不经过（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（　　）

A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出个，则当x=_________元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大．

12．股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是_____．

13．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=6，E．F分别是线段AD，BC上的点，连接EF，使四边形ABFE为正方形，若点G是AD上的动点，连接FG，将矩形沿FG折叠使得点C落在正方形ABFE的对角线所在的直线上，对应点为P，则线段AP的长为______．

14．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则an＝__________（用含n的代数式表示）．

15．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点D，如果EF＝8，AD＝2，则⊙O半径的长是_____．

16．同时掷两粒骰子，都是六点向上的概率是_____．

17．用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣__）2=__．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，DC2=DE•DB，求证：

（1）△BCE∽△ADE；

（2）AB•BC=BD•BE．

19．（5分）先化简再求值：÷（﹣1），其中x＝．

20．（8分）如图，点，在上，直线是的切线，．连接交于．

（1）求证：

（2）若，的半径为，求的长．

21．（10分）先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值：.

22．（10分）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．

23．（12分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，

求证：AF=DC；若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

24．（14分）如图，菱形中，分别是边的中点．求证：.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．

【详解】

解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，

∴点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）, 故选D．

【点睛】

本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.

2、C

【解析】
解:观察、分析表格中的数据可得：

∵课外阅读时间为1小时的人数最多为11人，

∴众数为1．

∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，第25个和第26个数据的均为2，

∴中位数为2．

故选C．

【点睛】

本题考查（1）众数是一组数据中出现次数最多的数；（2）中位数的确定要分两种情况：①当数据组中数据的总个数为奇数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的那个数就是中位数；②当数据组中数据的总个数为偶数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数的平均数是这组数据的中位数.

3、C

【解析】
根据平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，对选项进行判断即可

【详解】

解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项正确；

B、四个内角都相等的四边形是矩形，故本选项正确；

C、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项错误；

D、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项正确．

故选C

【点睛】

此题综合考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，熟练掌握判定法则才是解题关键

4、B

【解析】

分析：分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况考虑：当h＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．

详解：如图，

当h＜2时，有-（2-h）2=-1，

解得：h1=1，h2=3（舍去）；

当2≤h≤5时，y=-（x-h）2的最大值为0，不符合题意；

当h＞5时，有-（5-h）2=-1，

解得：h3=4（舍去），h4=1．

综上所述：h的值为1或1．

故选B．

点睛：本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况求出h值是解题的关键．

5、C

【解析】
过点A作AF⊥DE于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB，利用全等三角形的判定和性质以及矩形的性质解答即可．

【详解】

解：如图，过点A作AF⊥DE于F，

在矩形ABCD中，AB＝CD，

∵AE平分∠BED，

∴AF＝AB，

∵BC＝2AB，

∴BC＝2AF，

∴∠ADF＝30°，

在△AFD与△DCE中

∵∠C=∠AFD=90°,

∠ADF=∠DEC,

AF=DC,，

∴△AFD≌△DCE（AAS），

∴△CDE的面积＝△AFD的面积＝

∵矩形ABCD的面积＝AB•BC＝2AB2，

∴2△ABE的面积＝矩形ABCD的面积﹣2△CDE的面积＝（2﹣）AB2，

∴△ABE的面积＝,

∴，

故选：C．

【点睛】

本题考查了矩形的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB．

6、B

【解析】
由科学计数法的概念表示出0.0000025即可.

【详解】

0.0000025=2.5×10﹣6.

故选B.

【点睛】

本题主要考查科学计数法，熟记相关概念是解题关键.

7、D

【解析】

解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；

②球的主视图与左视图都是圆；

③圆锥主视图与左视图都是三角形；

④圆柱的主视图和左视图都是长方形；

故选D．

8、C

【解析】
如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．则AM=BN．通过解直角△ACM和△BCN分别求得CM、CN的长度，则易得AB =MN=CM﹣CN，即可得到结论．

【详解】

如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．

则AB=MN，AM=BN．

在直角△ACM中，∵∠ACM=45°，AM=50m，∴CM=AM=50m．

在直角△BCN中，∵∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°，BN=50m，∴CN=（m），∴MN=CM﹣CN=50﹣（m）．

则AB=MN=（50﹣）m．

故选C．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．

9、B

【解析】
由二次函数,可得函数图像经过一、三、四象限，所以不经过第二象限

【详解】

解：∵，

∴函数图象一定经过一、三象限；

又∵，函数与y轴交于y轴负半轴，
∴函数经过一、三、四象限，不经过第二象限

故选B

【点睛】

此题考查一次函数的性质，要熟记一次函数的k、b对函数图象位置的影响

10、B

【解析】
首先过点A作AM⊥BC，根据三角形面积求出AM的长，得出直线BC与DE的距离，进而得出直线与圆的位置关系．

【详解】

解：过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，∴AM×BC=AC×AB，∴AM===2.1．

∵D、E分别是AC、AB的中点，∴DE∥BC，DE=BC=2.5，∴AN=MN=AM，∴MN=1.2．

∵以DE为直径的圆半径为1.25，∴r=1.25＞1.2，∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．

故选B．

【点睛】

本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理得出BC到圆心的距离与半径的大小关系是解题的关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】先根据题意得出总利润y与x的函数关系式，再根据二次函数的最值问题进行解答．

解：∵出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8-x）个，
∴y=（8-x）x，即y=-x2+8x，
∴当x=- =1时，y取得最大值．
故答案为：1．

12、.

【解析】
股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，设这两天此股票股价的平均增长率为x，每天相对于前一天就上涨到1+x，由此列出方程解答即可．

【详解】

设这两天此股票股价的平均增长率为x，由题意得

（1﹣10%）（1+x）2＝1．

故答案为：（1﹣10%）（1+x）2＝1．

【点睛】

本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为

13、1或1﹣2

【解析】
当点P在AF上时，由翻折的性质可求得PF=FC=1，然后再求得正方形的对角线AF的长，从而可得到PA的长；当点P在BE上时，由正方形的性质可知BP为AF的垂直平分线，则AP=PF，由翻折的性质可求得PF=FC=1，故此可得到AP的值．

【详解】

解：如图1所示：

由翻折的性质可知PF=CF=1，

∵ABFE为正方形，边长为2，

∴AF=2．

∴PA=1﹣2．

如图2所示：

由翻折的性质可知PF=FC=1．

∵ABFE为正方形，

∴BE为AF的垂直平分线．

∴AP=PF=1．

故答案为：1或1﹣2．

【点睛】

本题主要考查的是翻折的性质、正方形的性质的应用，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键．

14、3n+1．

【解析】

试题分析：从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．

试题解析：故剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．

考点：规律型：图形的变化类．

15、1.

【解析】

试题解析：连接OE，如下图所示，

则：OE=OA=R，

∵AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB，

∴ED=DF=4，

∵OD=OA-AD，

∴OD=R-2，

在Rt△ODE中，由勾股定理可得：

OE2=OD2+ED2，

∴R2=（R-2）2+42，

∴R=1．

考点：1.垂径定理；2.解直角三角形．

16、．

【解析】
同时掷两粒骰子，一共有6×6=36种等可能情况，都是六点向上只有一种情况，按概率公式计算即可.

【详解】

解：都是六点向上的概率是.

【点睛】

本题考查了概率公式的应用.

17、1       

【解析】

原方程为3x2−6x+1=0，二次项系数化为1，得x2−2x=−，

即x2−2x+1=−+1，所以(x−1)2= .

故答案为：1，.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）见解析；（2）见解析.

【解析】
（1）由∠DAC=∠DCA，对顶角∠AED=∠BEC，可证△BCE∽△ADE．

（2）根据相似三角形判定得出△ADE∽△BDA，进而得出△BCE∽△BDA，利用相似三角形的性质解答即可．

【详解】

证明：（1）∵AD=DC，

∴∠DAC=∠DCA，

∵DC2=DE•DB，

∴=，∵∠CDE=∠BDC，

∴△CDE∽△BDC，

∴∠DCE=∠DBC，

∴∠DAE=∠EBC，

∵∠AED=∠BEC，

∴△BCE∽△ADE，

（2）∵DC2=DE•DB，AD=DC

∴AD2=DE•DB，

同法可得△ADE∽△BDA，

∴∠DAE=∠ABD=∠EBC，

∵△BCE∽△ADE，

∴∠ADE=∠BCE，

∴△BCE∽△BDA，

∴=，

∴AB•BC=BD•BE．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．

19、

【解析】

分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

详解：原式=

=

=

=

当时，原式==．

点睛：本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

20、（1）证明见解析；（2）1．

【解析】
（1）连结OA，由AC为圆的切线，利用切线的性质得到∠OAC为直角，再由，得到∠BOC为直角，由OA=OB得到，再利用对顶角相等及等角的余角相等得到，利用等角对等边即可得证；

（2）在中，利用勾股定理即可求出OC，由OC=OD+DC，DC=AC，即可求得OD的长．

【详解】

（1）如图，连接，

∵切于，

∴，

∴

又∵，

∴在中：

∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴；

（2）∵在中：， ，

由勾股定理得：，

由（1）得：，

∴．

【点睛】

此题考查了切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．

21、1

【解析】解：

取时，原式．

22、证明见试题解析．

【解析】

试题分析：首先根据∠ACD=∠BCE得出∠ACB=∠DCE，结合已知条件利用SAS判定△ABC和△DEC全等，从而得出答案.

试题解析：∵∠ACD=∠BCE   ∴∠ACB=∠DCE   又∵AC=DC   BC=EC  ∴△ABC≌△DEC ∴∠A=∠D

考点：三角形全等的证明

23、（1）见解析（2）见解析

【解析】
（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．

（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．

【详解】

解：（1）证明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE．

∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，

∴AE=DE，BD=CD．

在△AFE和△DBE中，

∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED， AE=DE，

∴△AFE≌△DBE（AAS）

∴AF=BD．

∴AF=DC．

（2）四边形ADCF是菱形，证明如下：

∵AF∥BC，AF=DC，

∴四边形ADCF是平行四边形．

∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，

∴AD=DC．

∴平行四边形ADCF是菱形

24、证明见解析.

【解析】
根据菱形的性质，先证明△ABE≌△ADF，即可得解.

【详解】

在菱形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D.

∵点E，F分别是BC，CD边的中点，

∴BE＝BC，DF＝CD，

∴BE＝DF.

∴△ABE≌△ADF，

∴AE＝AF.