安徽省安庆市桐城市第二中学2022年中考试题猜想数学试卷含解析

这是一份安徽省安庆市桐城市第二中学2022年中考试题猜想数学试卷含解析，共21页。试卷主要包含了下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是　　

A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、30
2．二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=1，下列结论：（1）4a+b=0；（1）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+1c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y1）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y1；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x1，且x1＜x1，则x1＜﹣1＜5＜x1．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．3个 C．4个 D．5个
3．我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的侧面积为（　　）

A．16+16 B．16+8 C．24+16 D．4+4
4．设0＜k＜2，关于x的一次函数y=（k-2）x+2，当1≤x≤2时，y的最小值是（　　）
A．2k-2 B．k-1 C．k D．k+1
5．若不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是（　　）
A．5＜a＜6 B．5＜a≤6 C．5≤a＜6 D．5≤a≤6
6．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（　　）

A．10π B．15π C．20π D．30π
7．某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是（　　）
成绩（环）
7
8
9
10
次数
1
4
3
2
A．8、8 B．8、8.5 C．8、9 D．8、10
8．如图，在⊙O中，弦AB=CD，AB⊥CD于点E，已知CE•ED=3，BE=1，则⊙O的直径是（　　）

A．2 B． C．2 D．5
9．下列计算正确的是
A．a2·a2＝2a4 B．(－a2)3＝－a6 C．3a2－6a2＝3a2 D．(a－2)2＝a2－4
10．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（　　）

A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．一样大
11．实数4的倒数是（　　）
A．4 B． C．﹣4 D．﹣
12．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（ ）

A．30° B．50° C．60° D．70°
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．不等式的解集是________________
14．分式有意义时，x的取值范围是_____．
15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值为________.

16．一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为______．
17．如图，的半径为，点，，，都在上，，将扇形绕点顺时针旋转后恰好与扇形重合，则的长为_____．（结果保留）

18．阅读下面材料：
数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P.用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”

小艾的作法如下：
（1）在直线l上任取点A，以A为圆心，AP长为半径画弧．
（2）在直线l上任取点B，以B为圆心，BP长为半径画弧．
（3）两弧分别交于点P和点M
（4）连接PM，与直线l交于点Q，直线PQ即为所求．
老师表扬了小艾的作法是对的．
请回答：小艾这样作图的依据是_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．
（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为 ；
（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．

20．（6分）A，B两地相距20km．甲、乙两人都由A地去B地，甲骑自行车，平均速度为10km/h；乙乘汽车，平均速度为40km/h，且比甲晚1.5h出发．设甲的骑行时间为x（h）（0≤x≤2）
（1）根据题意，填写下表：
时间x（h）
与A地的距离
0.5
1.8
_____
甲与A地的距离（km）
5
　　
20
乙与A地的距离（km）
0
12
　　
（2）设甲，乙两人与A地的距离为y1（km）和y2（km），写出y1，y2关于x的函数解析式；
（3）设甲，乙两人之间的距离为y，当y=12时，求x的值．
21．（6分）已知：在⊙O中，弦AB=AC，AD是⊙O的直径．
求证：BD=CD．

22．（8分） “C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）

23．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的动点，且AE=BF=CG=DH．
（1）求证：△AEH≌△CGF；
（2）在点E、F、G、H运动过程中，判断直线EG是否经过某一个定点，如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由

24．（10分）（操作发现）
（1）如图1，△ABC为等边三角形，先将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF．
①求∠EAF的度数；
②DE与EF相等吗？请说明理由；
（类比探究）
（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF．请直接写出探究结果：
①∠EAF的度数；
②线段AE，ED，DB之间的数量关系．

25．（10分）如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F．

（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若PC=3，PF=1，求AB的长．
26．（12分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点．求一次函数与反比例函数的解析式；根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．

27．（12分）已知平行四边形．
尺规作图：作的平分线交直线于点，交延长线于点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；在（1）的条件下，求证：．



参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
分析：由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数．
详解：根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30，30.
故选C.
点睛：考查众数和中位数的概念，熟记概念是解题的关键.
2、B
【解析】
根据题意和函数的图像，可知抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-4a，变形为4a+b=0，所以（1）正确；
由x=-3时，y＞0，可得9a+3b+c＞0，可得9a+c＞-3c，故（1）正确；
因为抛物线与x轴的一个交点为(-1,0)可知a-b+c=0，而由对称轴知b=-4a，可得a+4a+c=0，即c=-5a.代入可得7a﹣3b+1c=7a+11a-5a=14a，由函数的图像开口向下，可知a＜0，因此7a﹣3b+1c＜0，故（3）不正确；
根据图像可知当x＜1时，y随x增大而增大，当x＞1时，y随x增大而减小，可知若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y1）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1=y3＜y1，故（4）不正确；
根据函数的对称性可知函数与x轴的另一交点坐标为（5，0），所以若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x1，且x1＜x1，则x1＜﹣1＜x1，故（5）正确．
正确的共有3个.
故选B.
点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax1+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b1﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b1﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b1﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
3、A
【解析】
分析出此三棱柱的立体图像即可得出答案.
【详解】
由三视图可知主视图为一个侧面，另外两个侧面全等，是长×高=×4=，所以侧面积之和为×2+4×4= 16+16,所以答案选择A项.
【点睛】
本题考查了由三视图求侧面积，画出该图的立体图形是解决本题的关键.
4、A
【解析】
先根据0＜k＜1判断出k-1的符号，进而判断出函数的增减性，根据1≤x≤1即可得出结论．
【详解】
∵0＜k＜1，
∴k-1＜0，
∴此函数是减函数，
∵1≤x≤1，
∴当x=1时，y最小=1（k-1）+1=1k-1．
故选A．
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键．
5、C
【解析】
首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【详解】
解不等式组得：2＜x≤a，
∵不等式组的整数解共有3个，
∴这3个是3，4，5，因而5≤a＜1．
故选C．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
6、B
【解析】
由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为3，母线长为5，
∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，
∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×3=6π，
∴圆锥的侧面积=lr=×6π×5=15π，故选B
7、B
【解析】
根据众数和中位数的概念求解．
【详解】
由表可知，8环出现次数最多，有4次，所以众数为8环；
这10个数据的中位数为第5、6个数据的平均数，即中位数为=8.5（环），
故选：B．
【点睛】
本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
8、C
【解析】
作OH⊥AB于H，OG⊥CD于G，连接OA，根据相交弦定理求出EA，根据题意求出CD，根据垂径定理、勾股定理计算即可．
【详解】
解：作OH⊥AB于H，OG⊥CD于G，连接OA，
由相交弦定理得，CE•ED=EA•BE，即EA×1=3，
解得，AE=3，
∴AB=4，
∵OH⊥AB，
∴AH=HB=2，
∵AB=CD，CE•ED=3，
∴CD=4，
∵OG⊥CD，
∴EG=1，
由题意得，四边形HEGO是矩形，
∴OH=EG=1，
由勾股定理得，OA=，
∴⊙O的直径为，
故选C．

【点睛】
此题考查了相交弦定理、垂径定理、勾股定理、矩形的判定与性质；根据图形作出相应的辅助线是解本题的关键．
9、B
【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.
【详解】A. a2·a2＝a4 ，故A选项错误；
B. (－a2)3＝－a6 ，正确；
C. 3a2－6a2＝-3a2 ，故C选项错误；
D. (a－2)2＝a2－4a+4，故D选项错误，
故选B.
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
10、C
【解析】
如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，
左视图是由3个小正方形组成，
俯视图是由5个小正方形组成，
故三种视图面积最小的是左视图，
故选C．

11、B
【解析】
根据互为倒数的两个数的乘积是1，求出实数4的倒数是多少即可．
【详解】
解：实数4的倒数是：
1÷4=．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．
12、C
【解析】
试题分析：连接BD，∵∠ACD=30°，∴∠ABD=30°，
∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°．
故选C．

考点：圆周角定理

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、
【解析】
首先去分母进而解出不等式即可.
【详解】
去分母得，1-2x>15
移项得，-2x>15-1
合并同类项得，-2x>14
系数化为1，得x