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安徽省合肥市高新区2021-2022学年中考数学猜题卷含解析
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这是一份安徽省合肥市高新区2021-2022学年中考数学猜题卷含解析,共21页。试卷主要包含了把a•的根号外的a移到根号内得等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.下列二次根式,最简二次根式是( )
A. B. C. D.
2.据统计,2018年全国春节运输人数约为3 000 000 000人,将3 000 000 000用科学记数法表示为( )
A.0.3×1010 B.3×109 C.30×108 D.300×107
3.如图,直线AB∥CD,则下列结论正确的是( )
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1+∠3=180° D.∠3+∠4=180°
4. “保护水资源,节约用水”应成为每个公民的自觉行为.下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况,则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是( )
月用水量(吨)
4
5
6
9
户数(户)
3
4
2
1
A.中位数是5吨 B.众数是5吨 C.极差是3吨 D.平均数是5.3吨
5.反比例函数是y=的图象在( )
A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限
6.把a•的根号外的a移到根号内得( )
A. B.﹣ C.﹣ D.
7.在,,,这四个数中,比小的数有( )个.
A. B. C. D.
8.若正比例函数y=kx的图象上一点(除原点外)到x轴的距离与到y轴的距离之比为3,且y值随着x值的增大而减小,则k的值为( )
A.﹣ B.﹣3 C. D.3
9.如图,点C、D是线段AB上的两点,点D是线段AC的中点.若AB=10cm,BC=4cm,则线段DB的长等于( )
A.2cm B.3cm C.6cm D.7cm
10.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成,其主视图与左视图如图所示,则搭成这个几何体的小正方体最少有( )
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
11.如图,BC∥DE,若∠A=35°,∠E=60°,则∠C等于( )
A.60° B.35° C.25° D.20°
12.如图,点M为▱ABCD的边AB上一动点,过点M作直线l垂直于AB,且直线l与▱ABCD的另一边交于点N.当点M从A→B匀速运动时,设点M的运动时间为t,△AMN的面积为S,能大致反映S与t函数关系的图象是( )
A. B. C. D.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如图,点A、B、C是⊙O上的点,且∠ACB=40°,阴影部分的面积为2π,则此扇形的半径为______.
14.标号分别为1,2,3,4,……,n的n张标签(除标号外其它完全相同),任摸一张,若摸得奇数号标签的概率大于0.5,则n可以是_____.
15.如图,CB=CA,∠ACB=90°,点D在边BC上(与B、C不重合),四边形ADEF为正方形,过点F作FG⊥CA,交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,给出以下结论:①AC=FG;②S△FAB:S四边形CBFG=1:2;③∠ABC=∠ABF;④AD2=FQ•AC,其中正确的结论的个数是______.
16.请写出一个 开口向下,并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的表达式_________
17.如图,△ABC是直角三角形,∠C=90°,四边形ABDE是菱形且C、B、D共线,AD、BE交于点O,连接OC,若BC=3,AC=4,则tan∠OCB=_____
18.两圆内切,其中一个圆的半径长为6,圆心距等于2,那么另一个圆的半径长等于__.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图,河的两岸MN与PQ相互平行,点A,B是PQ上的两点,C是MN上的点,某人在点A处测得∠CAQ=30°,再沿AQ方向前进20米到达点B,某人在点A处测得∠CAQ=30°,再沿AQ方向前进20米到达点B,测得∠CBQ=60°,求这条河的宽是多少米?(结果精确到0.1米,参考数据≈1.414,≈1.732)
20.(6分)先化简代数式,再从范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值。
21.(6分)计算: .
22.(8分)如图1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC,直线MN是过点A的直线CD⊥MN于点D,连接BD.
(1)观察猜想张老师在课堂上提出问题:线段DC,AD,BD之间有什么数量关系.经过观察思考,小明出一种思路:如图1,过点B作BE⊥BD,交MN于点E,进而得出:DC+AD= BD.
(2)探究证明
将直线MN绕点A顺时针旋转到图2的位置写出此时线段DC,AD,BD之间的数量关系,并证明
(3)拓展延伸
在直线MN绕点A旋转的过程中,当△ABD面积取得最大值时,若CD长为1,请直接写BD的长.
23.(8分)如图,A(4,3)是反比例函数y=在第一象限图象上一点,连接OA,过A作AB∥x轴,截取AB=OA(B在A右侧),连接OB,交反比例函数y=的图象于点P.求反比例函数y=的表达式;求点B的坐标;求△OAP的面积.
24.(10分)在大课间活动中,体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试,并对成绩进行统计分析,绘制了频数分布表和统计图,请你根据图表中的信息完成下列问题:频数分布表中a = ,b= ,并将统计图补充完整;如果该校七年级共有女生180人,估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人?已知第一组中只有一个甲班学生,第四组中只有一个乙班学生,老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会,则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少?
25.(10分)由于雾霾天气对人们健康的影响,市场上的空气净化器成了热销产品.某公司经销一种空气净化器,每台净化器的成本价为200元.经过一段时间的销售发现,每月的销售量y(台)与销售单价x(元)的关系为y=﹣2x+1.
(1)该公司每月的利润为w元,写出利润w与销售单价x的函数关系式;
(2)若要使每月的利润为40000元,销售单价应定为多少元?
(3)公司要求销售单价不低于250元,也不高于400元,求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少?
26.(12分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=10°,△CDE是等边三角形,点D在边AB上.
(1)如图1,当点E在边BC上时,求证DE=EB;
(2)如图2,当点E在△ABC内部时,猜想ED和EB数量关系,并加以证明;
(1)如图1,当点E在△ABC外部时,EH⊥AB于点H,过点E作GE∥AB,交线段AC的延长线于点G,AG=5CG,BH=1.求CG的长.
27.(12分)某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售,一天可售出100件.后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销量可增加10件.
(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元?
(2)设后来该商品每件降价x元,商场一天可获利润y元.
①若商场经营该商品一天要获利润2160元,则每件商品应降价多少元?
②求出y与x之间的函数关系式,并通过画该函数图象的草图,观察其图象的变化趋势,结合题意写出当x取何值时,商场获利润不少于2160元.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、C
【解析】
根据最简二次根式的定义逐个判断即可.
【详解】
A.,不是最简二次根式,故本选项不符合题意;
B.,不是最简二次根式,故本选项不符合题意;
C.是最简二次根式,故本选项符合题意;
D.,不是最简二次根式,故本选项不符合题意.
故选C.
【点睛】
本题考查了最简二次根式的定义,能熟记最简二次根式的定义是解答此题的关键.
2、B
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.
【详解】
解:根据科学计数法的定义可得,3 000 000 000=3×109,故选择B.
【点睛】
本题考查了科学计数法的定义,确定n的值是易错点.
3、D
【解析】
分析:依据AB∥CD,可得∠3+∠5=180°,再根据∠5=∠4,即可得出∠3+∠4=180°.
详解:如图,∵AB∥CD,
∴∠3+∠5=180°,
又∵∠5=∠4,
∴∠3+∠4=180°,
故选D.
点睛:本题考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,同旁内角互补.
4、C
【解析】
根据中位数、众数、极差和平均数的概念,对选项一一分析,即可选择正确答案.
【详解】
解:A、中位数=(5+5)÷2=5(吨),正确,故选项错误;
B、数据5吨出现4次,次数最多,所以5吨是众数,正确,故选项错误;
C、极差为9﹣4=5(吨),错误,故选项正确;
D、平均数=(4×3+5×4+6×2+9×1)÷10=5.3,正确,故选项错误.
故选:C.
【点睛】
此题主要考查了平均数、中位数、众数和极差的概念.要掌握这些基本概念才能熟练解题.
5、B
【解析】
解:∵反比例函数是y=中,k=2>0,
∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限.
故选B.
6、C
【解析】
根据二次根式有意义的条件可得a
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