安徽省宿州市第十一中学2021-2022学年中考数学模拟预测题含解析

这是一份安徽省宿州市第十一中学2021-2022学年中考数学模拟预测题含解析，共20页。试卷主要包含了﹣的绝对值是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．若实数m满足，则下列对m值的估计正确的是（　　）
A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．1＜m＜2
2．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（　　）

A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球
B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数
C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9
3．如果将直线l1：y＝2x﹣2平移后得到直线l2：y＝2x，那么下列平移过程正确的是（　　）
A．将l1向左平移2个单位 B．将l1向右平移2个单位
C．将l1向上平移2个单位 D．将l1向下平移2个单位
4．下列命题中假命题是（ ）
A．正六边形的外角和等于 B．位似图形必定相似
C．样本方差越大，数据波动越小 D．方程无实数根
5．﹣的绝对值是（　　）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
6．△ABC在网络中的位置如图所示，则cos∠ACB的值为（　　）

A． B． C． D．
7．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是( )

A．仅有甲和乙相同 B．仅有甲和丙相同
C．仅有乙和丙相同 D．甲、乙、丙都相同
8．纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
9．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）
A． B． C． D．
10．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C．a2•a3=a5 D．（2a）3=2a3
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．
（1）AB的长等于____；
（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PABS△PBCS△PCA =1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）_______

12．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为_____．

13．关于x的分式方程=2的解为正实数，则实数a的取值范围为_____．
14．已知矩形ABCD,AD＞AB,以矩形ABCD的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在矩形ABCD的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数为_______________.

15．不等式组的解集是　 ▲ ．
16．小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示．

平时测验
期中考试
期末考试
成绩
86
90
81
如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算，小青该学期的总评成绩是_____分．

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

18．（8分）如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O分别交BC、AC于F、G，且G是的中点，过点G作DE⊥BC，垂足为E，交BA的延长线于点D
（1）求证：DE是的⊙O切线；
（2）若AB=6，BG=4，求BE的长；
（3）若AB=6，CE=1.2，请直接写出AD的长．

19．（8分）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角，求树高AB(结果保留根号).

20．（8分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为，测得底部处的俯角为，求甲、乙建筑物的高度和（结果取整数）.参考数据：，.

21．（8分）先化简，再求值：，其中x＝－5
22．（10分）在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点 P 为 AB 边上的定点，且 AP＝AD． 求证：PD＝AB．如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边 BC 上有一动点 E，当的值是多少时，△PDE 的周长最小？如图（3），点 Q 是边 AB 上的定点，且 BQ＝BC．已知 AD＝1，在（2）的条件下连接 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F，连接 CF，G 为 CF 的中点，M、N 分别为线段 QF 和 CD 上的动点，且始终保持 QM＝CN，MN 与 DF 相交于点 H，请问 GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．

23．（12分）已知：在△ABC中，AC=BC，D，E，F分别是AB，AC，CB的中点.
　　求证：四边形DECF是菱形.
24．如图，反比例y=的图象与一次函数y=kx﹣3的图象在第一象限内交于A（4，a）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若直线x=n（0＜n＜4）与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B，C，连接AB，若△ABC是等腰直角三角形，求n的值．




参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、A
【解析】
试题解析：∵，
∴m2+2+=0，
∴m2+2=-，
∴方程的解可以看作是函数y=m2+2与函数y=-，
作函数图象如图，
在第二象限，函数y=m2+2的y值随m的增大而减小，函数y=-的y值随m的增大而增大，
当m=-2时y=m2+2=4+2=6，y=-=-=2，
∵6＞2，
∴交点横坐标大于-2，
当m=-1时，y=m2+2=1+2=3，y=-=-=4，
∵3＜4，
∴交点横坐标小于-1，
∴-2＜m＜-1．
故选A．

考点：1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象．
2、D
【解析】
根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
【详解】
解: 根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，
A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为，不符合题意；
B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，不符合题意；
C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为，不符合题意；
D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为，符合题意，
故选D．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
3、C
【解析】
根据“上加下减”的原则求解即可．
【详解】
将函数y＝2x﹣2的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y＝2x．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．
4、C
【解析】
试题解析：A、正六边形的外角和等于360°，是真命题；
B、位似图形必定相似，是真命题；
C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；
D、方程x2+x+1=0无实数根，是真命题；
故选：C．
考点：命题与定理．
5、B
【解析】
根据求绝对值的法则，直接计算即可解答．
【详解】
，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查求绝对值的法则，掌握负数的绝对值等于它的相反数，是解题的关键．
6、B
【解析】
作AD⊥BC的延长线于点D,如图所示：

在Rt△ADC中，BD=AD，则AB=BD．
cos∠ACB=，
故选B．
7、B
【解析】
试题分析：根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；则主视图相同的是甲和丙．
考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．
8、C
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
35000纳米=35000×10-9米=3.5×10-5米．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
9、B
【解析】
y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A错误；
y=的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故选项B正确；
y=−的图象在二、四象限，故选项C错误；
y=x²的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误；
故选B.
10、C
【解析】
根据算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则逐一计算即可判断．
【详解】
解：A、=2，此选项错误；
B、不能进一步计算，此选项错误；
C、a2•a3=a5，此选项正确；
D、（2a）3=8a3，此选项计算错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查二次根式的加减和幂的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、； 答案见解析．
【解析】
（1）AB==．
故答案为．
（2）如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N，G．连接DN，EM，DG，DN与EM相交于点P，点P即为所求．

理由：平行四边形ABME的面积：平行四边形CDNB的面积：平行四边形DEMG的面积=1：2：1，△PAB的面积=平行四边形ABME的面积，△PBC的面积=平行四边形CDNB的面积，△PAC的面积=△PNG的面积=△DGN的面积=平行四边形DEMG的面积，∴S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：1．
12、
【解析】
试题分析：根据矩形的性质求出△AOB的面积等于矩形ABCD的面积的，求出△AOB的面积，再分别求出、、、的面积，即可得出答案
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=CO，BO=DO，DC∥AB，DC=AB，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
，
∴
考点：矩形的性质；平行四边形的性质
点评：本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等
13、a＜2且a≠1
【解析】
将a看做已知数，表示出分式方程的解，根据解为非负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．
【详解】
分式方程去分母得：x+a-2a=2(x-1)，
解得：x=2-a，
∵分式方程的解为正实数，
∴2-a>0,且2-a≠1，
解得：a＜2且a≠1．
故答案为：a＜2且a≠1．
【点睛】
分式方程的解．
14、8
【解析】
根据题意作出图形即可得出答案,
【详解】
如图，AD＞AB，△CDE1，△ABE2，△ABE3，△BCE4，△CDE5，△ABE6，△ADE7，△CDE8，为等腰三角形，故有8个满足题意得点.

【点睛】
此题主要考查矩形的对称性，解题的关键是根据题意作出图形.
15、﹣1＜x≤1
【解析】
解一元一次不等式组．
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，
解第一个不等式得，x＞﹣1，
解第二个不等式得，x≤1，
∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1．
16、84.2
【解析】
小青该学期的总评成绩为:86×10%+90×30%+81×60%=84.2（分）,故答案为: 84.2.

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）；（2）每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．
【解析】
根据题可设出一般式，再由图中数据带入可得答案，根据题目中的x的取值可得结果.②由总利润=数量×单间商品的利润可得函数式，可得解析式为一元二次式，配成顶点式可求出最大利润时的销售价，即可得出答案.
【详解】
（1）.
（2） 根据题意，得：

∵
∴当时，随x的增大而增大
∵
∴当时，取得最大值，最大值是144
答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．
【点睛】
熟悉掌握图中所给信息以及列方程组是解决本题的关键.
18、（1）证明见解析；（1）；（3）1.
【解析】
（1）要证明DE是的⊙O切线，证明OG⊥DE即可；
（1）先证明△GBA∽△EBG，即可得出=,根据已知条件即可求出BE；
（3）先证明△AGB≌△CGB，得出BC=AB=6，BE=4.8再根据OG∥BE得出=，即可计算出AD.
【详解】
证明：（1）如图，连接OG，GB，

∵G是弧AF的中点，
∴∠GBF=∠GBA，
∵OB=OG，
∴∠OBG=∠OGB，
∴∠GBF=∠OGB，
∴OG∥BC，
∴∠OGD=∠GEB，
∵DE⊥CB，
∴∠GEB=90°，
∴∠OGD=90°，
即OG⊥DE且G为半径外端，
∴DE为⊙O切线；
（1）∵AB为⊙O直径，
∴∠AGB=90°，
∴∠AGB=∠GEB，且∠GBA=∠GBE，
∴△GBA∽△EBG，
∴，
∴；
（3）AD=1，根据SAS可知△AGB≌△CGB，
则BC=AB=6，
∴BE=4.8，
∵OG∥BE，
∴，即，
解得：AD=1．
【点睛】
本题考查了相似三角形与全等三角形的判定与性质与切线的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与全等三角形的判定与性质与切线的性质.
19、6+
【解析】
如下图，过点C作CF⊥AB于点F，设AB长为x，则易得AF=x-4，在Rt△ACF中利用∠的正切函数可由AF把CF表达出来，在Rt△ABE中，利用∠的正切函数可由AB把BE表达出来，这样结合BD=CF，DE=BD-BE即可列出关于x的方程，解方程求得x的值即可得到AB的长.
【详解】
解：如图，过点C作CF⊥AB，垂足为F，

设AB=x，则AF=x-4，
∵在Rt△ACF中，tan∠=，
∴CF==BD ，
同理，Rt△ABE中，BE=，
∵BD-BE=DE，
∴-=3，
解得x=6+.
答：树高AB为（6+）米 .
【点睛】
作出如图所示的辅助线，利用三角函数把CF和BE分别用含x的式子表达出来是解答本题的关键.
20、甲建筑物的高度约为，乙建筑物的高度约为.
【解析】
分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．
详解：如图，过点作，垂足为.

则.
由题意可知，，，，，.
可得四边形为矩形.
∴，.
在中，，
∴.
在中，，
∴.
∴ .
∴.
答：甲建筑物的高度约为，乙建筑物的高度约为.
点睛：本题考查解直角三角形的应用--仰角俯角问题，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题，难度一般．
21、,-
【解析】
分析：首先把括号里的式子进行通分,然后把除法运算转化成乘法运算,进行约分化简,最后代值计算.
详解：

．
当时，原式.
点睛：本题主要考查分式的混合运算,注意运算顺序,并熟练掌握同分、因式分解、约分等知识点.
22、（1）证明见解析（2） （3）
【解析】
（1）根据题中“完美矩形”的定义设出AD与AB，根据AP=AD，利用勾股定理表示出PD，即可得证；
（2）如图，作点P关于BC的对称点P′，连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，设AD=PA=BC=a，表示出AB与CD，由AB-AP表示出BP，由对称的性质得到BP=BP′，由平行得比例，求出所求比值即可；
（3）GH=，理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP，由等式的性质得到MF=DN，利用AAS得到△MFH≌△NDH，利用全等三角形对应边相等得到FH=DH，再由G为CF中点，得到HG为中位线，利用中位线性质求出GH的长即可．
【详解】
（1）在图1中，设AD=BC=a，则有AB=CD=a，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∵PA=AD=BC=a，
∴PD==a，
∵AB=a，
∴PD=AB；
（2）如图，作点P关于BC的对称点P′，
连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，

设AD=PA=BC=a，则有AB=CD=a，
∵BP=AB-PA，
∴BP′=BP=a-a，
∵BP′∥CD，
∴ ；
（3）GH=，理由为：
由（2）可知BF=BP=AB-AP，
∵AP=AD，
∴BF=AB-AD，
∵BQ=BC，
∴AQ=AB-BQ=AB-BC，
∵BC=AD，
∴AQ=AB-AD，
∴BF=AQ，
∴QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB，
∵AB=CD，
∴QF=CD，
∵QM=CN，
∴QF-QM=CD-CN，即MF=DN，
∵MF∥DN，
∴∠NFH=∠NDH，
在△MFH和△NDH中，
，
∴△MFH≌△NDH（AAS），
∴FH=DH，
∵G为CF的中点，
∴GH是△CFD的中位线，
∴GH=CD=×2=．
【点睛】
此题属于相似综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．
23、见解析
【解析】
证明：∵D、E是AB、AC的中点
　　∴DE=BC，EC=AC
　　∵D、F是AB、BC的中点
　　∴DF=AC，FC=BC
　　∴DE=FC=BC，EC=DF=AC
　　∵AC=BC
　　∴DE=EC=FC=DF
　　∴四边形DECF是菱形
24、（1）y=x﹣3（2）1
【解析】
（1）由已知先求出a，得出点A的坐标，再把A的坐标代入一次函数y=kx-3求出k的值即可求出一次函数的解析式；
（2）易求点B、C的坐标分别为（n，），（n，n-3）．设直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点D、E，易得OD=OE=3，那么∠OED=45°．根据平行线的性质得到∠BCA=∠OED=45°，所以当△ABC是等腰直角三角形时只有AB=AC一种情况．过点A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=FC，依此得出方程-1=1-（n-3），解方程即可．
【详解】
解：（1）∵反比例y=的图象过点A（4，a），
∴a==1，
∴A（4，1），
把A（4，1）代入一次函数y=kx﹣3，得4k﹣3=1，
∴k=1，
∴一次函数的解析式为y=x﹣3；
（2）由题意可知，点B、C的坐标分别为（n，），（n，n﹣3）．
设直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，如图，

当x=0时，y=﹣3；当y=0时，x=3，
∴OD=OE，
∴∠OED=45°．
∵直线x=n平行于y轴，
∴∠BCA=∠OED=45°，
∵△ABC是等腰直角三角形，且0＜n＜4，
∴只有AB=AC一种情况，
过点A作AF⊥BC于F，则BF=FC，F（n，1），
∴﹣1=1﹣（n﹣3），
解得n1=1，n2=4，
∵0＜n＜4，
∴n2=4舍去，
∴n的值是1．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，难度适中．