2022年重庆市开州区镇东初级中学中考数学适应性模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如右图,⊿ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°则∠C的大小为（ ）

A．62° B．56° C．60° D．28°

2．已知点A（0，﹣4），B（8，0）和C（a，﹣a），若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小值是（　　）

A． B． C． D．2

3．有下列四种说法：

①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；

③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．

其中，错误的说法有（　　）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

4．下列各式中正确的是（　　）

A． =±3    B． =﹣3    C． =3    D．

5．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为(　　)

A．4 B．.5 C．6 D．8

6．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB的三个顶点都在格点上，现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC的长为（　　）

A． B．π C．2π D．3π

7．一、单选题

在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（　　）

A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差

8．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（　　）

A．30° B．45°

C．90° D．135°

9．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点C是⊙O优弧弧AB上一点，连接AC、BC，如果∠P=∠C，⊙O的半径为1，则劣弧弧AB的长为（　　）

A．π B．π C．π D．π

10．花园甜瓜是乐陵的特色时令水果．甜瓜一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批甜瓜，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上甜瓜数量陡增，而自己的甜瓜卖相已不大好，于是果断地将剩余甜瓜以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，则小李所进甜瓜的质量为（　　）kg．

A．180 B．200 C．240 D．300

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．已知扇形的弧长为，圆心角为45°，则扇形半径为_____．

12．将一个底面半径为2，高为4的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图形面积为_____．

13．如图，在平面直角坐标系中，函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，2）、B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接AB、BC．若三角形ABC的面积为3，则点B的坐标为___________．

14．已知：如图，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为__．

15．关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是__________．

16．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=         °．

17．计算（5ab3）2的结果等于_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：

A．放下自我，彼此尊重；   B．放下利益，彼此平衡；

C．放下性格，彼此成就；   D．合理竞争，合作双赢．

要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟．根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

（1）参加本次讨论的学生共有　   　人；表中a＝　   　，b＝　   　；

（2）在扇形统计图中，求D所在扇形的圆心角的度数；

（3）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．

19．（5分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠1）中的x与y的部分对应值如表

下列结论：

①ac＜1；

②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．

③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=1的一个根；

④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞1．

其中正确的结论是 ．

20．（8分）如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥BC交AB延长线于点E，垂足为点F．

（1）证明：DE是⊙O的切线；

（2）若BE=4，∠E=30°，求由、线段BE和线段DE所围成图形（阴影部分）的面积，

（3）若⊙O的半径r=5，sinA=，求线段EF的长．

21．（10分）如图，点，在上，直线是的切线，．连接交于．

（1）求证：

（2）若，的半径为，求的长．

22．（10分）当x取哪些整数值时，不等式与4﹣7x＜﹣3都成立？

23．（12分）﹣（﹣1）2018+﹣（）﹣1

24．（14分）已知：a是﹣2的相反数，b是﹣2的倒数，则

（1）a=_____，b=_____；

（2）求代数式a2b+ab的值．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】
连接OB．

在△OAB中，OA=OB（⊙O的半径），

∴∠OAB=∠OBA（等边对等角）；

又∵∠OAB=28°，

∴∠OBA=28°；

∴∠AOB=180°-2×28°=124°；

而∠C=∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），

∴∠C=62°；

故选A

2、B

【解析】
首先求得AB的中点D的坐标，然后求得经过点D且垂直于直线y=-x的直线的解析式，然后求得与y=-x的交点坐标，再求得交点与D之间的距离即可．

【详解】

AB的中点D的坐标是（4，-2），

∵C（a，-a）在一次函数y=-x上，

∴设过D且与直线y=-x垂直的直线的解析式是y=x+b，

把（4，-2）代入解析式得：4+b=-2，

解得：b=-1，

则函数解析式是y=x-1．

根据题意得：，

解得：，

则交点的坐标是（3，-3）．

则这个圆的半径的最小值是：=．
故选：B

【点睛】

本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及两直线垂直的条件，正确理解C（a，-a），一定在直线y=-x上，是关键．

3、B

【解析】
根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决．

【详解】

解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；

直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；

弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；

④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．
其中错误说法的是①③两个．

故选B．

【点睛】

本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆．

4、D

【解析】
原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．

【详解】

解：A、原式=3，不符合题意；

B、原式=|-3|=3，不符合题意；

C、原式不能化简，不符合题意；

D、原式=2-=，符合题意，

故选：D．

【点睛】

此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

5、C

【解析】
解:∵AD∥BE∥CF，根据平行线分线段成比例定理可得

,

即，

解得EF=6，

故选C.

6、A

【解析】
根据旋转的性质和弧长公式解答即可．

【详解】

解：∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，

∴∠AOC＝90°，

∵OC＝3，

∴点A经过的路径弧AC的长＝= ，

故选：A．

【点睛】

此题考查弧长计算，关键是根据旋转的性质和弧长公式解答．

7、C

【解析】
由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．

【详解】

由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少．

故选C．

【点睛】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

8、C

【解析】
根据勾股定理求解.

【详解】

设小方格的边长为1，得，

OC=

，AO=

，AC=4，

∵OC2+AO2==16，

AC2=42=16，

∴△AOC是直角三角形，

∴∠AOC=90°．

故选C．

【点睛】

考点：勾股定理逆定理.

9、A

【解析】
利用切线的性质得∠OAP=90°，再利用圆周角定理得到∠C=∠O，加上∠P=∠C可计算写出∠O=60°，然后根据弧长公式计算劣弧的长．

【详解】

解：∵PA切⊙O于点A，

∴OA⊥PA，

∴∠OAP=90°，

∵∠C=∠O，∠P=∠C，

∴∠O=2∠P，

而∠O+∠P=90°，

∴∠O=60°，

∴劣弧AB的长=．

故选：A．

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和弧长公式．

10、B

【解析】
根据题意去设所进乌梅的数量为，根据前后一共获利元，列出方程，求出x值即可.

【详解】

解：设小李所进甜瓜的数量为，根据题意得：

，

解得：，

经检验是原方程的解．

答：小李所进甜瓜的数量为200kg．

故选：B．

【点睛】

本题考查的是分式方程的应用，解题关键在于对等量关系的理解，进而列出方程即可.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】
根据弧长公式l=代入求解即可．

【详解】

解：∵，

∴．

故答案为1．

【点睛】

本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l=．

12、

【解析】

试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.

由题意得圆锥的母线长

则所得到的侧面展开图形面积.

考点：勾股定理，圆锥的侧面积公式

点评：解题的关键是熟记圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径母线.

13、（4，）．

【解析】
由于函数y=（x＞0常数k＞0）的图象经过点A（1，1），把（1，1）代入解析式求出k=1，然后得到AC=1．设B点的横坐标是m，则AC边上的高是（m-1），根据三角形的面积公式得到关于m的方程，从而求出，然后把m的值代入y=，即可求得B的纵坐标，最后就求出了点B的坐标．

【详解】

∵函数y=（x＞0、常数k＞0）的图象经过点A（1，1），

∴把（1，1）代入解析式得到1=，

∴k=1，

设B点的横坐标是m，

则AC边上的高是（m-1），

∵AC=1

∴根据三角形的面积公式得到×1•（m-1）=3，

∴m=4，把m=4代入y=，

∴B的纵坐标是，

∴点B的坐标是（4，）．

故答案为（4，）．

【点睛】

解答本题的关键是根据已知坐标系中点的坐标，可以表示图形中线段的长度．根据三角形的面积公式即可解答．

14、2﹣π．

【解析】

试题分析：根据题意可得：∠O=2∠A=60°，则△OBC为等边三角形，根据∠BCD=30°可得：∠OCD=90°，OC=AC=2，则CD=，，则．

15、且

【解析】

分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4-12m＞1且m≠1，求出m的取值范围即可．

详解：∵一元二次方程mx2-2x+3=1有两个不相等的实数根，

∴△＞1且m≠1，

∴4-12m＞1且m≠1，

∴m＜且m≠1，

故答案为：m＜且m≠1．

点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．

16、1．

【解析】
连接OD，根据圆的切线定理和等腰三角形的性质可得出答案.

【详解】

连接OD，

则∠ODC=90°，∠COD=70°，

∵OA=OD，

∴∠ODA=∠A=∠COD=35°，

∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=1°，

故答案为1．

考点：切线的性质．

17、25a2b1．

【解析】
代数式内每项因式均平方即可.

【详解】

解：原式=25a2b1.

【点睛】

本题考查了代数式的乘方.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）50、10、0.16；（2）144°；（3）.

【解析】
（1）由B观点的人数和所占的频率即可求出总人数；由总人数即可求出a、b的值，

（2）用360°乘以D观点的频率即可得；

（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解

【详解】

解：（1）参加本次讨论的学生共有12÷0.24=50，

则a=50×0.2=10，b=8÷50=0.16，

故答案为50、10、0.16；

（2）D所在扇形的圆心角的度数为360°×0.4=144°；

（3）根据题意画出树状图如下：

由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有6种，

所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率为．

【点睛】

此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

19、①③④．

【解析】

试题分析：∵x=﹣1时y=﹣1，x=1时，y=3，x=1时，y=5，∴，

解得，∴y=﹣x2+3x+3，∴ac=﹣1×3=﹣3＜1，故①正确；

对称轴为直线，所以，当x＞时，y的值随x值的增大而减小，故②错误；

方程为﹣x2+2x+3=1，整理得，x2﹣2x﹣3=1，解得x1=﹣1，x2=3，

所以，3是方程ax2+（b﹣1）x+c=1的一个根，正确，故③正确；

﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞1正确，故④正确；

综上所述，结论正确的是①③④．

故答案为①③④．

【考点】二次函数的性质．

20、（1）见解析 （2）8（3）

【解析】

分析：（1）连接BD、OD，由AB=BC及∠ADB=90°知AD=CD，根据AO=OB知OD是△ABC的中位线，据此知OD∥BC，结合DE⊥BC即可得证；

（2）设⊙O的半径为x，则OB=OD=x，在Rt△ODE中由sinE=求得x的值，再根据S阴影=S△ODE-S扇形ODB计算可得答案．

（3）先证Rt△DFB∽Rt△DCB得，据此求得BF的长，再证△EFB∽△EDO得，据此求得EB的长，继而由勾股定理可得答案．

详解：（1）如图，连接BD、OD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠BDA=90°，

∵BA=BC，

∴AD=CD，

又∵AO=OB，

∴OD∥BC，

∵DE⊥BC，

∴OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切线；

（2）设⊙O的半径为x，则OB=OD=x，

在Rt△ODE中，OE=4+x，∠E=30°，

∴，

解得：x=4，

∴DE=4，S△ODE=×4×4=8，

S扇形ODB=，

则S阴影=S△ODE-S扇形ODB=8-；

（3）在Rt△ABD中，BD=ABsinA=10×=2，

∵DE⊥BC，

∴Rt△DFB∽Rt△DCB，

∴，即，

∴BF=2，

∵OD∥BC，

∴△EFB∽△EDO，

∴，即，

∴EB=，

∴EF=．

点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、中位线定理、三角函数的应用及相似三角形的判定与性质等知识点．

21、（1）证明见解析；（2）1．

【解析】
（1）连结OA，由AC为圆的切线，利用切线的性质得到∠OAC为直角，再由，得到∠BOC为直角，由OA=OB得到，再利用对顶角相等及等角的余角相等得到，利用等角对等边即可得证；

（2）在中，利用勾股定理即可求出OC，由OC=OD+DC，DC=AC，即可求得OD的长．

【详解】

（1）如图，连接，

∵切于，

∴，

∴

又∵，

∴在中：

∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴；

（2）∵在中：， ，

由勾股定理得：，

由（1）得：，

∴．

【点睛】

此题考查了切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．

22、2，1

【解析】
根据题意得出不等式组，解不等式组求得其解集即可．

【详解】

根据题意得，

解不等式①，得：x≤1，

解不等式②，得：x＞1，

则不等式组的解集为1＜x≤1，

∴x可取的整数值是2，1．

【点睛】

本题考查了解不等式组的能力，根据题意得出不等式组是解题的关键．

23、-1.

【解析】
直接利用负指数幂的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案．

【详解】

原式=﹣1+1﹣3

=﹣1．

【点睛】

本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．

24、2    ﹣   

【解析】

试题分析：利用相反数和倒数的定义即可得出.

先因式分解，再代入求出即可.

试题解析：是的相反数，是的倒数，

当时，

点睛:只有符号不同的两个数互为相反数.

乘积为的两个数互为倒数.