五下数学期末复习知识清单

人教版五年级数学下册知识点清单班级：_______     姓名：_________  第一单元《观察物体三》 1、根据从一个方向观察到的平面图形不可以确定几何体的唯一形状。2、三个方向观察到的平面图形可以确定立体图形的唯一形状。3、根据给定几何体画出正面、上面和左面的平面图。           注意点：1）这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。 2）站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。3）从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。4）从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。5）同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。 6）如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。7）不同角度观察一个物体 ， 看到的面都是两个或三个相邻的面。 8）不可能一次看到长方体或正方体相对的面。 第二单元   因数和倍数一、因数和倍数。    1、在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的余数。整数与自然数的关系：整数包括自然数。2、因数与倍数（1）如整数a能被b整除(a÷b=c),那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。例：12÷6=2    12是6和2的倍数，6和2是12的因数。（2）因数：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。★一个数的因数的求法：成对地按顺序找,或用除法找。    （3）倍数：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。★一个数的倍数的求法：依次乘自然数。    （4）2、3、5倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。同时是2、3、5的倍数，个位上是0并且各位上的数的和是3的倍数，这个数就同时是2、3、5的倍数。能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的两位数是30，最小的三位数是120。同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。 二、自然数按能不能被2整除分为：奇数  偶数   奇数：不是2的倍数的数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。偶数：是2的倍数的数。也就是个位上是0、2、4、6、8的数最小的奇数是1，最小的偶数是0。关系： 奇数+、- 偶数=奇数     偶数+、-偶数=偶数。       奇数+、- 奇数=偶数       三、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如2,3,5,7，11，13,17,19……都是质数。合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4,6,8,9，10,12,14，15,16,18,20,22,26，49……都是合数。合数至少有三个因数，1、它本身、别的因数1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。连续的两个质数是2、3。 四、每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。关系： 奇数×奇数=奇数      质数×质数=合数 五、最大、最小一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。       一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的。        最小的奇数是：1；         最小的偶数是：0；      最小的质数是：2；          最小的自然数是：0；         最小的合数是：4；例：（1）所有的奇数都是质数。不对，因为9是奇数，但不是质数，而是合数。（2）所有的偶数都是合数。不对，因为2是偶数，但不是合数，是质数。（3）在1,2,3,4,5,…中，除了质数以外都是合数。不对，因为1既不是质数也不是合数。（4）两个质数的和是偶数。不对，因为2是质数也是偶数，而其他的质数都是奇数，偶数＋奇数＝奇数。六、奇数＋奇数＝偶数（如：5+7=12  3+5=8   ……）奇数＋偶数＝奇数（如：1+4=5   7+2=9   ……）偶数＋偶数＝偶数（如：2+4=6   8+6=14  ……）奇数×奇数＝奇数（如：5×7＝35   7×9＝63  ……）奇数×偶数＝偶数（如：5×8＝40    7×8＝56  ……）偶数×偶数＝偶数（如： 8×12＝96  14×24＝336  ……  ） 七、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。   用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）。比如：30分解质因数是：（30=2×3×5） 八、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。两个质数的互质数：5和7    两个合数的互质数：8和9一质一合的互质数：7和8两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；  （5）相邻两个奇数互质。 九、公因数、最大公因数   几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个因数就叫它们的最大公因数。用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）例：12=2×2×3用短除法求两个数或三个数的最大公因数  （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）.几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。 两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；  ⑸质数与比它小的合数互质；如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。 十、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。 十一、求最大公因数和最小公倍数方法两数关系最大公因数最小公倍数互质1乘积倍数较小的数较大的数※一般短除法，乘半边短除法，乘半圈 ※    一般关系的两个数还可以用以下方法用12和16来举例1、  求法一：（列举求同法）最大公因数的求法：12的因数有：1、12、2、6、3、416的因数有：1、16、2、8、4最大公因数是4最小公倍数的求法：12的倍数有：12、24、36、48、…16的倍数有：16、32、48、…最小公倍数是482、求法二：（分解质因数法）12=2×2×316=2×2×2×2最大公因数是：2×2=4      （相同乘）最小公倍数是：2×2  × 3×2×2= 48 （相同乘× 不同乘） 第三单元  长方体和正方体　1、长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等）3、长方体的特征：① 面：有6个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形）。相对的面完全相同。② 棱：有12条棱。相对的棱长度相等。③ 顶点：有8个顶点。4、正方体的特征：① 面：有6个面都是正方形，6个面完全相同。② 棱：有12条棱。12条棱的长度相等。③ 顶点：有8个顶点。  相同点不同点面棱长方体都有6个面，12条棱，8个顶点。6个面都是长方形。（有可能有两个相对的面是正方形）。相对的棱的长度都相等正方体6个面都是正方形。12条棱都相等。5、正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。至少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。6、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4          L=（a＋b＋h）×4   长=棱长总和÷4－宽 －高   a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长 －高   b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长 －宽   h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长×12      L=a×12       正方体的棱长=棱长总和÷12      a=L÷12 7、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2     S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2   S=2（ab＋ah＋bh）－ab     S=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2      S=2（ah＋bh）正方体的表面积=棱长×棱长×6    S=a×a×6  S= 6a2☞生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面       游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）       两物体拼成一个物体时，减少两个面。（表面积相应减少）注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。 8、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长×宽×高    V=abh          长=体积÷宽÷高     a=V÷b÷h  宽=体积÷长÷高     b=V÷a÷h             高=体积÷长÷宽     h= V÷a÷b   正方体的体积=棱长×棱长×棱长     V=a×a×a=a3     a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）底面积：  长方体或正方体底面的面积叫做底面积。底面积=长×宽长方体和正方体的体积统一公式：长、正方体的体积都=底面积×高       V=s×h   V=sh（横截面积相当于底面积，长相当于高）。注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。9、箱子、油桶、仓库等容器所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。  1升=1立方分米     1毫升=1立方厘米     1升=1000毫升（1 L = 1 dm3       1 ml = 1 cm3）注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。10、【体积单位换算】　　　高级单位            低级单位低级单位             高级单位体积单位进率：进率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相邻单位进率1000）　　 1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升 1立方厘米＝1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米注意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。1平方米=100平方分米=10000平方厘米  1平方千米=100公顷=1000000平方米11、排水法：（计算不规则物体的体积）    *形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。排水法的公式：V物体 =V现在－V原来也可以        V物体 =S×(h现在- h原来)                 V物体 =S×h升高12、重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率【单位换算】　　　      大单位              小单位小单位               大单位长度单位：1千米 =1000 米      1 分米=10 厘米   1厘米=10毫米        1分米=100毫米           1米=10分米=100厘米=1000毫米（相邻单位进率10）面积单位：1平方千米=100公顷          1平方米=100平方分米          1平方分米=100平方厘米    1公顷=10000平方米  （平方相邻单位进率100）质量单位：1吨=1000千克       1千克=1000克　人 民 币：1元=10角    1角=10分     1元=100分 本章重点、难点：1、求棱长问题：2、求面积问题：最大占地面积，不规则图形面积、分割立体图形表面积变化问题3、 求体积（容积）问题：分割问题、不规则图形体积、排水法。（添一法、去尾法）第四单元  分数的意义和性质 分数的意义：一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。1、单位“1”表示：一个物体、一个计量单位或是一些物体都可以看成一个整体。这个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。 （也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 3、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。如的分数单位是 4、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母.分数后不带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。 A÷B=（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）   例如： 4÷5=5、分数大小的比较：分母相同的两个分数，分子大的分数较大。分子相同的两个分数，分母小的分数较大。异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。 6、真分数和假分数、带分数：真分数:分子比分母小的分数。真分数比1小。（真分数<1）假分数:分子比分母大或分子和分母相等的分数。假分数大于1或等于1。(假分数≧1)带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1.真分数＜1≤假分数        真分数＜1＜带分数 7、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子。（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 （3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变。（4）1等于任何分子和分母相同的分数。 把假分数化成整数或带分数：用分子÷分母。能整除的，所得的商就是整数；不能整除的，所得的商就是带分数的整数部分，余数是就是分数部分的分子，分母不变。 8、分数的基本性质——分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。9、约分——把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（方法就是分子和分母同时除以它们的公因数。）分数的分子和分母只有公因数1，分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。10、 通分——把异分母分数化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质把各个分数化成用这个最小公倍数作公分母的分数。11、 分数和小数的互化。（1）小数化成分数：小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100……  原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分。（2）分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留两位小数。）     方法一：先把分数化为分母是10、100、1000……，然后再化成小数。方法二：用分子÷分母 如：=3÷4=0.75（3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数    如：2=2+0.3=2.3判断分数是否能化成有限小数的方法：① 判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简分数；② 把分数的分母分解质因数:如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。12、牢记：=0.5     =0.25     =0.75    =0.2    =0.4     =0.6    =0.8 =0.125    =0.375    =0.625   =0.875    =0.05     =0.04。 13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。     第五单元   图形的运动（三）1、旋转的含义: 旋转就是物体绕一个点向某一方向转动一定的角度。2、图形旋转的方向: 与钟表上指针的旋转方向相同的方向是顺时针方向;与钟表上指针的旋转方向相反的方向是逆时针方向。3、图形旋转的特征图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置发生了变化。4、画一个简单图形在方格纸上旋转90°后的图形的方法: 先找出原图形的几个关键点，再根据对应线段长度不变找出关键点旋转后的对应点，最后顺次连接旋转后的对应点。5、物体旋转的三要素∶旋转点、旋转方向、旋转角度。旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。  第六单元  分数的加法和减法1、分数的加法和减法（1）同分母分数加、减法  （分母不变，分子相加减 ）（2）异分母分数加、减法  （也就是分数单位不同，不能直接相加、减。通分后再加减）（3）分数加减混合运算同整数（分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算）（4）结果要是最简分数2、带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。3、分数加减混合运算及简便计算（1）分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中,如果有括号,应先算括号里面的,再算括号外面的；如果只含有同一级运算,应从左到右依次计算。（2）整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。（3）连减：一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和。（4）去括号：括号前面是减号，去掉括号里面要变号，括号前面是加号，去掉括号不编号。（5）带符号搬家：在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”。例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数。    　  　         　      　　　　   　 本节重点、难点：1、分数的意义，重点区别带单位分数与不带单位分数。如：用去跟用去米一样吗？把3米平均分为五段，每段长几分之几？每段长几分之几米？2、单位一的确定3、一个数是另一个数的几分之几？ 打电话：规律——人人不闲着，每人都在传。（技巧：已知人数依次 × 2）（1）    逐个法：所需时间最多。（2）分组法：相对节约时间。（3）同时进行法：最节约时间。 第几分钟123456…n新接到通知的人数12481632…2（n-1）接到通知的总人数137153163…2n-1 第七单元  折线统计图复式折线统计图① 画图时注意：一“点”（描点）、  二“连”（连线）  三“标”（标数据）、② 要用不同的线段分别连接两组数据中的数。条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。 第八单元    数学广角——找次品用天平找次品规律：1、把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。2、数目与测试的次数的关系：2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次                           4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次                          10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次                           28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次                          82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次3、找次品规律   1        2          3              4               5                  …次数3      3×3      3×3×3       3×3×3×3    3×3×3×3×3      …3        9          27              81             243                … 次品个数