2022-2023学年北师大版2019必修一第二章 函数 单元测试卷(word版含答案)

第二章 函数 单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)若过点可以作曲线的两条切线，则(   )

A. B. C. D.

2、(4分)已知幂函数的图象不过原点，则实数(   )

A.1 B.-1 C.4 D.-4

3、(4分)设，，，则(   )

A. B. C. D.

4、(4分)已知幂函数的图象过点，则等于(   )

A. B.0 C. D.1

5、(4分)已知幂函数，其中，若函数在上是单调递增的，并且在其定义域上是偶函数，则(   )

A.2 B.3 C.4 D.5

6、(4分)图中为三个幂函数在第一象限内的图象，则解析式中指数的值依次可以是（    ）

A.0.5，3， B.，3，0.5 C.0.5，，3 D.，0.5，3

7、(4分)已知幂函数在上是减函数，则的值为（    ）

A.1或 B.1 C. D.

8、(4分)已知幂函数图象过点，则(   )

A.-3 B.9 C.3 D.1

9、(4分)若函数是幂函数，则函数(其中且)的图象过定点（    ）

A. B. C. D.

10、(4分)已知幂函数的图象过点．设，，，则的大小关系是（    ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题(共25分)

11、(5分)已知幂函数，若，则a的取值范围是__________.

12、(5分)已知幂函数在上为增函数，则__________.

13、(5分)若幂函数过点，则满足不等式的实数a的取值范围是__________.

14、(5分)已知幂函数的图象关于原点对称，则______________.

15、(5分)已知函数是幂函数，且在上单调递增，则实数________.

三、解答题(共35分)

16、(8分)已知幂函数在上是单调递减函数.

（1）求m的值；

（2）若在区间上恒成立，求实数a的取值范围.

17、(9分)已知幂函数.

(1)试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性.

(2)若函数的图象经过点,试确定m的值,并求满足的实数a的取值范围.

18、(9分)若点在幂函数的图象上，点在幂函数的图象上.

（1）求函数和的解析式；

（2）定义求函数的最大值及单调区间.

19、(9分)已知幂函数为偶函数.

（1）求的值；

（2）若，求实数a的值.

参考答案

1、答案：D

解析：因为曲线在R上单调递增，根据其图象可知要过点作曲线的两条切线，则点应在曲线与x轴之间，即.

2、答案：B

解析：本题考查幂函数性质.幂函数不过原点，则，解得.

3、答案：B

解析：本题考查幂函数的大小比较.构造幂函数，由该函数在定义域内单调递增，且，故.

4、答案：B

解析：本题考查幂函数的定义.是幂函数，，即，又其图象过点，，解得，.

5、答案：A

解析：因为函数为幂函数，所以，所以.

因为函数在上是单调递增的，

所以，

所以.

又因为，所以，1，2.

当或时，函数为奇函数，不合题意，舍去；

当时，，为偶函数，符合题意.

故.

所以.故选A.

6、答案：D

解析：由幂函数在第一象限内的图象知，

图中对应的，对应的，对应的，

所以，解析式中指数a的值依次可以是，和3.

故选：D.

7、答案：D

解析：依题意是幂函数，所以，解得或.

当时，在递增，不符合题意.

当时，在递减，符合题意.

故选：D

8、答案：C

解析：设幂函数，把点代入得，，解得，即，所以.

9、答案：A

解析：因为函数 是幂函数，
所以 ，解得 ，
所以函数 中，
令 ，解得 ，所以 ，
所以 的图象过定点.
故选 : A.

10、答案：D

解析： ∵幂函数 的图象过点
，
且 ，
求得 故



故选 :D.

11、答案：

解析：本题考查幂函数的性质应用.是定义域为的递减函数，，则，解得.

12、答案：2

解析：∵幂函数在上为增函数，

∴，解得，

∴，

∴．

故答案为：2.

13、答案：

解析：设幂函数为，因为其图像过点，所以，解得，所以.因为在R上为增函数，所以由，得，解得.

所以满足不等式的实数a的取值范围是.

14、答案：2

解析：因为函数为幂函数，则，解得或，当时，则，函数关于y轴对称，故(舍去)，当时，则，函数关于原点对称，满足题意，所以.故答案为：2.

15、答案：2

解析：要使函数 是幂函数，且 在 上为增函数，
则 ，
解得 :.
故答案为 : 2 .

16、答案：（1）

（2）

解析：（1）在区间上是单调递减函数，则，
解得，又，所以.

（2），则在上恒成立，
则，可知当时，，
所以实数a的取值范围是.

17、答案：（1）；增函数；

（2）；.

解析：(1)∵,

∴为偶数.

令,则,

∴的定义域为,且在上为增函数.

(2)∵,

∴,

解得或(舍去),

由(1)知在定义域上为增函数,

∴等价于,解得.

18、答案：（1）设，因为点在幂函数的图象上，所以，解得，即.

设，因为点在幂函数的图象上，所以，解得，即.

（2）在同一平面直角坐标系中画出函数和的图象，可得函数的图象如图所示（图中实线部分）.

由题意及图象可知根据函数的解析式及图象可知，函数的最大值为1，单调递增区间为，单调递减区间为和.

解析：

19、答案：（1）由题意知，解得或，

当时，，为奇函数，不满足题意；

当时，，满足题意，

，

.

（2）由和可得，即或，

或.

解析：