2022-2023学年北师大版2019必修二第二章 平面向量及其应用 单元测试卷(word版含答案)

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第二章 平面向量及其应用 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)1、(4分)已知的内角A，B，C满足，面积S满足，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式一定成立的是(   )A. B. C. D.2、(4分)已知D是所在平面内的一点，且，设，则(   ).A. B. C.3 D.-33、(4分)在菱形ABCD中，，，，P是菱形ABCD内部及边界上一点，则的最大值是(   )A. B. C.13 D.4、(4分)已知点O为所在平面上一点，且满足，若的面积与的面积比值为，则的值为(   )A.            B.              C.2                D.35、(4分)中，，则其最大内角的余弦值为(   )A. B. C. D.6、(4分)已知向量a，b满足，，，则a与b的夹角为(   ).A. B. C. D.7、(4分)已知，向量a与向量b的夹角为120°，e是与b同向的单位向量，则a在b上的投影向量为(   ).A.e B. C. D.8、(4分)已知，，则“”是“”的(   )条件.A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要9、(4分)已知两点，，则与向量同向的单位向量是(   ).A. B. C. D.10、(4分)已知四边形ABCD的三个顶点为，，，且，则顶点D的坐标为(   ).A. B. C. D.二、填空题(共25分)11、(5分)在中,为上两点且,若,则的长为_____________.12、(5分)已知向量a，b满足，，则满足条件的一个向量_____________.13、(5分)已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则该三角形的面积等于______.14、(5分)已知向量，且，则向量的坐标可以是_______．15、(5分)已知向量a，b，c满足，，，，则的取值范围为_______________.三、解答题(共35分)16、(8分)已知的内角所对的边为,且满足.(1)求角的大小；(2)若的外接圆半径为1,求的最大值.17、(9分)分别为 的内角 的对边. 已知.
(1) 若, 求 的面积;
(2)若, 且, 求.18(本题 9 分)的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知（1）求B；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.19、(9分)已知锐角, 内角 的对边分别为.
(1) 若 的面积为, 求b 的值;(2) 若, 求 的周长.
参考答案1、答案：A解析：原式可化为，因为，所以.设外接圆的半径为R，所以，所以，所以，所以，A项正确；B同理，不一定正确；又因为，所以C、D项不一定成立综上所述，选A.2、答案：D解析：由题意作图，如图所示，因为，所以C为BD的中点，所以，因为，所以由平面向量基本定理可得，，所以，故选D.3、答案：B解析：4、答案：B解析：5、答案：C解析：在中，，所以，所以是的最大内角，由余弦定理知故本题正确答案为C6、答案：C解析：，，，，，.故选C.7、答案：D解析：a在b上的投影向量为.故选D.8、答案：A解析：因为，，若，则，解得，所以由“”可得出“”，由“”不一定得出“”，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.9、答案：A解析：因为，，所以，所以与同向的单位向量为.故选A.10、答案：A解析：设顶点D的坐标为，，，且，故选A.11、答案：解析：由题意,在中,由余弦定理得;在中,由余弦定理得.又,即.又,.易知.在中,由余弦定理得,.12、答案：（只要满足都可以）解析：设，则，令，则，即.13、答案：或解析：因为，，，
所以由余弦定理，可得，
整理得，解得或4，
所以三角形的面积或
故答案为：或
 14、答案：解析：15、答案：解析：，而，.又，，，，，设与的夹角为，则，，即，令，则，解得，.16、答案：(1) (2) 解析： (1)因为,所以,因为,所以,,即,因为,所以,则,,,.(2)因为的外接圆半径为1,所以,则,即,当且仅当时取等号,故,的最大值为.17、答案：(1) (2)解析：(1),
, 即.
由余弦定理, 得, 即, , 则,
的面积.
(2),
,
,
或.
当 时,.
当 时, ,
由余弦定理, 得.
18、（1）答案：解析：因为，由正弦定理得，，，所以，又，所以；（2）答案：解析：由（1）知，由正弦定理得，由于为锐角三角形，故，所以，则，故，.19、答案：（1）(2) 解析：（1）因为, 所以, 由正弦定理可得, 所以, 又 是锐角三角形, 所以, 又因为, 所以. (2) 由（1）可知, , 由余弦定理可得, 又,
所以, 即, 所以, 又, 解得, 所以, 所以 的周长为.