2022-2023学年北师大版2019必修二第五章复数 单元测试卷(word版含答案)

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第五章复数  单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)1、(4分)设复数，则z的虚部为(   )A. 2 B. i C. D. 2、(4分)已知复数，其中，i是虚数单位，若z为纯虚数，则a的值为(   ) A.        B. 0        C. 1       D.或13、(4分)若复数是（虚数单位，）为纯虚数，则在复平面内复数对应的点位于(   )A.第一象限          B.第二象限        C.第三象限        D.第四象限4、(4分)设, 则 “” 是 “复数 为纯虚数” 的(  )
A. 充分不必要条件  B. 必要不充分条件C. 充要条件  D. 既不充分也不必要条件5、(4分)复数的平方是一个实数的充要条件是(   ).A.且 B.且 C. D.6、(4分)已知i为虚数单位，复数，，若z为纯虚数，则（    ）A．                  B．                   C．2                   D．7、(4分)已知,为虚数单位，，则（    ）A.6 B.4 C.2 D.18、(4分)在复平面内，点A和C对应的复数分别为和，若四边形OABC为平行四边形(O为坐标原点)，则点B对应的复数为(   )A. B. C. D.9、(4分)若复数，（i为虚数单位），则(   )A. B. C.i D.10、(4分)若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是(   )A.  B.C.  D.二、填空题(共25分)11、(5分)欧拉公式为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数的虚部为_________.12、(5分)已知复数在复平面内对应的点为A，复数在复平面内对应的点为B，若向量与虚轴垂直，则的虚部为_________.13、(5分)复数且，则a的值为________.14、(5分)已知，若，则_______.15、(5分)设实数满足以下关系：，则的最大值是_______.三、解答题(共35分)16、(8分)已知复数.当实数取什么值时，复数是：（1）实数；（2）纯虚数；17、(9分)已知，求实数a的值.18、(9分)已知.（1）是z的共轭复数，求的值；（2）求的值.19、(9分)已知复数，其中i为虚数单位.（1）求复数z及；（2）若，求实数a，b的值.
参考答案1、答案：C解析：数，则z的虚部为：2、答案：C解析：由复数z为纯虚数可知，解得3、答案：  D解析：4、答案：C解析： 时 为纯虚数时, , 故选 C.5、答案：D解析：因为为实数，所以，反之，当时，复数的平方是一个实数，所以复数的平方是一个实数的充要条件是，故选D.6、答案：C解析：7、答案：A解析：由，得，所以，解得，所以，故选A．8、答案：D解析：由，而，，，故B对应的复数为.故选D.9、答案：C解析：（方法一）.故正确选项为C.（方法二），故正确选项为C.10、答案：B解析：11、答案：解析：12、答案：解析：13、答案：解析：由，得，因为，所以解得.14、答案：3解析：，由复数相等的充要条件，得解得故.15、答案：100解析：因为，所以，其中.所以.16、答案：(1) 即或时,复数为实数(2) 复数为纯虚数解析：(1)当时，即或时，复数z为实数；(2)若为纯虚数，则，解得，，即时，复数为纯虚数；17、答案：解析：由题意知，，所以即所以.18、答案：（1）（2）解析：（1）由题知，.（2），..19、答案：（1），（2）解析：（1），.（2）由得，，即，所以解得