2022-2023学年人教B版2019必修三第七章 三角函数 单元测试卷(word版含答案)

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第七章 三角函数 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)1、(4分)已知函数在区间上单调递增,且在区间上有唯一的实数解,则的取值范围是(   )A. B. C. D.2、(4分)已知函数的图象如图所示，现将的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象对应的函数为(   ).A. B. C. D.3、(4分)函数，的单调递增区间是(   )A. B. C. D.4、(4分)(   )A. B.1 C. D.5、(4分)函数的递增区间为(   )A.， B.，C.， D.，6、(4分)函数的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则(   )A. B. C. D.7、(4分)定义在区间上的函数的图象与的图象的交点为P，过点P作轴于点，直线与的图象交于点，则线段的长为(   )A. B. C. D.8、(4分)函数的单调区间是(   )A. B.C. D.9、(4分)已知，，则(   )A. B. C. D.10、(4分)函数，的图象与x轴的交点是(   )A. B. C. D.二、填空题(共25分)11、(5分)若函数在上取到最大值A，则的最小值为___________.若函数的图象与直线在上至少有1个交点，则的最小值为__________.12、(5分)若函数的最小正周期是，则__________.13、(5分)已知函数在上有最大值，无最小值，则的取值范围是__________.14、(5分)已知扇形的圆心角为120°,半径为cm,则此扇形的面积为____________cm².15、(5分)已知函数的图象与直线的相邻的四个交点依次为A，B，C，D，且，，则函数的最小正周期为______.三、解答题(共35分)16、(8分)已知函数满足，其中，将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象.(1)求；(2)求函数的解析式；(3)求在上的最值及相应的x值.17、(9分)设常数，函数，且.（1）求实数a的值；（2）若，求的值.18、(9分)已知函数在一个周期的图象上有相邻的最高点和最低点.（1）求A，的值；（2）若存在，使成立，求实数m的取值范围.19、(9分)已知，，.函数的最小正周期为（1）求函数在内的单调递增区间；（2）若关于的不等式在内恒成立，求实数的取值范围.
参考答案1、答案：D解析：因为,令,即,所以函数的单调递增区间为,又因为函数在上单调递增,所以,所以,且,又因为,所以,又在区间上有唯一的实数解,所以,且,可得.综上,.故选：D.2、答案：D解析：由题图可知，的图象过点，故，因为，所以，将的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象.故选D.3、答案：B解析：本题考查正弦型函数的单调区间.令，解得，当时，，即函数的单调递增区间是.4、答案：B解析：本题考查三角求值..5、答案：D解析：本题考查三角函数的单调区间.由，，得，，即函数的单调递增区间为，.6、答案：B解析：本题考查由图象求参数.由A，B两点之间的距离为5，A，B两点的纵坐标的差为4，得函数的半个周期，，则.7、答案：C解析：本题考查正切函数图象的应用及同角三角函数关系式.由，得，解得，线段的长即的值，线段的长为是.8、答案：D解析：本题考查正切函数的单调性.变形，由，，解得，，故选D项.9、答案：A解析：本题考查正切函数值的大小关系比较.因为，，所以.10、答案：B解析：本题考查正弦函数的图象与性质.令，，，.11、答案：，解析：本题考查由三角函数的最值求参数.要使在区问上取到最大值A，则，；函数与在上至少有1个交点，即函数在区间上至少出现1次最小值，，求得，故的最小值是.12、答案：2解析：本题考查正弦型函数的图象与性质.根据正弦函数的图象与性质，知函数的最小正周期是，解得.13、答案：解析：本题考查三角函数的最值.要求函数在上有最大值，但没有最小值，所以，解得.又函数在上有最大值，但没有最小值，所以存在，使得.因为，所以，所以，又，所以，所以，由，解得.由，解得，所以.14、答案：解析：设扇形的弧长为lcm，半径为R cm，圆心角的弧度数为,
因为,
所以.
所以.15、答案：解析：本题考查三角函数的周期.由正弦函数的图象性质及，可知，，，得函数的周期为.16、答案：(1)(2)(3)当时，取得最小值，当时，取得最大值解析：(1)函数.又，，，解得，又，.(2)由(1)知，函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数)的图象；再将得到的图象向左平移个单位，得到的图象，函数.(3)当时，，，由(2)知，所以当时，取得最小值，当时，取得最大值.17、答案：（1）（2）解析：（1），所以.
（2）由（1）知，
则方程，即，
所以，
解得或（舍去），所以.18、答案：（1），（2）解析：（1）由函数在一个周期的图象上有相邻的最高点和最低点可知，，
所以.（2）由（1）知，
存在，使成立，
在有解，，，
实数m取值范围为.19、答案：（1），（2）解析：（1）依题：的最小正周期为，，，故所求单调递增区间为：，（2）在内恒成立，化简得：即在内恒成立记，知其在单调递增.，的取值范围为