2022-2023学年人教B版2019必修四第九章 解三角形 单元测试卷(word版含答案)

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第九章 解三角形 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)1、(4分)已知的内角A，B，C满足，面积S满足，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式一定成立的是(   )A. B. C. D.2、(4分)已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，则边上的中线长为(   )A.49 B.7 C. D.3、(4分)中，，则其最大内角的余弦值为(   )A. B. C. D.4、(4分)已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，，，若三角形有两解，则b的可能取值是(   )A.2 B.2.3 C.3  D.45、(4分)如图，位于A处的海面观测站获悉，在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，并在原地等待营救，在A处南偏西30°且相距20海里的C处有一艘救援船，则该船到救助处B的距离为(   ).A.2800海里 B.1200海里 C.海里 D.海里6、(4分)在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的值为(   ).A. B. C. D.7、(4分)的内角的对边分别为，若，，，则的最短边的边长等于（   ）A. B. C. D.8、(4分)若，且，那么是(    )A.直角三角形  B.等边三角形C.等腰三角形  D.等腰直角三角形9、(4分)设分别为内角的对边，若，且，则（    ）A. B. C.  D.10、(4分)在中，内角的对边分别为.若的面积为，且，，则外接圆的面积为（    ）A.     B.     C.     D.二、填空题(共25分)11、(5分)设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则______.12、(5分)的内角的对边分别为.若，，且，则______；若的面积为，则的周长的最小值为______.13、(5分)已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的面积为_____________.14、(5分)已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，那么当___________时，满足条件“，的有两个”.（仅写出一个b的具体数值即可）15、(5分)设的内角所对的边分别为，若，则角的弧度数是___________.三、解答题(共35分)16、(8分)已知的内角所对的边为,且满足.(1)求角的大小；(2)若的外接圆半径为1,求的最大值.17、(9分)在 中, 是边 上一点,.
(1) 若, 求;
(2)若 为 中点, 且, 证明:.18、(9分)中，内角所对的边分别为，已知，．(1)求角B;(2)若的面积为，求b的值．19、(9分)在中，内角所对的边分别为，已知．（1）求角；（2）若且是锐角三角形，求的面积的取值范围
参考答案1、答案：A解析：原式可化为，因为，所以.设外接圆的半径为R，所以，所以，所以，所以，A项正确；B同理，不一定正确；又因为，所以C、D项不一定成立综上所述，选A.2、答案：D解析：3、答案：C解析：在中，，所以，所以是的最大内角，由余弦定理知故本题正确答案为C4、答案：B解析：如图，有两解的充要条件是，解得，故b的取值范围是，结合各选项可知选B．5、答案：D解析：由已知得海里，海里，，在中，由余弦定理得（海里）.故选D.6、答案：C解析：由余弦定理，得.因为，所以，.故选C.7、答案：D解析：中,,
,又,
由正弦定理得:得:
最小的边.
所以D选项是正确的8、答案：B解析：，．根据余弦定理，得，即，．
又，，即，
化简可得，即，是等边三角形．故选B．9、答案：B解析：10、答案：A解析：11、答案：1解析：在中，因为，所以或.又因为，所以，所以.因为，所以.12、答案：；解析：因为，所以，由正弦定理，得，所以，即，有，又，所以；因为，所以，得，由，得，所以的周长为，当增加，周长也增加，故当取最小值时周长最小，因为，当且仅当时取等号，所以周长的最小值为.13、答案：解析：由余弦定理得，则，解得，.14、答案：解析：若满足条件的有两个，则，即，所以.15、答案：或解析：由正弦定理及, 得, 又, 所以, 故 或16、答案：(1) (2) 解析： (1)因为,所以,因为,所以,,即,因为,所以,则,,,.(2)因为的外接圆半径为1,所以,则,即,当且仅当时取等号,故,的最大值为.17、答案：(1) (2)见解析解析：(1) 在 中, , 由余弦定理, 得,
所以, 即. 在 中, , 由正弦定理,得,
解得.(2)证明: 设, 在 中,.
在 中,.
因为, 所以,
解得,
所以, 所以, 从而,故 18、答案：(1) (2)解析： (1)由正弦定理得，即.
所以.
因为，所以，．
(2)因为，所以．
因为，所以，．
由余弦定理得，
所以．19、答案：（1）（2）解析：（1）由及正弦定理，得，即，再由余弦定理可得，因为，所以．（2）．由正弦定理可知，又，所以，因为是锐角三角形，故，，所以，所以，从而，故，即的面积的取值范围是．