2022-2023学年苏教版2019必修一第四章 指数与对数 单元测试卷(word版含答案)

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第四章 指数与对数 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)1、(4分)设a，b都为正数，e为自然对数的底数，若，则(   )A. B. C. D.2、(4分)若，则x的取值范围是(   )A. B. C. D.3、(4分)若，，则(   )A.0 B. C. D.4、(4分)若，令，则t的最小值属于(   )A. B. C. D.5、(4分)若，则的大小关系是(   )A. B.C.  D.6、(4分)已知，则(   )A.    B.     C.     D.7、(4分)设，其中是自然对数的底数，则（    ）A. B. C. D.8、(4分)设，则（    ）A. B. C. D.9、(4分)著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为℃，空气温度为℃，则t分钟后物体的温度（单位：℃）满足：.若常数，空气温度为30℃，某物体的温度从90℃下降到50℃，大约需要的时间为（参考数据：）(   )A.16分钟 B.18分钟 C.20分钟 D.22分钟10、(4分)已知函数，，若存在，使得，则的取值范围是(   )A.,,  B.,, C.  D., 二、填空题(共25分)11、(5分)若，则称m的数量级为n.已知金星的质量为M千克，且，则M的数量级为_________.12、(5分)___________.13、(5分)求值：___________.14、(5分)若，，则__________.15、(5分)若函数为偶函数，则___________.三、解答题(共35分)16(本题 8 分)已知，是方程的两个根.（1）求的值；（2）若，且，求的值.17、(9分)已知函数.(1)若，求的值；(2)求的值.18、(9分)已知.（1）解不等式：；（2）若在区间上的最小值为，求实数的值.19、(9分)已知x，y，z为正数，，且.(1)求p的值；(2)求证：.
参考答案1、答案：B解析：由已知，，则.设，则.因为，则.又，，则，即，从而.当时，，则在内单调递增，所以，即，选B.2、答案：A解析：本题考查对数函数的性质.由，得，即.3、答案：B解析：.4、答案：C解析：设，则，，，令，，易知单增，且，，则存在，使，即，，单减；，，单增；又，则，易知在单减，即故选：C5、答案：C解析：，因此.6、答案：B解析：由，得，由，得.由，得，令，则，所以函数在上单调递增，在上单调递减，且，当时，，画出的大致图象如下图所示，分析可得，故选B.7、答案：D解析：设函数，可得，当时，可得，单调递减；当时，可得，单调递增，又由，因为，所以，即.8、答案：B解析：由题意，，且，故   故选：B9、答案：D解析：由题知，，，，，，，.故选：D.10、答案：D解析：当时，，即，所以的值域为.当时，，即，所以的值域为.若存在，使得，则.若，则或，解得或.所以当时，，即实数a的取值范围是.11、答案：24解析：因为，所以，则M的数量级为24.12、答案：2解析：原式.13、答案：2解析：14、答案：解析：，，.故答案为：.15、答案：1解析：因为函数为偶函数，
所以，
即，
即，
所以，
整理得，
所以，
解得．
故答案为：1．
 
16、（1）答案：8解析：由根与系数的关系，得，，从而.（2）答案：解析：由(1)得，且，则，，令，则，.17、答案：(1).(2)原式结果为1011.解析：(1)函数，.(2)，.18、答案：（1）或；（2）或解析： （1）或；（2）令，则在区间上的最小值，在上的最大值为4，当时，，；当，，.综上，或19、答案：(1)(2)见解析解析：(1)设，则，，.由，得.，.(2)，又，.