2022-2023学年苏教版2019必修一第六章 幂函数、指数函数和对数函数 单元测试卷(word版含答案)
展开第六章 幂函数、指数函数和对数函数 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)
1、(4分)若过点可以作曲线的两条切线，则( )
A. B. C. D.
2、(4分)若，，，则a，b，c的大小关系为( ).
A. B. C. D.
3、(4分)已知指数函数（且），，则( )
A.3 B.2 C. D.
4、(4分)设函数，若，则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
5、(4分)函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
6、(4分)函数的单调递增区间为（ ）
A. B. C. D.
7、(4分)幂函数的图象过点,则该幂函数的解析式为( )
A. B. C. D.
8、(4分)已知函数，若，，，则a，b，c的大小关系正确的是( )
A. B. C. D.
9、(4分)函数区间上的最小值是（ ）
A.1 B.3 C.6 D.9
10、(4分)函数，(且)的图像必经过一个定点，则这个定点的坐标是( )
A. B. C. D.
二、填空题(共25分)
11、(5分)若函数在区间的最大值与最小值之和为1，则___________.
12、(5分)已知函数（且）的图象恒过定点A，则点A在第______象限.
13、(5分)已知指数函数，，且，则实数________.
14、(5分)已知指数函数且在区间上的最大值是最小值的2倍，则______.
15、(5分)函数且的图像恒过定点，则点的坐标为___________.
三、解答题(共35分)
16、(8分)已知幂函数在上是单调递减函数.
（1）求m的值；
（2）若在区间上恒成立，求实数a的取值范围.
17、(9分)已知二次函数的图象开口向上，且在区间上的最小值为0和最大值为9.
（1）求a，b的值；
（2）若，且，函数在上有最大值9，求k的值.
18、(9分)已知函数(且).
(1)求函数的定义域；
(2)若函数的最小值为，求实数a的值.
19、(9分)已知幂函数在上单调递增，函数.
(1)求m的值；
(2)当时，记，的值域分别为集合A，B，若，求实数k的取值范围.
参考答案
1、答案：D
解析：因为曲线在R上单调递增，根据其图象可知要过点作曲线的两条切线，则点应在曲线与x轴之间，即.
2、答案：D
解析：因为，，，且函数在定义域上单调递增，又因为，所以.故选D.
3、答案：A
解析：本题考查指数函数求值.，则，则.
4、答案：D
解析：本题考查分段函数的单调性.当时，单调递减，当时，单调递减，且，所以是定义域R上连续的递减函数，所以.
5、答案：C
解析：设,其图象开向上，对称轴为直线.
函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，又在上单调递增, ，解得.故选C.
6、答案：A
解析：
7、答案：B
解析：设幂函数(a为常数)，幂函数的图象过点，，即，解得，.故选：B.
8、答案：B
解析：由题可知：的定义域为R，
且，则为偶函数，
，
当时，，在上单调递增．
又由
，
所以，，
故，故选B.
9、答案：B
解析：因为函数区间上单调递增，
所以的最小值为，
故选：B.
10、答案：B
解析：当时，，所以函数过定点.
11、答案：
解析：本题考查对数函数的单调性.因为，所以为递减函数，最大值为，最小值为，由题意得，解得.
12、答案：三
解析：本题考查对数函数的图象定点问题.函数的图象恒过点，对于函数，令，得，则，点A在第三象限.
13、答案：0
解析：本题考查指数函数与二次函数的综合运用.由，则，解得或（舍去），所以.
14、答案：或2
解析：
15、答案：
解析：设.
当时，，
所以函数的图象经过定点.
故答案为：
16、答案：（1）
（2）
解析：（1）在区间上是单调递减函数，则，
解得，又，所以.
（2），则在上恒成立，
则，可知当时，，
所以实数a的取值范围是.
17、答案：（1），
（2）k的值为2或
解析：（1）二次函数的对称轴为，且图象开口向上，
在区间上最小值为，最大值为，
故，解得，.
（2）令，则.
当时，，所以，
则最大值为，解得或（舍去）；
当时，，所以，
则最大值为，解得或（舍去）.
综上可知，k的值为2或.
18、答案：(1)定义域为
(2)
解析：(1)要使函数有意义，必有，得
定义域为；
(2)，
，即，
解得或.又且，
.
19、答案：(1)
(2)
解析：(1)为幂函数，，或2.
当时，在上单调递增，满足题意；
当时，在上单调递减，不满足题意，舍去.
.
(2)由(1)知，.
，在上单调递增，，.
，，
解得.
故实数k的取值范围为.
