2022-2023学年苏教版2019必修二第九章 平面向量 单元测试卷(word版含答案)

这是一份2022-2023学年苏教版2019必修二第九章 平面向量 单元测试卷(word版含答案)，共8页。
第九章 平面向量 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)1、(4分)已知D是所在平面内的一点，且，设，则(   ).A. B. C.3 D.-32、(4分)在菱形ABCD中，，，，P是菱形ABCD内部及边界上一点，则的最大值是(   )A. B. C.13 D.3、(4分)费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点，当三角形三个内角均小时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对三角形三边的张角相等，均为．根据以上性质，已知，P为内一点，记，则的最小值为(   )A.         B.         C.          D.4、(4分)已知非零向量与满足且，则为(   ).A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形C.等腰非等边三角形  D.等边三角形5、(4分)已知，向量a与向量b的夹角为120°，e是与b同向的单位向量，则a在b上的投影向量为(   ).A.e B. C. D.6、(4分)已知对任意的平面向量，把绕其起点A沿逆时针方向旋转角得到向量，叫作把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P.已知，，把点B绕点A沿逆时针方向旋转得到点P，则点P的坐标为(   ).A. B. C. D.7、(4分)若平面向量a与b的夹角为60°，，，则等于(   ).A. B. C.4 D.128、(4分)已知，，则“”是“”的(   )条件.A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要9、(4分)已知四边形ABCD的三个顶点为，，，且，则顶点D的坐标为(   ).A. B. C. D.10、(4分)已知所在平面内的一点P满足，则点P必在(   ).A.的外面 B.的内部 C.边AB上 D.边AC上二、填空题(共25分)11、(5分)若，且满足，，，则__________.12、(5分)已知向量a，b，c满足，，，，则的取值范围为_______________.13、(5分)已知在梯形ABCD中，，，，，若EF在线段AB上运动，且，则的最小值为____________.14、(5分)已知，，若，，则点C的坐标_________.15、(5分)已知，，向量a与向量b的夹角为锐角，则的取值范围为___________.三、解答题(共35分)16、(8分)已知的坐标分别为.(1) .若, 求角的值; (2) .若, 求的值.17、(9分)如图所示，在中，.(1)用表示；(2)M为内一点，且，证明：B，M，E三点共线.18、(9分)已知直线，点是直线l上的两点.(1)若为零向量，求x，y的值；(2)若为单位向量，求x，y的值.19、(9分)如图，在中，D是边的中点，C是边上靠近点O的一个三等分点，与交于点M.设.(1)用表示；(2)过点M的直线与边分别交于.设，求的值.
参考答案1、答案：D解析：由题意作图，如图所示，因为，所以C为BD的中点，所以，因为，所以由平面向量基本定理可得，，所以，故选D.2、答案：B解析：3、答案：B解析：设为坐标原点，由，，，知且为锐角三角形，因此，费马点M在线段OC上，设，如图，则为顶角是120°的等腰三角形，故，所以，则的最小值为.故选：B.4、答案：D解析：在中，，，，，即是等腰三角形，又，，，又，，是等边三角形.故选D.5、答案：D解析：a在b上的投影向量为.故选D.6、答案：D解析：由已知可得，将点绕点A沿逆时针方向旋转，得.，，故选D.7、答案：B解析：因为，所以，又因为向量a与b的夹角为60°，，所以，所以.8、答案：A解析：因为，，若，则，解得，所以由“”可得出“”，由“”不一定得出“”，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.9、答案：A解析：设顶点D的坐标为，，，且，故选A.10、答案：C解析：由，可得，所以，可得A，B，P三点共线，所以点P在边AB上.故选C.11、答案：略解析：12、答案：解析：，而，.又，，，，，设与的夹角为，则，，即，令，则，解得，.13、答案：解析：如图所示，以A为原点，的方向为x轴正方向，的方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，则，，，，不妨设，，则，，，故当时，取得最小值，最小值为.14、答案：解析：设, 则,.
由, 得解得所以点C的坐标为.15、答案：解析：因为，，且向量a与向量b的夹角为锐角，所以且向量a与向量b不共线，所以解得且，即.16、答案： (1) (2)解析：(1) , ∴点C在上, 则.(2) 则原式＝ 17、答案：(1)；(2)见解析解析：(1)因为，所以，所以.因为，所以，所以.(2)因为，所以.因为，所以，即与共线.因为与有公共点B，所以B，M，E三点共线.18、答案：(1)(2)或解析：(1)当为零向量时，点B与点A重合，此时.(2)当为单位向量时，，即点A与点B之间的距离为1，所以，即，将代入，化简得，所以或.19、答案：(1)(2)解析：(1)设，
则，
，
三点共线，共线，从而.①
又三点共线，共线，
同理可得.②
联立①②，解得，故.(2).
，共线，
，整理得.