2022-2023学年苏教版2019必修二第十一章 解三角形 单元测试卷(word版含答案)
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第十一章 解三角形 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)1、(4分)已知的内角A，B，C满足，面积S满足，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式一定成立的是( )A. B. C. D.2、(4分)已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，则边上的中线长为( )A.49 B.7 C. D.3、(4分)中，，则其最大内角的余弦值为( )A. B. C. D.4、(4分)已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，，，若三角形有两解，则b的可能取值是( )A.2 B.2.3 C.3 D.45、(4分)已知A，B，C为的三个内角，且其对边分别为a，b，c，若，且，则( ).A. B. C. D.6、(4分)在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则( ).A. B. C. D.7、(4分)的内角的对边分别为，若，，，则的最短边的边长等于（ ）A. B. C. D.8、(4分)若，且，那么是( )A.直角三角形 B.等边三角形C.等腰三角形 D.等腰直角三角形9、(4分)在中，内角的对边分别为.若的面积为，且，，则外接圆的面积为（ ）A. B. C. D.10、(4分)设的内角所对的边分别为，，且，则的外接圆的周长为( )A. B. C. D.二、填空题(共25分)11、(5分)在中,为上两点且,若,则的长为_____________.12、(5分)的内角的对边分别为.若，，且，则______；若的面积为，则的周长的最小值为______.13、(5分)已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则该三角形的面积等于______.14、(5分)设的内角所对的边分别为，若，则角的弧度数是___________.15、(5分)在中，，且最大边与最小边是方程的两个实根，则的外接圆半径__________.三、解答题(共35分)16、(8分)已知的内角所对的边为,且满足.(1)求角的大小；(2)若的外接圆半径为1,求的最大值.17、(9分)在 中, 是边 上一点,.
(1) 若, 求;
(2)若 为 中点, 且, 证明:.18、(9分)在中，内角的对边分别为，已知，.（1）求的面积；（2）若，求b.19、(9分)已知的内角的对边分别是，点D是边上的中点，，且的面积为．（1）求A的大小及的值；（2）若，求的长．
参考答案1、答案：A解析：原式可化为，因为，所以.设外接圆的半径为R，所以，所以，所以，所以，A项正确；B同理，不一定正确；又因为，所以C、D项不一定成立综上所述，选A.2、答案：D解析：3、答案：C解析：在中，，所以，所以是的最大内角，由余弦定理知故本题正确答案为C4、答案：B解析：如图，有两解的充要条件是，解得，故b的取值范围是，结合各选项可知选B．5、答案：A解析：由得，由正弦定理得，又，则，由余弦定理得，由得，故选A.6、答案：D解析：，.，，.，.，.，，.故选D.7、答案：D解析：中,,
,又,
由正弦定理得:得:
最小的边.
所以D选项是正确的8、答案：B解析：，．根据余弦定理，得，即，．
又，，即，
化简可得，即，是等边三角形．故选B．9、答案：A解析：10、答案：B解析：因为，即，所以，又，所以（为的外接圆的半径），所以，则的外接圆的周长为.故选B.11、答案：解析：由题意,在中,由余弦定理得;在中,由余弦定理得.又,即.又,.易知.在中,由余弦定理得,.12、答案：；解析：因为，所以，由正弦定理，得，所以，即，有，又，所以；因为，所以，得，由，得，所以的周长为，当增加，周长也增加，故当取最小值时周长最小，因为，当且仅当时取等号，所以周长的最小值为.13、答案：或解析：因为，，，
所以由余弦定理，可得，
整理得，解得或4，
所以三角形的面积或
故答案为：或
14、答案：或解析：由正弦定理及, 得, 又, 所以, 故 或15、答案：解析：16、答案：(1) (2) 解析： (1)因为,所以,因为,所以,,即,因为,所以,则,,,.(2)因为的外接圆半径为1,所以,则,即,当且仅当时取等号,故,的最大值为.17、答案：(1) (2)见解析解析：(1) 在 中, , 由余弦定理, 得,
所以, 即. 在 中, , 由正弦定理,得,
解得.(2)证明: 设, 在 中,.
在 中,.
因为, 所以,
解得,
所以, 所以, 从而,故 18、答案：（1）（2）解析：（1）由余弦定理得，∵，∴，则，又，则，∴，则.（2）由正弦定理得，又，则，则，∴.19、答案：（1）； （2） 解析：(1) 在中，，由正弦定理得，可得，又，， ，，解得， ；(2) 由已知，由（1）得，，在中，用余弦定理得，则，， 在和中分别用余弦定理， ①+②，由，，得，即，解得．
