2023湖北省腾云联盟高三上学期8月联考数学试题（含答案）

这是一份2023湖北省腾云联盟高三上学期8月联考数学试题（含答案），文件包含湖北省腾·云联盟2022-2023学年高三上学期8月联考数学试题docx、2023届湖北腾云联盟八月联考数学答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
命题学校：江夏一中 命题教师：谢峰 审题教师：胡军
考试时间：2022年8月11日 试卷满分：150分
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、考生号，考场号和座位号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．考试结束后试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M＝{x|2x＞4}，M＝{x|x2＜9}，则M∩N＝
A．{x|2＜x＜3} B．{x|x＞2} C．{x|x＜3} D．{x|－3＜x＜2}
2．已知复数z＝(a－i)(－2＋i)为纯虚数，则实数a＝
A．eq －\f(1,2) B．eq －\f(2,3) C．eq \f(1,2) D．－2
3．eq sin\f(π,8)cs\f(5π,8)＋sin\f(3π,8)cs\f(7π,8)＝
A．1 B．－1 C．eq \f(\r(,2),2) D．－eq \f(\r(,2),2)
4．已知正四棱台上底面边长为2，下底面边长为4，高为3，则其表面积为
A．36 B．eq 12\r(,10)＋20 C．eq 12\r(,13)＋20 D．48
5．在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是AE的中点，则eq \\ac(\S\UP7(→),CF)＝
A．eq \f(1,2)\\ac(\S\UP7(→),AD)－\f(3,4)\\ac(\S\UP7(→),AB) B．eq －\f(1,2)\\ac(\S\UP7(→),AD)－\f(3,4)\\ac(\S\UP7(→),AB)
C．eq \f(3,4)\\ac(\S\UP7(→),AD)－\f(1,2)\\ac(\S\UP7(→),AB) D．eq －\f(3,4)\\ac(\S\UP7(→),AD)－\f(1,2)\\ac(\S\UP7(→),AB)
b个a
b个a
6．高德纳箭头表示法是一种用来表示很大的整数的方法，它的意义来自乘法是重复的加法，幂是重复的乘法．定义：a↑b＝aa……a＝ab，a↑↑b＝a↑a↑a↑…↑a(从右往左计算)。已知可观测宇宙中普通物质的原子总数T约为1082， 则下列各数中与eq \f(4↑↑3,T)最接近的是(参考数据：lg2≈0.3)
A．1061 B．1064 C．1071 D．1074
7．已知直线l是曲线y＝lnx与曲线y＝x2＋x的一条公切线，直线l与曲线y＝x2＋x相切于点(a，a2＋a)，则a满足的关系式为
A．eq a\s\up6(2)＋1－ln(2a＋1)＝0 B．eq a\s\up6(2)＋1＋ln(2a＋1)＝0
C．eq a\s\up6(2)－1－ln(2a＋1)＝0 D．eq a\s\up6(2)－1＋ln(2a＋1)＝0
8．在三棱锥P－ABC中，∠PAC＝∠PAB，AC＝2AB＝4，eq PA＝PB＝\r(,2)，eq BC＝2\r(,3)，则三棱锥P－ABC外接球的表面积为
A．22π B．26π C．eq \f(64π,3) D．eq \f(68π,3)
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．集成电路产业是信息产业发展的核心，是支撑经济社会和保障国家信息安全的战略性，基础性和先导性产业．下表统计了2015－2021年我国集成电路市场规模及同比增长情况，关于2015－2021年我国集成电路市场规模的下列说法正确的是
A．集成电路市场规模逐年增长
B．同比增长率的平均数不超过20%
C．集成电路市场规模同比增长率最高的年份是2017年
D．集成电路市场规模的中位数小于极差
10．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A\＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的部分图象如图所示，则
A．A＝2 B．ω＝2 C．eq \f(π,6) D．eq f(ωφ)＝－\r(,3)
11．已知双曲线C：eq x\s\up6(2)－\f(y\s\up6(2),24)＝1的左右焦点分别是eq F\s\d(1)，F\s\d(2)，点P是双曲线C右支上的一点，且eq PF\s\d(1)⊥PF\s\d(2)，则下列结论中正确的是
A．双曲线C的渐近线方程为eq y＝±2\r(,6)x B．eq △PF\s\d(1)F\s\d(2)内切圆的半径为2
C．eq |PF\s\d(1)|＋|PF\s\d(2)|＝12 D．点P到x轴的距离为eq \f(24,5)
12．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(x－c)的三个零点a，b，c满足a＜b＜c，且a＋b＋c＝9，ab＋ac＋bc＝24，则
A．0＜a＜1 B．2＜b＜4 C．4＜c＜5 D．(b－4)(c－4)的最小值是eq －\f(9,4)
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若函数f(x)＝2x＋ax(a＞0，a≠1)是偶函数，则a＝ ．
14．eq (x\s\up6(2)－\f(3,x))(x＋2)\s\up6(5)的展开式中x3的系数是 ．
15．记数列eq {a\s\d(n)}的前n项和为eq S\s\d(n)，若eq a\s\d(n)＝\f(2n,3n－49)，则使得eq S\s\d(n)取得最小值时n的值为 ．
16．已知抛物线C：eq y\s\up6(2)＝2px(p＞0)的准线l与x轴的交点为H，抛物线C的焦点为F，过点H的直线与抛物线C交于eq A(x\s\d(1)，y\s\d(1))，B(x\s\d(2)，y\s\d(2))两点，|BF|＝4|AF|，则eq \f(x\s\d(2),x\s\d(1))＝ ；若AB的中点到准线l的距离为eq \f(25,4)，则p＝ ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(10分)
已知正项数列{an}的前n项和为Sn，eq a\s\d(n＋1)(a\s\d(n＋1)－3)＝a\s\d(n)(a\s\d(n)＋3)，且S3＝18．
(1)证明：数列{an}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
(2)若eq b\s\d(n)＝\f(1,a\s\d(n)a\s\d(n＋1))，求数列{bn}的前n项和Tn．
18．(12分)
如图，△ABC是边长为3的等边三角形，线段AE交BC于点D，BD＝1．
(1)求sin∠ADB；
(2)若AD＝3DE，求BE长．
19．(12分)
如图，在四棱锥B－ACFM中，四边形ACFM为直角梯形，FM∥AC，∠ACF＝90°，平面ACFM⊥平面ABC，BC＝CF＝1，eq AC＝\r(,3)，∠ABC＝60°．
(1)证明：BC⊥AM；
(2)若四棱锥B－ACFM的体积为eq \f(\r(,3),4)，求平面MAB与平面FCB所成的锐二面角的余弦值．
20．(12分)
为进一步推动新能源汽车产业健康有序发展，财政部、工业和信息化部、科技部，发展改革委联合发布了《财政部工业和信息化部科技部发展改革委关于2022年新能源汽车推广应用财政补贴政策的通知》，进一步明确了2022年新能源汽车推广应用财政补贴政策有关要求。为了解消费者对新能源汽车的购买意愿与财政补贴幅度的关系，随机选取200人进行调查，整理数据后获得如下统计表：
(1)能否有95%的把握认为对新能源汽车的购买意愿与购买时财政补贴幅度有关?
(2)若从购买时补贴大于1.5万的样本中用分层抽样的方法抽取20人，从这20人中随机抽取3人调查家庭收入情况，记X表示这3人中愿意购买新能源汽车的人数，求X的分布列与数学期望．
附：
K2＝EQ \F(n(ad－bc)\s\up3(2),(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))．
21．(12分)
在平面直角坐标系xOy中，已知定点F1(－1，0)，F2(1，0)，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝2eq \r(,2)．记点M的轨迹为C．
(1)求曲线C的方程；
(2)经过F1且不垂直于坐标轴的直线l与C交于A，B两点，x轴上点P满足|PA|＝|PB|，证明：eq \f(|AB|,|F\s\d(1)P|)为定值，并求出该值．
22．(12分)
已知函数f(x)＝eq \f(a＋lnx,x)．
(1)若函数f(x)的最大值为1，求实数a的值；
(2)证明：当m＞n≥1时，nlnm－mlnn＜2(m－n)＋nem－men．
愿意购买新能源汽车
不愿意购买新能源汽车
购买时补贴大于1.5万
65
35
购买时补贴不大于1.5万
45
55
P(K2≥k0)
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828