2021-2022学年江苏省宿迁市泗阳县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年江苏省宿迁市泗阳县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江苏省宿迁市泗阳县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共12小题，共36分）下列调查中，最适合采用全面调查方式的是(    )A. 调查泗阳县平均每日废弃口罩的数量
B. 调查某一批次灯泡的使用寿命
C. 调查宿迁市市民进行垃圾分类的情况
D. 调查“神舟十三号”飞船零部件的合格情况下列式子中，属于分式的是(    )A.  B.  C.  D. 的值是(    )A.  B.  C.  D. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻表示电流的函数解析式为(    )
A.  B.  C.  D. 在▱中，若，则的度数为(    )A.  B.  C.  D. 一元二次方程的一次项系数、二次项系数、常数项的和是(    )A.  B.  C.  D. 下列图形是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 不透明的袋子中装有个白球和个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出个球，下列事件是必然事件的是(    )A. 个球都是白球 B. 个球都是黑球 C. 个球中有白球 D. 个球中有黑球下列二次根式中，不是最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 如图，在矩形中，点坐标为，与轴相交于点，若轴，则(    )A.
B.
C.
D. 若，则式子的值是(    )A.  B.  C.  D. 如图，在平面直角坐标系中，是斜边的中点，点、均在反比例函数上，延长线交轴于点，，则的面积为(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本题共8小题，共32分）去年我市有名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析．在这次统计中，样本容量是______．若分式有意义，则实数的取值范围是______．关于的一元二次方程的一个根是，则它的另一个根是______．“若，则”这一事件是______填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”请写出满足不等式的最小整数解______．在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别是，，，点在第一象限内，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，那么点的坐标是______．已知点、是反比例函数图象上的两个点，且，，则______．
 如图，在平面直角坐标系中，把矩形绕点顺时针旋转角，得到矩形设若，，则的最小值为______．
三、解答题（本题共8小题，共82分）计算、化简：
．
．解下列一元二次方程：
 先化简，再求值：，其中．为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高单位：，并绘制了如两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．

______；
把频数分布直方图补充完整；
若从该地随机抽取名学生，估计这名学生身高低于的概率．如图所示，点是菱形对角线的交点，，，连接，交于
求证：；
如果：：，，求菱形的面积．
年北京冬奥会引起了全民运动的热潮，滑雪场为了吸引儿童们从小健身锻炼，热爱雪上运动，预备开展儿童冬季雪具售卖活动，新进了数量相同的儿童雪车和滑雪板．其中，一个滑雪板的进价比雪车少元；滑雪板和雪车分别花费元和元．请问：每个儿童雪车与滑雪板的进价各是多少元？如图，正方形的边长为，是线段上动点，连接交于点，点在线段上，且．
若，则______；
当与、两点不重合时，
记，，在移动过程中是否为定值，如果是，请直接写出这个定值，如果不是，请求出它的取值范围；
探究线段、、的数量关系，并说明理由．
如图，将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，与轴交于点．

若，求的值；
如图，为轴正半轴上一点，以为边，向上作正方形，若、恰好落在上，线段与相交于点．
求正方形的面积；
直接写出点的坐标．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、调查泗阳县平均每日废弃口罩的数量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B、调查某一批次灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C、调查宿迁市市民进行垃圾分类的情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D、调查“神舟十三号”飞船零部件的合格情况，适合全面调查，故本选项符合题意；
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 2.【答案】 【解析】解：，，选项的分母中没有字母，故A，，选项不符合题意；
选项的分母中含有字母，故C选项符合题意；
故选：．
根据分式的定义判断即可．
本题考查了分式的定义，掌握一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式叫做分式是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：原式，
故选：．
根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案．
本题考查二次根式的乘法，解题的关键是熟练运用乘法运算法则，本题属于基础题型．
 4.【答案】 【解析】解：设用电阻表示电流的函数解析式为，
过，
，
，
故选：．
根据函数图象可用电阻表示电流的函数解析式为，再把代入可得的值，进而可得函数解析式．
此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
 5.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
．
故选：．
由在▱中，若，根据平行四边形的性质，可求得的度数，又由平行线的性质，求得答案．
此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
 6.【答案】 【解析】解：关于的一元二次方程的一次项系数、二次项系数、常数项分别为、和．
所以一元二次方程的一次项系数、二次项系数、常数项的和是．
故选：．
根据一元二次方程的一般形式：是常数且中，叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行判断即可．
本题主要考查了一元二次方程的一般形式．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．
 7.【答案】 【解析】解：选项A、、均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
故选：．
根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 8.【答案】 【解析】解：、个球都是白球，是随机事件，不符合题意；
B、个球都是黑球，是随机事件，不符合题意；
C、个球中有白球，是必然事件，符合题意；
D、个球中有黑球，是随机事件，不符合题意；
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 9.【答案】 【解析】解：、是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，不符合题意；
C、，不是最简二次根式，符合题意；
D、是最简二次根式，不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的概念、二次根式的性质解答即可．
本题考查的是最简二次根式，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
 10.【答案】 【解析】解：如图，当轴时，连接，与交于点，

四边形是矩形，
，
，
，
轴，
轴，
点在轴上，
，
．
故选：．
连接，与交于点，根据矩形的性质可知，由于轴，所以的坐标可求．
本题考查了矩形的性质，熟记矩形的性质定理并灵活运用是解题的关键．矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有；角：矩形的四个角都是直角； 边：邻边垂直；对角线：矩形的对角线相等．
 11.【答案】 【解析】解：当时，
，
原式


，
故选：．
根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．
本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的乘除运算以及加减运算法则，本题属于基础题型．
 12.【答案】 【解析】解：连接、，过点作于点，过点作于点，则，
，
，，
点、均在反比例函数上，
，即，
，
，
，
，
，
的斜边的中点与坐标原点重合，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
连接、，过点作于点，过点作于点，则，利用三角形中位线定理和反比例函数系数的几何意义证得，即可求得，从而求得，进一步求得，证明，即可推出．
本题考查反比例函数的性质，反比例函数系数的几何意义，平行线的判断和性质，直角三角形斜边中线的性质，等高模型等知识，解题的关键是证明，利用等高模型解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
 13.【答案】 【解析】解：去年我市有名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析．在这次统计中，样本容量是．
故答案为：．
根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 14.【答案】 【解析】解：由题意可得，
．
故答案为：．
根据分式有意义的条件列不等式求解．
本题考查分式有意义的条件，理解分式有意义的条件分母不能为零是解题关键．
 15.【答案】 【解析】解：设方程的两根为、，
则有：，
，
．
故答案为：．
设方程的两根为、，由根与系数的关系可得出，结合即可求出值．
本题考查了根与系数的关系，解题的关键是根据根与系数的关系得出本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程的系数结合根与系数的关系得出两根之积是关键．
 16.【答案】随机事件 【解析】解：若，则，
故若，则，这一事件是随机事件．
故答案为：随机事件．
直接利用随机事件的定义得出答案．
此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键．
 17.【答案】 【解析】解：不等式的解集为：，
，
，
不等式的最小整数解为：．
故答案为：．
直接解不等式，再估算无理数得出答案．
此题主要考查了解一元一次不等式以及二次根式的应用，正确估算无理数大小是解题关键．
 18.【答案】 【解析】解：分三种情况：为对角线时，点的坐标为；
为对角线时，点的坐标为；
为对角线时，点的坐标为；
点在第一象限内，
点的坐标是；
故答案为：．
分三种情况同理：为对角线时，为对角线时，为对角线时；由平行四边形的判定容易得出点的坐标．
本题考查了平行四边形的判定、坐标与图形的性质；熟练掌握平行四边形的判定是解决问题的关键．
 19.【答案】 【解析】解：点、是反比例函数图象上的两个点，
，
整理得，，
，，
，
，
．
故答案为：．
根据反比例函数图象上的点的坐标特征可得出，对等式进行化简可得出结论．
本题考查了反比例函数上点的坐标特征，根据反比例函数上点的坐标特征得出，之间的关系是解题关键．
 20.【答案】 【解析】解：过点作交于，取，连接，，，，
四边形是矩形，
，，
，，
四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，
，，




，
当最小时，的值最小，
，，
，，
由旋转的性质可得，，，
，
，
，
的最小值为，
的最小值为，
故答案为：．
过点作交于，取，连接，，，，则四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，再由勾股定理可得，当最小时，的值最小，又由，可得，可求的最小值为，即可求的最小值为．
本题考查旋转的性质，熟练掌握矩形的性质，平行四边形的性质，直角三角形的勾股定理，三角形的边的关系是解题的关键．
 21.【答案】解：

；


． 【解析】先化简，再算加减即可；
根据二次根式的化简的方法进行求解即可．
本题主要考查二次根式的加减法，二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 22.【答案】解：，
或，
所以，；
，
或，
所以，． 【解析】利用因式分解法得到或，然后解两个一次方程即可；
利用因式分解法得到或，然后解两个一次方程即可．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想．
 23.【答案】解：

，
当时，原式． 【解析】根据分式的加法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
 24.【答案】 【解析】解：样本容量为，
组人数为人，
则，即，
故答案为：；
补全直方图如下：

估计这名学生身高低于的概率．
先用组人数除以其圆心角占周角的比例得出样本容量，再求出组人数，继而可得的值；
根据所求组人数即可补全图形；
用、组人数除以总人数即可．
本题主要考查利用频率估计概率、用样本估计总体、扇形统计图，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
 25.【答案】证明：，，
四边形为平行四边形．
四边形为菱形，
，
，
四边形为矩形，
．
解：设，则，

，
，
，，
． 【解析】本题考查菱形的性质，矩形的判定与性质．
由、可得出四边形为平行四边形，由菱形的性质可得出，进而可得出四边形为矩形，根据矩形的性质即可证出；
设，则，利用勾股定理可得出，结合，可求出的值，进而可得出、的值，再利用菱形的面积公式即可求出结论．
 26.【答案】解：设每个儿童雪车的进价为元，每个滑雪板的进价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：每个儿童雪车的进价为元，每个滑雪板的进价为元． 【解析】设每个儿童雪车的进价为元，每个滑雪板的进价为元，由题意：新进了数量相同的儿童雪车和滑雪板．滑雪板和雪车分别花费元和元．列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 27.【答案】 【解析】解：正方形中，，
，
若，
则，
，
，
．
故答案为：；

在移动过程中为定值，这个定值是，理由如下：
连接，如图：

所在直线是正方形的一条对称轴，点与点是对称点，
，，十，
，
，，
十，，
，
，
，
；
线段、、的数量关系为，证明如下：
将绕着点顺时针旋转得到，连接，如图：

，，，，
，
，
由知：，，
，即有，
在和中，
，
≌，
，
．
根据正方形的性质和等腰三角形的性质即可求解；
根据正方形的对称性得，，十，根据等腰三角形及三角形外角的性质得，可得，，即可得；
将绕着点顺时针旋转得到，连接，则，，，，可得，由勾股定理得，由知：，，可得，证明≌，得，即可得出结论．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形或直角三角形是本题的关键．
 28.【答案】解：当时，
点平移前的点的坐标是
；
把点代入中得：，
，
如图，过点作轴于，过点作于，

，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
≌，
，
当时，，
，
同理得：≌，
，，
，
，
，
正方形的面积；
由得：，，
设的解析式为：，
，解得：，
的解析式为：，
，
解得：，
点在第一象限，
，
． 【解析】先计算点平移前的坐标为，这点在图象上，代入函数中可得的值；
先根据点可得，如图，过点作轴于，过点作于，证明≌，表示点和的坐标，可解答；
利用待定系数法可得的解析式，与平移后的函数关系式联立方程，解方程可得点的坐标．
本题是反比例函数的综合题，考查了反比例函数与一次函数的交点，平移的性质，三角形全等的性质和判定，正方形的性质等知识，作辅助线，构建全等三角形是解本题的关键，还体现了方程思想，难度适中．