2021-2022学年湖北省随州市广水市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年湖北省随州市广水市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列调查中，适合采取全面调查方式的是(    )

A. 了解广水市“胭脂红”水蜜桃的甜度情况
B. 了解徐家河水库的水质情况
C. 调查我国大型客机的零件质量
D. 了解“应山滑肉”的瘦肉含量情况

2. 下列说法正确的是(    )

A. 立方根等于本身的数是 B. 带根号的数都是无理数
C.  D.

3. 若是任意有理数，则点所在象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 已知点，点，直线轴，点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 已知、为常数，若的解集为，则的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 已知是关于，的二元一次方程组的解，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 我国古代数学名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？如果设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

9. 实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，根据这个规律探索可得，第个点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 下列各数，，，，，，中，无理数的个数有______个．
12. 的算术平方根是______．
13. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点的坐标为______ ．

14. 如图所示，将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形．若，则的度数是______．

15. 在平面直角坐标系中，已知点到轴的距离为，到轴的距离为若点在轴右侧，则其坐标为______．
16. 若不等式的解都能使不等式成立，则实数的取值范围是______．

三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算：
    ；
    解二元一次方程组：．
18. 解不等式组：并求出不等式组的非负整数解．
19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别是、、．
    将三角形向左平移个单位，画出平移后的三角形，并写出的对应点的坐标；
    求三角形的面积．

20. 为庆祝中国共产党建党周年，广水市某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识专场讲座．为了解学生的掌握情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图．
    
    请根据图中信息解答下列问题：
    填空：______，______．
    补全频数分布直方图；
    表示大于等于分同时小于分，依此类推
    若成绩达到分以上含分为优秀，请你估计全校名学生对党史知识了解情况为优秀的学生人数．
21. 如图，已知，在中，平分交于点，、分别在、的延长线上，，．
    求证：；
    若，比大，求的度数．

22. 为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过时，超过部分按二级单价收费已知李阿姨家五月份用水量为，缴纳水费元七月份因孩子放假在家，用水量为，缴纳水费元．
    问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？
    某户某月缴纳水费为元时，用水量为多少？
23. “中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进件甲种农机具和件乙种农机具共需万元，购进件甲种农机具和件乙种农机具共需万元．
    求购进件甲种农机具和件乙种农机具各需多少万元？
    若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共件，且投入资金不少于万元又不超过万元，设购进甲种农机具件，则有哪几种购买方案？
    在的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？
24. 定义理解：一般地，在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结而成的图形叫做多边形三角形、长方形、平行四边形等都是多边形．
    如图是若干个边长为的正方形组成的网格，正方形的顶点也叫格点，如果一个多边形的顶点全是格点，这个多边形叫格点多边形，这样的多边形的面积计算起来很方便，只要数一下多边形各边上的格点数的总和及这个多边形内的格点数就可以用公式计算，现在我们就来探究这个公式．设格点多边形的面积为，它各边上格点的个数和为．
    图中都是格点多边形，其内部都只有个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如表，请利用下表，写出与之间的关系式：______．

猜想：利用空白的网格探究还可以画出一些格点多边形，使这些多边形内部有且只有个格点，此时所画的各个多边形的面积与它各边上格点的个数和之间的关系式是：______．
猜想：当格点多边形内有个格点并且各边上格点总数和为个时，格点多边形的面积______用含，的式子表示
已知格点五边形，面积为，各顶点的坐标为：、、、、，，，请直接写出点坐标，并选择一个点验证你的判断．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：了解广水市“胭脂红”水蜜桃的甜度情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B.了解徐家河水库的水质情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C.调查我国大型客机的零件质量，适合全面调查，故本选项符合题意；
D.了解“应山滑肉”的瘦肉含量情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

2.【答案】 

【解析】解：：立方根等于本身的数是，，故A说法错误；
：是有理数；故B说法错误；
：因为，故C说法错误；
：，故D说法正确的；
故选：．
利用立方根的意义，无理数的意义，实数的大小比较，及立方根的意义求解．
本题考查了实数的有关概念，熟记基础知识点是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：为非负数，
为正数，
点的符号为
点在第二象限．
故选：．
先判断出点的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点所在象限即可．
本题考查了象限内的点的符号特点，注意加任意一个正数，结果恒为正数．牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
，
，，
，
，
，
，
故选：．
利用三角形的内角和定理可得，，由平行线的性质定理可得，利用三角形外角的性质可得结果．
本题主要考查了三角形的内角和定理，平行线的性质定理和外角的性质，求出，的度数是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：点，点，直线轴，
，
，
，
故选：．
根据已知条件“点，点，直线轴”列方程即可得到结论．
此题主要考查了坐标与图形性质，点的坐标，正确的理解题意是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生在解题时要注意移项要改变符号这一点．不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．正确判断出、的取值范围及关系是解答此题的关键．根据的解集是，可以确定、的正负，再解即可．
【解答】
解：的解集为，
，，
，
，
，
，
，
，
的解集是．
故选B．  

7.【答案】 

【解析】解：将代入方程组，
得，
，得，
即，
所以．
故选：．
将与的值代入原方程组得到关于、的方程组，相加即可求出答案．
本题考查二元一次方程组的解以及解二元一次方程组加减消元法，本题属于基础题型．
 

8.【答案】 

【解析】解：设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组为：
．
故选：．
直接利用“绳长木条长；绳长木条长”分别得出等式求出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据数轴知道，，
，，，
原式


，
故选：．
根据化简，然后去绝对值化简即可．
本题考查了二次根式的性质，绝对值的性质，掌握是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：把第一个点作为第一列，和作为第二列，以此类推，第一列有个点，第二列有个点第列有个点，
前列共有个点，
第列最下面的点的坐标为，
，
第个点的坐标为，
第个点的坐标为，
第个点的坐标为，
第个点的坐标为，
第个点的坐标为，
第个点的坐标为，
第个点的坐标为，
故选：．
把第一个点作为第一列，和作为第二列，以此类推，第一列有个点，第二列有个点第列有个点，可得前列共有个点，第列最下面的点的坐标为，由此可得第个点的坐标为，最后按照规律可得第个点的坐标．
本题主要考查规律型：点的坐标，根据图形得出点的坐标的规律是解答此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：在所列实数中，无理数有，，这个，
故答案为．
根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，找出无理数的个数．
本题考查了无理数的知识，解答本题的掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
的算术平方根是，
故答案为．
先求出的值，再根据算术平方根的定义求出即可．
本题考查了对算术平方根的意义的理解和运用，注意的算术平方根实质上是指的算术平方根．
 

13.【答案】 

【解析】解：，两点的坐标分别为，，
得出坐标轴如下图所示位置：

点的坐标为．
故答案为：．
根据，的坐标确定出坐标轴的位置，点的坐标可得．
本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标．依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图：

四边形是矩形，
，
，
，
，
由折叠得：
，
，
，
故答案为：．
根据矩形的性质可得，从而利用平行线的性质求出的度数，再根据折叠的性质可求出的度数，然后利用平行线的性质，即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

15.【答案】或 

【解析】解：点在轴右侧，
点位于第一或第四象限，
又点到轴的距离为，到轴的距离为，
点的坐标为或．
故答案为：或．
直接利用点位置以及到坐标轴的距离得出点坐标．
此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
解得：，
，
解得：当时，，
当时，，
当时，可取任意值，
不等式的解都能使不等式成立，
只能取当时，，
，
解得：，
．
故答案为：．
先求出不等式的解集，不等式的解集，再根据题意进行分析即可．
本题主要考查解一元一次不等式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

17.【答案】解：


．

，
，可得，
解得，
把代入，可得：，
解得，
原方程组的解是． 

【解析】首先计算开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
应用加减消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用，以及实数的运算，注意运算顺序．
 

18.【答案】解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
所以不等式组的解集是，
所以不等式组的非负整数解是、． 

【解析】分别求出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分，再写出范围内的非负整数解即可．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．
 

19.【答案】解：如图，即为所求．

点的坐标为．
．
的面积为． 

【解析】根据平移的性质即可得出答案．
利用三角形的面积公式求解即可．
本题考查作图平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
 

20.【答案】   

【解析】解：人，，
故答案为：，；
成绩在“”的人数为：人，
补全条形统计图如图所示：

人，
答：全校名学生对党史知识了解情况为优秀的学生人数大约为人．
从两个统计图可知，成绩在“”的有人，占调查人数的，根据频率即可求出的值，进而求出的值；
求出成绩在“”的人数即可；
求出样本中成绩为“优秀”的所占的百分比，估计总体中成绩为“优秀”所占的百分比，进而求出相应的人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．
 

21.【答案】证明：，
，
平分，
，
，
，
；
解：设，则，则，则，则，依题意有
，
解得，
则． 

【解析】根据平行线的性质可得，根据角平分线的定义可得，再根据已知条件和等量关系可得，再根据平行线的判定即可求解；
可设，则，则，可得，可得，可得，解方程求得，进一步求得的度数．
考查了三角形内角和定理，平行线的判定与性质，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是”这一隐含的条件．
 

22.【答案】解：设该市一级水费的单价为元，二级水费的单价为元，
依题意得：
解得：．
答：该市一级水费的单价为元，二级水费的单价为元．
元，，
用水量超过．
设用水量为，
依题意得：，
解得：．
答：当缴纳水费为元时，用水量为． 

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
设该市一级水费的单价为元，二级水费的单价为元，根据“李阿姨家五月份用水量为，缴纳水费元．七月份用水量为，缴纳水费元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
求出用水量为时的水费，由该值小于元可得出用水量超过，设用水量为，利用应缴纳水费用水量为时的水费超过的部分，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
 

23.【答案】解：设购进件甲种农机具需要万元，件乙种农机具需要万元，
依题意得：，
解得：．
答：购进件甲种农机具需要万元，件乙种农机具需要万元．
设购进甲种农机具件，则购进乙种农机具件，
依题意得：，
解得：，
又为整数，
可以取，，，
共有种购买方案，
方案：购进甲种农机具件，乙种农机具件；
方案：购进甲种农机具件，乙种农机具件；
方案：购进甲种农机具件，乙种农机具件．
方案所需资金为万元；
方案所需资金为万元；
方案所需资金为万元．
，
购买方案所需资金最少，最少资金是万元． 

【解析】设购进件甲种农机具需要万元，件乙种农机具需要万元，根据“购进件甲种农机具和件乙种农机具共需万元，购进件甲种农机具和件乙种农机具共需万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进甲种农机具件，则购进乙种农机具件，根据投入资金不少于万元又不超过万元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为整数即可得出各购买方案；
利用总价单价数量，可分别求出各购买方案所需资金，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；利用总价单价数量，分别求出各购买方案所需资金．
 

24.【答案】   

【解析】解：观察图形，其内部都只有一个格点，填表如下：

根据以上信息归纳为：多边形的面积各边上格点个数和的一半，即；
故答案为：；
如图所示：

根据图可知：
正方形的面积是，它的各边上格点的个数和是，中间格点数是，
；
三角形的面积是，它的各边上格点的个数和是，中间格点数是，
；
梯形的面积是，它的各边上格点的个数和是，中间格点数是，
；
那么；
故答案为；；
根据的规律，归纳为：；
故答案为：；，
格点五边形，面积为，则，化简得：，
，，
的整数解为：，，；的整数解为：，，；
的坐标为：或或，

验证：当时，，，，
，；多边形的面积各边上格点个数和的一半，即；
内部有个格点就是指图形的中间有个小正方形的顶点，由此画图；并根据图找出与的关系．
本题考查了多边形．需要根据图中表格和自己所算得的数据，总结出规律．寻找规律是解题的关键．