人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.1 任意角和弧度制精品课件ppt

课题名

任意角

课型

新授课

教学目标

1.理解任意角的概念.达到数学抽象和直观想象核心素养水平一的要求；

2.学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义.，达到数学建模核心素养水平一的要求.

教学重难点

重点：角的概念的推广，任意角的表示. 

难点：掌握终边相同角的表示方法，会用角的集合表示一些实际问题中的角.

教学环节

教学过程

课堂导入

生活中的周期现象

课

程

学

习

一、 周期现象

循环往复、周而复始的变化规律称为周期性.

二、角的范围的推广 

1)旋转方向

正角：按照逆时针方向旋转形成的角.

零角：一条射线没有作任何的旋转形成的角.

负角：按照顺时针方向旋转形成的角.

    2)旋转量

旋转可以进行任意圈次

从而将角度突破0o~360o的范围,推广到任意角．

三、角与角的关系

         对于任意两个角α和β，如果旋转方向相同且旋转量相等，则称α = β．

    将任意角放到直角坐标系中讨论

（1）使角的顶点与原点重合

（2）始边与 x 轴的非负半轴重合

终边落在第几象限就是第几象限角

如果角的终边落在坐标轴上，那么这个角不属于任何一个象限.

练习：

下列各角：-50°，405°，210°, -200°，-450°分别是第几象限角？

思考：

1.锐角与第一象限角是什么关系？

2.钝角与第二象限角是什么关系？    

3.第二象限角一定比第一象限角大吗？

练习：

设A＝{θ|θ为锐角}，

    B＝{θ|θ为小于90°的角}，

    C＝{θ|θ为第一象限的角}，

    D＝{θ|θ为小于90°的正角}，

则下列等式中成立的是(　　)

  (A)A＝B    (B)B＝C   (C)A＝C   (D)A＝D

四、角的加减运算

五、终边相同的角

 例1 在直角坐标系中作出下列角，并指出分别是第几

象限角．

    （1）－420o；     （2）-140o；      （3）1300o．

.

   思考：

      1.给定一个角，是否有唯一确定的一条终边与之对应？

      2.给定一条终边，以它为终边的角是否唯一？

写出与45°终边相同的角

任何与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.

例2  在0o~360o范围内，找出与-950o角终边相同的角，并判定它是第几象限角.

例3 (1)写出终边在y轴正半轴的角的集合.

         (2)写出终边在y轴负半轴的角的集合.

练习：

已知角α的终边在如图中阴影所表示的范围内

  (不包括边界)，那么α∈                  .

六、终边对称的角的关系

若角α与角β的终边分别有如下对称性，试探究α与β的数值关系.

   （1）终边关于坐标原点对称；

   （2）终边关于x轴对称；

   （3）终边关于y轴对称；

   （4）终边关于直线y=x对称

课堂

小结

一、本节课新知识回顾（由师生共同完成）

二、本节课核心素养方法回顾

三、本节课用到的数学思想方法回顾

板书设计

教学反思