第一章有理数单元测试（A卷·夯实基础）七年级数学上册同步单元AB卷（人教版）

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第一章 有理数单元测试（A卷·夯实基础）

（时间：60分钟，满分：100分）

一、单选题(共30分)

1．(本题3分)﹣的相反数是（　　）

A．﹣ B． C．﹣ D．

【答案】B

【详解】

分析：直接利用相反数的定义分析得出答案．

详解：-的相反数是：．

故选B．

2．(本题3分)的倒数是（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

由互为倒数的两数之积为1，即可求解．

【详解】

∵，∴的倒数是.

故选C

3．(本题3分)将写成省略括号的和的形式是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】

先根据减去一个数等于加上这个数的相反数把减法转换为加法，再把括号和加号省略即可.

【详解】

原式==.

故选D.

4．(本题3分)如果＋10%表示增加10%，那么－5%表示（    ）

A．减少5% B．增加5% C．增加10% D．增加5%

【答案】A

【分析】

在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，若增加表示为正，则减少表示为负．

【详解】

解：若增加表示为正，则减少表示为负，
则+10%表示“增加10%”，那么-5%表示减少5%．
故选A．

5．(本题3分)如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是-1，那么点表示的数是(    )．

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】D

【分析】

直接利用数轴结合点位置进而得出答案．

【详解】

解：∵数轴的单位长度为1，如果点表示的数是-1，

∴点表示的数是：3

故选D．

6．(本题3分)数轴上点，表示的数分别是5，－2，它们之间的距离可以表示为(　　)

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

由数轴上两点间的距离与绝对值的关系即可得到结果．

【详解】

解：∵数轴上点，表示的数分别是，

∴它们之间的距离为．

故选：A

7．(本题3分)若x与3的绝对值相等，则x﹣1等于（　　）

A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．2或﹣4

【答案】A

【分析】

直接利用绝对值的性质得出x的值，进而得出答案．

【详解】

解：∵x与3的绝对值相等，

∴x＝3，

故x﹣1＝2．

故选A．

8．(本题3分)下列用四舍五入法按括号内的要求取近似数，错误的是（　　）

A．57.06045≈57.1（精确到0.1） B．57.06045≈57.06（精确到千分位）

C．57.06045≈57（精确到个位） D．57.06045≈57.0605（精确到0.0001）

【答案】B

【分析】

A、把百分位上的数字6四舍五入即可；

B、把万分位上的数字4四舍五入即可；

C、把十分位上的数字0四舍五入即可；

D、把十万分位上的数字5四舍五入即可．

【详解】

A、57.06045≈57.1（精确到0.1），此选项正确，不符合题意；

B、57.06045≈57.060（精确到千分位），此选项错误，符合题意；

C、57.06045≈57（精确到个位），此选项正确，不符合题意；

D、57.06045≈57.0605（精确到0.0001），此选项正确，不符合题意．

故选：B．

9．(本题3分)在＋(－3)，(－2)2，－22，(－1)2020，这些数中，一定是正数的有（   ）

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

【答案】B

【分析】

将各个数化简，再根据正数的定义判断.

【详解】

＋(－3)=－3，是负数，(－2)2=4，是正数，(－1)2020=1，是正数，是负数，

故正数有2个，选B.

10．(本题3分)现定义一种新运算：a★b=ab+a-b，如：1★3=1×3+1－3=1，那么(－2)★5的值为（   ）

A．17 B．3 C．13 D．－17

【答案】D

【分析】

根据新运算的定义即可得到答案．

【详解】

∵a★b=ab+a﹣b，∴（﹣2）★5=（﹣2）×5﹣2﹣5=﹣17．

故选D．

二、填空题(共24分)

11．(本题4分)用“”或“”符号填空：______．

【答案】

【分析】

两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

【详解】

解：∵|-7|=7，|-9|=9，7<9，

∴-7>-9，

故答案为：>．

12．(本题4分)一个数的绝对值是2，则这个数是_____．

【答案】±2．

【分析】

根据互为相反数的两个数的绝对值相等解答．

【详解】

解：一个数的绝对值是2，则这个数是±2．

故答案为±2．

13．(本题4分)据统计，某网络直播截至晚上9时40分参与人数达到1690000人，将数1690000用科学记数法表示为____________．

【答案】

【分析】

按照科学记数法的要求，把一个数表示成a×10n的形式（1≤|a|＜10，n为整数）即可解决本题．

【详解】

解：690000用科学记数法表示为．

故答案为：．

14．(本题4分)数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是－2，那么点B表示的数是_________．

【答案】2

【分析】

由点A表示的数是－2，把点A往右移动4个单位可得答案．

【详解】

解： 点A表示的数是－2，

把点A往右移动4个单位可得点B，

表示的数为：

故答案为：

15．(本题4分)若a和b互为相反数，c和d互为倒数，则_________．

【答案】1

【分析】

根据相反数和倒数的性质可得，再代入求解即可．

【详解】

因为a和b互为相反数，c和d互为倒数，

所以，

所以．

故答案为：1．

16．(本题4分)按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是_____．（用科学计算器计算或笔算）

【答案】2

【详解】

【分析】将x=2代入程序框图中计算即可得到结果．

【详解】将x=2代入得：

3×22﹣10=12﹣10=2，

故答案为2．

三、解答题(共46分)

17．(本题6分)计算：

（1）；

（2）；

（3）．

【答案】（1）13；（2）0；（3）34

【分析】

（1）根据有理数的加减法可以解答本题；

（2）根据乘法分配律和有理数的加减法可以解答本题；

（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．

【详解】

解：（1）12-（-18）+（-7）-10

=12+18+（-7）+（-10）

=（12+18）+[（-7）+（-10）]

=30+（-17）

=13；

（2）(−12)×(−−)−|−5|

=（-12）×-（-12）×-（-12）×-5

=（-3）+2+6-5

=-1+6-5

=5-5

=0；

（3）

=2×16+6-4

=32+6-4

=34

18．(本题6分)把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）

6，-3，2.4，，0，-3.14，

正数：{                  …}

非负整数：{                   …}

整数：{                  …}

负分数：{                  …}

【答案】详见解析

【分析】

根据大于零的数是正数可得正数集合；根据分母为1的数是整数可得整数集合；根据大于或等于零的整数是非负整数可得非负整数集合，根据小于零的分数是负分数可得负分数集合．

【详解】

正数有

非负整数有

整数有

负分数有

故答案为：；；；．

19．(本题6分)将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“＞”把这些数连接起来．     

－1，0，2，－|－3|，－(－3.5)．

【答案】，图见解析．

【分析】

先利用绝对值和相反数的定义得到，，再利用数轴表示5个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大进行大小比较．

【详解】

解：，，

在数轴上表示出各数：

它们的大小关系为：．

20．(本题6分)若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．

（1）直接写出a+b，cd，m的值；

（2）求的值．

【答案】（1）a+b=0，cd=1，m=±2；（2）3或-1

【分析】

（1）根据相反数、倒数、绝对值的性质求解即可；

（2）分两种情况：①当时；②当时，分别代入计算即可．

【详解】

（1）∵a、b互为相反数

∴

∵c、d互为倒数

∴

∵m的绝对值为2

∴；

（2）①当时

②当时

故原式的值为3或-1．

21．(本题6分)已知|x|=5，|y|=3．

（1）若x﹣y＞0，求x+y的值；

（2）若xy＜0，求|x﹣y|的值；

【答案】8或2，8

【分析】

（1）根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，再由x-y＞0，得到x=5，y=3或x=5，y=-3，分情况代入原式计算即可得到结果；
（2）根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，再由xy＜0，得到x=5，y=-3或x=-5，y=3代入原式计算即可得到结果；

【详解】

解：∵|x|=5，
∴x=5或-5，
∵|y|=3，
∴y=3或-3，
（1）当x-y＞0时，x=5，y=3或x=5，y=-3，
此时x+y=5+3=8或x+y=5+（-3）=2，
即x+y的值为：8或2.

（2）当xy＜0，
x=5，y=-3或x=-5，y=3，
此时|x-y|=8或|x-y|=8，
即|x-y|的值为：8.

22．(本题8分)有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负来表示，记录如下：

（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重       千克；

（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克?

（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元?

【答案】（1）；（2）超过8千克；（3）元．

【分析】

（1）将与标准质量的差值中的最大数减去最小数即可得；

（2）根据记录表列出运算式子，再计算有理数的乘法与加减法即可得；

（3）先求出这20筐白菜的总质量，再乘以即可得．

【详解】

（1）（千克），

故答案为：；

（2），

，

（千克），

答：与标准重量比较，20筐白菜总计超过8千克；

（3）这20筐白菜的总质量为（千克），

则（元），

答：出售这20筐白菜可卖元．

23．(本题8分)如图，点A、B、C为数轴上的点，请回答下列问题：

（1）将点A向右平移3个单位长度后，点A，B，C表示的数中，哪个数最小？

（2）将点C向左平移6个单位长度后，点A表示的数比点C表示的数小多少？

（3）将点B向左平移2个单位长度后，点B与点C的距离是多少？

【答案】（1）点B表示的数最小；（2）点A表示的数比点C表示的数小1；（3）点B与点C的距离为7．

【分析】

（1）把点A向右平移3个单位长度即为原点，比较即可；
（2）将C向左平移6个单位长度，表示的数为-2，运算即可得出结果；
（3）将B向左平移2个单位长度，表示的数为-3，求出此时B与C的距离即可．

【详解】

（1）如图所示，

则点B表示的数最小；

（2）如图所示：

﹣2﹣(﹣3)＝1．

故点A表示的数比点C表示的数小1；

（3）如图所示：

点B与点C的距离为4﹣(﹣3)＝4+3＝7．