2020-2021学年10.1 随机事件与概率同步达标检测题

这是一份2020-2021学年10.1 随机事件与概率同步达标检测题，共20页。
10.1 随机事件与概率(精练)【题组一 事件类型的判断】1(2021·全国·高一课时练习)下列事件是必然事件的是(    )A．从分别标有数字1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到标有数字4的标签B．函数y＝logax(a>0且a≠1)为增函数C．平行于同一条直线的两条直线平行D．随机选取一个实数x，得2x<0 2．(2021·陕西咸阳·高一期末)下列事件是随机事件的是(    )①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上；②异性电荷相互吸引；③在标准大气压下，水在时结冰；④任意掷一粒均匀的骰子，朝上的点数是偶数.A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 3(2021·全国·高二课时练习)袋中有2个黑球、6个红球，从中任取2个，可以作为随机变量的是(    )A．取到的球的个数                B．取到红球的个数C．至少取到1个红球              D．至少取到1个红球的概率 4．(2021·全国·高一课时练习)(多选)下列事件是随机事件的是(    )A．函数f(x)＝x2－2x＋a的图象关于直线x＝1对称B．某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意拨了一个数字，恰巧是朋友的电话号码C．直线y＝kx＋6是定义在R上的增函数D．某人购买福利彩票一注，中奖500万元 5．(2021·全国·高一专题练习)(多选题)在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中是随机事件的是(    )A．3件都是正品 B．至少有1件次品C．3件都是次品 D．至少有1件正品 6．(2021·全国·高一课时练习)指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：(1)某人购买福利彩票一注，中奖万元；(2)三角形的内角和为；(3)没有空气和水，人类可以生存下去；(4)同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上；(5)从分别标有、、、的四张标签中任取一张，抽到1号标签；(6)科学技术达到一定水平后，不需任何能量的“永动机”将会出现．       【题组二 确定样本空间】1．(2021·浙江·台州市路桥区东方理想学校 )集合A＝{2，3}，B＝{1，2，4}，从A，B中各任意取一个数，构成一个两位数，则所有样本点的个数为(    )A．8 B．9 C．12 D．11 2．(2021·河北承德第一中学 开学考试)同时掷两枚大小相同的骰子，用(x，y)表示结果，记事件A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的样本点数是(    )A．3 B．4 C．5 D．6 3．(2021·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校高一期末)做试验“从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中，不放回地取两次小球，每次取一个，构成有序数对(x，y)，x为第一次取到的小球上的数字，y为第二次取到的小球上的数字”.(1)求这个试验样本点的个数；(2)写出“第一次取出的小球上的数字是2”这一事件.        4．(2021·全国·高一课时练习)写出下列各随机试验的样本空间：(1)采用抽签的方式，随机选择一名同学，并记录其性别；(2)采用抽签的方式，随机选择一名同学，观察其ABO血型；(3)随机选择一个有两个小孩的家庭，观察两个孩子的性别；(4)射击靶3次，观察各次射击中靶或脱靶情况；(5)射击靶3次，观察中靶的次数.       5．(2021·全国·高一课时练习)袋子中有4个大小和质地相同的球，标号为1，2，3，4，从中随机摸出一个球，记录球的编号，先后摸两次.(1)若第一次摸出的球不放回，写出试验的样本空间；(2)若第一次摸出的球放回，写出试验的样本空间.  6．(2021·全国·高一课时练习)如图，一个电路中有A，B，C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效，把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常.(1)写出试验的样本空间；(2)用集合表示下列事件：M=“恰好两个元件正常”；N=“电路是通路”；T=“电路是断路”          【题组三 事件关系的判断】1．(2021·四川眉山)某小组有3名男生和2名女生，从中选取2名学生参加演讲比赛，下列事件中互斥而不对立的事件为(    )A．至少有1名男生和至少有1名女生 B．恰有1名男生和恰有2名女生C．至少有1名男生和全是男生 D．至少有1名男生和全是女生 2．(2021·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校高一期末)从1，2，3，…，7这7个数中任取两个数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.上述事件中，是对立事件的是(    )A．① B．②④ C．③ D．①③ 3．(2021·全国·高一课时练习)从装有3个红球和4个白球的口袋中任取3个小球，则下列选项中的两个事件是互斥事件的为(    )A．“都是红球”与“至少1个红球”B．“恰有2个红球”与“至少1个白球”C．“至少1个白球”与“至多1个红球”D．“2个红球，1个白球”与“2个白球，1个红球” 4．(2021·河北唐山·高一期末)(多选)一个口袋内装有大小、形状相同的红色、绿色和蓝色小球各2个，一次任意取出2个小球，则与事件“2个小球都为红色”互斥而不对立的事件有(    )A．2个小球不全为红球                 B．2个小球恰有1个红球C．2个小球至少有1个红球             D．2个小球都为绿球 5．(2021·江苏·金陵中学高一期末)(多选)若甲、乙、丙三个人站成一排，则下列是互斥事件的有(    )A．“甲站排头”与“乙站排头”B．“甲站排头”与“乙不站排尾”C．“甲不站排头和排尾”与“乙不站排头和排尾”D．“甲站排头”与“乙站排尾” 6．(2021·全国·高一课时练习)用红、黄、蓝三种不同的颜色给大小相同的三个圆随机涂色，每个圆只涂一种颜色.设事件“三个圆的颜色全不相同”，事件“三个圆的颜色不全相同”，事件“其中两个圆的颜色相同”，事件“三个圆的颜色全相同”.(1)写出试验的样本空间.(2)用集合的形式表示事件.(3)事件与事件有什么关系？事件和的交事件与事件有什么关系？并说明理由. 7．(2021·全国·高一课时练习)盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球.设事件“1个红球和2个白球”，事件“2个红球和1个白球”，事件“至少有1个红球”，事件“既有红球又有白球”，则：(1)事件与事件是什么关系？(2)事件与事件的交事件与事件是什么关系？        8．(2021·全国·高一课时练习)柜子里有3双不同的鞋，分别用表示6只鞋,如果从中随机地取出2只，那么(1)写出试验的样本空间;(2)求下列事件的概率，并说明它们的关系;①A=“取出的鞋不成双”②B=“取出的鞋都是左脚的”；③C=“取出的鞋都是一只脚的”；④D=“取出的鞋子是一只左脚一只右脚的，但不是一双鞋”.       【题组四 事件的运算】1．(2021·全国·高一课时练习)打靶次，事件表示“击中发”，其中、、、.那么表示(    )A．全部击中 B．至少击中发C．至少击中发 D．以上均不正确 2．(2021·全国·高一课时练习)一个射手进行一次射击，事件A:命中环数大于8;事件B:命中环数大于5，则(    )A．A与B是互斥事件 B．A与B是对立事件C．A⊆B D．A⊇B 3．(2021·全国·高一课时练习)从1，2，3，…，30这30个数中任意摸出一个数，则事件“摸出的数是偶数或能被5整除的数”的概率是(    )A． B． C． D． 4．(2021·全国·高一课时练习)已知P(A)=0.4，P(B)=0.2.(1)如果B⊆A，则P(A∪B)=________，P(AB)=________；(2)如果A，B互斥，则P(A∪B)=________，P(AB)=________. 5．(2021·全国·高一课时练习)在试验E“连续抛掷一枚骰子2次，观察每次掷出的点数”中，事件A表示随机事件“第一次掷出的点数为1”，事件表示随机事件“第一次掷出的点数为1，第二次掷出的点数为j，事件B表示随机事件“2次掷出的点数之和为6”，事件C表示随机事件“第二次掷出的点数比第一次的大3”，(1)试用样本点表示事件与；(2)试判断事件A与B，A与C，B与C是否为互斥事件；(3)试用事件表示随机事件A.  6(2021·全国·高一课时练习)抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：=“点数为i”，其中；=“点数不大于2”，=“点数大于2”，=“点数大于4”；E=“点数为奇数”，F=“点数为偶数”.判断下列结论是否正确.(1)与互斥；(2)，为对立事件；(3)；(4)；(5)，；(6)；(7)；(8)E，F为对立事件；(9)；(10)       7(2021·全国·高一专题练习)一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件=“第一次摸到红球”，=“第二次摸到红球”，R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”，M=“两个球颜色相同”，N=“两个球颜色不同”.(1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；(2)事件R与，R与G，M与N之间各有什么关系？(3)事件R与事件G的并事件与事件M有什么关系？事件与事件的交事件与事件R有什么关系？       【题组五 古典概型】1．(2021·广东·佛山市南海区九江中学高二月考)为了普及环保知识，共建美丽宜居城市，某市组织了环保知识竞赛，随机抽取了甲、乙两个单位中各5名职工的成绩(单位：分)如下表：甲单位8788919193乙单位8589919293 (1)根据表中的数据，分别求出甲、乙两个单位这5名职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位的职工对环保知识的掌握更好；(2)用简单随机抽样法从乙单位名职工中抽取名，求抽取的名职工的成绩差的绝对值至少是的概率．     2．(2021·广东·顺德一中)在人群流量较大的步行街，有一中年人吆喝“送钱咯，送钱咯”，只见他手拿一黑色布袋，袋中有3只黄色､3只白色的乒乓球(其体积､质地完全相同)，旁边立着一块小黑板写着摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱.(1)摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？(2)假定一天中有500人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按30天计)能赚多少钱？      3．(2021·广东·湛江二十一中)某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示．
 组号分组频数频率第1组[160，165)50.050第2组[165，170)①0.350第3组[170，175)30②第4组[175，180)200.200第5组[180，185)100.100合计 1001.00 (1)请先求出频率分布表中①､②位置的相应数据，再完成频率分布直方图；(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3､4､5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3､4､5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；(3)在(2)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概  4．(2021·浙江·台州市路桥区东方理想学校)从编号为A、B、C、D的4名男生和编号为m、n的2名女生中任选3人参加演讲比赛．(1)把选中3人的所有可能情况一一列举出来；(2)求所选3人中恰有一名女生的概率；   5．(2021·四川成都)书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日．某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间(单位：分钟)进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示．(1)求；(2)根据频率分布直方图，估计这100位年轻人每天阅读时间的平均数(单位：分钟)；(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组，和的年轻人中抽取5人，再从中任选2人进行调查，求其中至少有1人每天阅读时间位于的概率．   6．(2021·江西·临川一中 )某种婴儿用品主要材质是橡胶，在加工过程中，可能会残留一些未挥发完全的溶剂，以及橡胶本身含有的化合物等，长期潜伏积累，对免疫力尚未健全的婴幼儿会危害甚大，为了测量此类新产品的挥发性物质含量，从生产的产品中随机抽取100个，得到如下频率分布直方图，若以频率作为概率，规定该婴儿用品的挥发性物质含量<18‰为合格产品.(1)若这100个产品的挥发性物质含量的平均值大于16，则需进行技术改进，试问该新产品是否需要技术改进？(2)为了解产品不合格的原因，用分层抽样的方法从与中抽取6个进行分析，然后从这6个中抽取2个进一步实验，求2个均在内的概率.              7．(2021·云南·昆明一中 )良好的体育锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益.某校为了解学生的课外体育锻炼时间情况，在全体学生中随机抽取了200名学生进行调查，并将数据分成六组，得到如图所示的频率分布直方图.将平均每天课外体育锻炼时间在上的学生评价为锻炼达标，将平均每天课外体育锻炼时间在上的学生评价为锻炼不达标.(1)估计这200名学生每天课外体育锻炼时间的中位数与平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；(2)在上述锻炼达标的学生中按分层抽样的方法抽取8名，再从这8名同学中随机抽取2名，求这两名同学中至少有一名每天体育锻炼时间在的概率.            8．(2021·山东省潍坊第四中学高一开学考试)数学兴趣小组设计了一份“你最喜欢的支付方式”的调查问卷(每人必选且只能选一种支付方式)，在某商场随机调查了部分顾客，并将统计结果绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)将条形统计图补充完整，在扇形统计图中表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为多少？(2)若之前统计遗漏了15份问卷，已知这15份问卷都是采用“支付宝”进行支付，问重新统计后的众数所在的分类与之前统计的情况是否相同，并简要说明理由；(3)在一次购物中，嘉嘉和琪琪随机从“微信，支付宝，银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.             9．(2021·云南·玉溪市江川区第二中学)某城市户居民的月平均用电量(单位：千瓦时)以，，，，，，分组的频率分布直方图如图.(1)求直方图中的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为，，的三组用户中用分层抽样的方法抽取6户居民，并从抽取的6户中任选2户参加一个访谈节目，求参加节目的2户来自不同组的概率.                10．(2021·湖北·武汉市吴家山中学0)一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异，采用不放回方式从中任意摸球两次，设事件“第一次摸出球的标号小于3”，事件“第二次摸出球的标号小于3”.(1)求､；(2)求､.          11．(2021·福建·三明一中 )为了讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进学生对党史的了解，某班级开展党史知识竞赛活动，现把50名学生的成绩绘制了如图所示的频率分布直方图.(1)求的值并估计这50名学生成绩的中位数；(2)用分层抽样的方法从成绩在，两组学生中抽取5人进行培训，再从这5人中随机抽取2人参加校级党史知识竞赛，求这2人来自不同小组的概率.  12．(2021·广东高州·高一期末)我市甲，乙两个企业都生产某种产品，贸易部门为将该种产品扩大市场份额．推向国内外，创造更高的收益，准备从甲、乙两个企业中选取优质的产品．参加2021年的广交会．现从甲、乙两个企业中各随机抽取5件产品进行质量检测．得到质量指数如下表：甲9089938791乙9288908892规定：质量指数在90以上(包括90)的视为“优质品”，质量指数低于90的视为“合格品”以此样本估计总体，频率作为概率，求解以下问题：(1)若从甲．乙两个企业的优质品中随机取出2件去参加2021年的广交会，求取出的2件优质品中甲，乙企业各一件的概率；(2)若两个企业中只能选一个企业参加这次广交会，如果你是我市贸易部门的负责人，从产品质量的稳定性方面考虑，你会选择哪个企业？                 【题组六 概率的性质】1．(2021·河北承德第一中学)(多选)下列说法正确的是(    )A．任一事件的概率总在内B．不可能事件的概率一定为0C．必然事件的概率一定为1D．概率是随机的，在试验前不能确定 2．(2021·浙江·台州市路桥区东方理想学校 )(多选)甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，下列说法正确的是(    )A．目标未被命中的概率为 B．目标恰好被命中一次的概率为C．目标恰好被命中两次的概率为 D．目标被命中的概率为 3．(2021·全国·高一课时练习)(多选)某学校成立了数学､英语､音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39，32，33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示.现随机选取一个成员，则(    )A．他只属于音乐小组的概率为 B．他只属于英语小组的概率为C．他属于至少2个小组的概率为 D．他属于不超过2个小组的概率为 4．(2021·河南濮阳 )人类通常有O，A，B，AB四种血型，某一血型的人能给哪些血型的人输血，是有严格规定的，输血法则可归结为4条：①X→X；②O→X；X→AB；④不满足上述3条法则的任何关系式都是错误的(其中X代表O，A，B，AB中某种血型，箭头左边表示供血者，右边表示受血者).已知我国O，A，B，AB四种血型的人数所占比例分别为41%，28%，24%，7%，在临床上，按照规则，若受血者为A型血，则一位供血者不能为这位受血者正确输血的概率为(    )A．0.27 B．0.31 C．0.42 D．0.69 5．(2021·辽宁凌源·模拟预测)甲、乙二人下棋，甲获胜的概率是，两人下成和棋的概率为，则甲不输的概率是(   )A． B． C． D． 6．(2021·全国·高一课时练习)已知n是一个三位正整数，若n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”(如135，256，345等)现要从甲乙两名同学中，选出一个参加某市组织的数学竞赛，选取的规则如下：从由1，2，3，4，5，6组成的所有“三位递增数”中随机抽取1个数，且只抽取1次，若抽取的“三位递增数”是偶数，则甲参加数学竞赛；否则，乙参加数学竞赛.(1)由1，2，3，4，5，6可组成多少“三位递增数”？并一一列举出来.(2)这种选取规则对甲乙两名学生公平吗？并说明理由.