辽宁省辽阳市2022届高考数学二模试卷及答案

这是一份辽宁省辽阳市2022届高考数学二模试卷及答案，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 高考数学二模试卷一、单选题1．已知集合 ， ，则 （　　）  A． B．C． D．2．下列四个抛物线中，开口朝下且焦点到准线的距离为5的是（　　）  A． B． C． D．3．为了解某地高三学生的期末语文考试成绩，研究人员随机抽取了100名学生对其进行调查，根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图，已知不低于90分为及格，则这100名学生期末语文成绩的及格率为（　　）  A．40% B．50% C．60% D．65%4．函数 的部分图象大致为（　　）  A． B．C． D．5．在四棱锥 中，底面 是矩形， 底面 ，且 ， ，则 与底面 所成角的正切值为（　　）  A． B．3 C． D．6．如图，已知 ， 两地相距600m，在 地听到炮弹爆炸声比在 地早1s，且声速为340m/s..以线段 的中点为坐标原点， 的方向为 轴的正方向建立平面直角坐标系 ，则炮弹爆炸点的轨迹方程为（　　）  A． B．C． D．7．设函数 ，则下列不是函数 极大值点的是（　　）  A． B． C． D．8．区块链作为一种新型的技术，被应用于许多领域.在区块链技术中，某个密码的长度设定为512B，则密码一共有 种可能，为了破解该密码，在最坏的情况下，需要进行 次运算.现在有一台计算机，每秒能进行 次运算，那么在最坏的情况下，这台计算机破译该密码所需的时间大约为（参考数据 ， ）（　　）  A． B．C． D．二、多选题9．已知复数 ， ，则（　　）  A．B．C．D． 在复平面内对应的点位于第四象限10．已知 ， ，且 ，则（　　）  A． B．C． D．11．已知 ，函数 在 上单调递增，且对任意 ，都有 ，则 的取值可以为（　　）  A．1 B． C． D．212．在正方体中，点E为线段上的动点，则（　　）A．直线DE与直线AC所成角为定值B．点E到直线AB的距离为定值C．三棱锥的体积为定值D．三棱锥外接球的体积为定值三、填空题13．若点 ， 分别圆 ： 与圆 ： 上一点，则 的最小值为　     　.  14．某话剧社计划不在今年7月1日演出一部红色话剧，导演已经选好了该话剧的9个角色的演员，还有4个角色的演员待定，导演要从8名男话剧演员中选3名，从5名女话剧演员中选1名，则导演的不同选择共有　     　种.15．已知向量 ， ， ，则 　     　.  16．“物不知数”是中国古代著名算题，原载于《孙子算经》卷下第二十六题：“今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二.问物几何？”它的系统解法是秦九韶在《数书九章》大衍求一术中给出的.大衍求一术（也称作“中国剩余定理”）是中国古算中最有独创性的成就之一，属现代数论中的一次同余式组问题，已知问题中，一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2，则在不超过4200的正整数中，所有满足条件的数的和为　     　.四、解答题17．在   中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ．  （1）求C；（2）若 ，求 ．  18．① 为等差数列，且 ；② 为等比数列，且 .从①②两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．  在数列 中， ，________.（1）求 的通项公式；  （2）已知 的前n项和为 ，试问是否存在正整数p，q，r，使得 ？若存在，求p，q，r的值；若不存在，说明理由.  19．某大学为了鼓励大学生自主创业，举办了“校园创业知识竞赛”，该竞赛决赛局有、两类知识竞答挑战，规则为进入决赛的选手要先从、两类知识中选择一类进行挑战，挑战成功才有对剩下的一类知识挑战的机会，挑战失败则竞赛结束，第二类挑战结束后，无论结果如何，竞赛都结束.、两类知识挑战成功分别可获得万元和5万元创业奖金，第一类挑战失败，可得到2000元激励奖金.已知甲同学成功晋级决赛，面对、两类知识的挑战成功率分别为0.6、0.4，且挑战是否成功与挑战次序无关.（1）若记为甲同学优先挑战类知识所获奖金的累计总额（单位：元），写出的分布列；（2）为了使甲同学可获得的奖金累计总额期望更大，请帮甲同学制定挑战方案，并给出理由.20．如图，在四棱锥 中， 是 的中点， 是等边三角形，底面 为菱形， ， （1）若 ，证明：平面 平面 .  （2）若二面角 的大小为 ，求二面角 的余弦值  21．已知椭圆 ： 的左焦点为 ，上顶点为 .直线 与椭圆 交于另一点 ，且 ，点 在椭圆 上.（1）求椭圆 的方程.（2）过点 ，且斜率为 的直线 与椭圆 相交于 ， 两点，点 关于 轴的对称点为 ，作 ，垂足为 .是否存在定点 ，使得 为定值？若存在，求出定点 的坐标；若不存在，说明理由.22．已知函数 ，曲线 在 处的切线与直线 垂直.  （1）求 的值.  （2）证明：当 时， .  答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】B,C,D10．【答案】B,D11．【答案】B,C,D12．【答案】A,C13．【答案】414．【答案】28015．【答案】16．【答案】8282017．【答案】（1）解：因为 ，  即 ，由正弦定理可得 ，又 ，即 ，所以 ，即 ，因为 ，所以 ，又 ，所以 （2）解：因为 ，所以 ，  因为 ，所以 ，所以 18．【答案】（1）解：若选①： 设等差数列 的公差为d，则 ，∴ ，即 ．若选②：设等比数列 的公比为q，则 ，∴ ，即 ；（2）解： ，  ，则两式相减得， ，∴ ．∵ ，∴存在正整数p，q，r，使得 ，且 ， ， ．19．【答案】（1）解：由题意可知，的可能取值有2000、20000、70000，，，，所以，随机变量的分布列如下表所示：200020000700000.40.360.24（2）解：记为甲同学优先挑战类知识所获奖金累计总额，甲同学优先挑战类知识所获奖金累计总额的期望为，优先挑战类知识所获奖金累计总额的期望为，由题意可知，随机变量的可能取值有：2000、50000、70000，则，，，所以，（元），（元），所以，，所以，为了使甲同学可获得奖金累计总额期望更大，应该优先选择挑战类知识.20．【答案】（1）证明：因为四边形 为菱形， ，所以 是等边三角形.  取 的中点 ，连接 ， ，则 因为 是等边三角形， ，所以 又 ，所以 ，即 又 ，所以 平面 .因为 是 的中点，所以 ，所以 平面 ，故平面 平面 （2）解：由题可知， 为二面角 的大小，即 ，  以 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 .则 ， ， ， ， ，设平面 的一个法向量 ，则 令 ，得 .由图可知，平面 的一个法向量为 故二面角 的余弦值为 21．【答案】（1）解：由题可知， ， ，设 ，则 ， ， 因为 ，所以 ，即 ，解得 ，即点 的坐标为 ，则 ，整理得 .因为点 在椭圆 上，所以 又 ，所以 ， ， 故椭圆 的方程为 （2）解：由题可知直线 的方程为 ，设点 ， ，则 . 联立方程组 整理得 ， ，则 ， ，直线 的方程为 ，整理 .又 ，令 ，得 ，所以 恒过定点 ，故在 中，存在定点 为斜边 的中点，使得 ，为定值.22．【答案】（1）解：由题可知 ，则 因为曲线 在 处的切线与直线 垂直，所以 ，解得 .（2）证明：由（1）知，欲证当 时， ，  即证当 时， ，等价于 ， 恒成立；设 ， ，则 ，当 时， ， 单调递减，则 ，即 ，则 时， ，所以 ；令 ， ，其中 则 ， ，令 ，则 ，令 ，得 当 时， ， 单调递减，当 时， ， 单调递增，因为 ，所以 ，所以 在 上恒成立，则 在 上单调递增，所以 ，综上所述， 时， ；故当 时， .