初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形精品课时练习

过关卷13.3-4 等腰三角形

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．有下列说法：①等腰三角形的腰相等；②等腰三角形的两底角相等，③等腰三角形的中线、高线和角平分线互相重合； ④等腰三角形两底角的平分线相等；⑤等腰三角形的腰一定大于腰上的高线其中正确的有（    ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

2．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，则下列结论错误的是（ ）

A．AD＝BD B．∠A＝30°

C．∠ACB＝90° D．△ADC与△BCD的面积相等

3．如图，在中，为的中点，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

4．如图，在中，平分，平分，经过点且，若，，，则的周长是（    ）

A．15 B．16 C．17 D．24

5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．根据尺规作图痕迹，下列结论一定正确的是（　　）

A．BC＝EC B．BE＝EC C．BC＝BE D．AE＝EC

6．在正方形网格中每个小正方形的边长都是1，已知线段，以为腰画等腰，则顶点C共有（    ）个．

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个

7．如图，直线、交于点，若、是等边的两条对称轴，且点在直线上（不与点重合），则点、中必有一个在（    ）

A．的内部 B．的内部

C．的内部 D．直线上

8．如图，等边中，，点在边上，，，垂足分别为、，设，若用含的式子表示的长，正确的是（ ）

A． B． C． D．

9．如图，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则下边结论①P在∠A的平分线上；②QP//AR；③△BRP≌△QSP；④QS=SC中正确的有（     ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

10．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为（    ）

A． B． C．或 D．或

11．如图1．直线，是等边三角形，点在直线上，边在直线上，把沿方向平移长度的一半得到；持续以上的平移得到图2，再持续以上的平移得到图3，…，则第2021个图形中等边三角形的个数为（    ）

A．8084 B．6064 C．4042 D．2021

12．如图，在△ABC中，AB＝AC，且∠ABC＝60°，点O为△ABC内一点，且OA＝OC，作点B关于直线OC的对称点B'．连接BB'、OB'、CB'．下列结论正确的是（　　）

①∠OAB＝∠OCB；②；③当时，．

A．① B．①③ C．② D．①②③

二、填空题（每小题3分，共18分）

13．如图，在△ABC中，AC=BC，D是AB的中点，连接CD，∠ACB = 46°，则∠A=_____°．

14．如图，中，，将沿平移得到，与相交于点，则的长为________．

15．如图，在中，，，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连结BD．若，则AD的长为________．

16．如图，在中，，，AD平分交BC于D，于E，若的周长是4cm，则AB的长为_________cm．

17．如图，，内有一定点P，且．在上有一动点Q，上有一动点R．若周长最小，则最小周长是________．

18．如图，在中， ，点D在边上，关于直线，对称， 的角平分线交边于点G、连接，当的值等于_______时，为等腰三角形．

三、解答题（19题6分，其余每题8分，共46分）

19．一艘轮船由南向北航行，在处测得小岛在西偏北方向上，两小时后，轮船在处测小岛在西偏北方向上，在小岛周围18海里内有暗礁，若轮船仍按15海里时的速度向前航行，有无触礁的危险？

20．如图，在中，点在边上，，将边绕点旋转到的位置，使得，连接与交于点，且，．

（1）求证：；

（2）求的度数．

21．如图所示，在中，．

（1）尺规作图（尺和圆规），过顶点，作的角平分线；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在上任取一点，连接、．

①求证：；

②当时，求证：．

22．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，AD+EC＝AB．

（1）试说明：DE＝EF；

（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数；

（3）请你猜想：当∠A为多少度时，∠EDF+∠EFD＝120°，并请说明理由．

23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE与AC交于E．

（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝　　°，∠DEC＝　　°；当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变　　（填“大”或“小”）；

（2）当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；

（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．

24．如图1，若△DEF的三个顶点D，E，F分别在△ABC各边上，则称△DEF是△ABC的内接三角形．

（1）如图2，点D，E，F分别是等边三角形ABC各边上的点，且AD＝BE＝CF，则△DEF是△ABC的内接 　 　．

A．等腰三角形

B．等边三角形

C．等腰三角形或等边三角形

D．直角三角形

（2）如图3，已知等边三角形ABC，请作出△ABC的边长最小的内接等边三角形DEF．（保留作图痕迹，不写作法）

（3）问题：如图4，△ABC是不等边三角形，点D在AB边上，是否存在△ABC的内接等边三角形DEF？如果存在，如何作出这个等边三角形？

①探究1：如图5，要使△DEF是等边三角形，只需∠EDF＝60°，DE＝DF．于是，我们以点D为角的顶点任作∠EDF＝60°，且DE交BC于点E，DF交AC于点F．

我们选定两个特殊位置考虑：位置1（如图6）中的点F与点C重合，位置2（如图7）中的点E与点C重合．在点E由位置1中的位置运动到位置2中点C的过程中，DE逐渐变大而DF逐渐变小后再变大，如果存在某个时刻正好DE＝DF，那么这个等边三角形DEF就存在（如图8）．理由：　 　是等边三角形．

②探究2：在BC上任取点E，作等边三角形DEF（如图9），并分别作出点E与点B、点C重合时的等边三角形DBF′和DCF″．连接FF'，FF″，证明：FF'+FF″＝BC．

③探究3：请根据以上的探究解决问题：如图10，△ABC是不等边三角形，点D在AB边上，请作出△ABC的内接等边三角形DEF．（保留作图痕迹，不写作法）