数学八年级上册14.1.3 积的乘方优秀测试题

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专训14.1.3 积的乘方及其逆用
一、单选题
1．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算法则进行计算即可．
【详解】
A. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算法则，掌握以上运算法则是解题的关键．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据积的乘方和同底数幂的乘法，即可解答．
【详解】
解：a3•（-a3）2=a9，
故选：B．
【点睛】
本题考查了积的乘方和同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记积的乘方和同底数幂的乘法公式．
3．y2m2可以改写成（ ）
A．ym+y2 B．（ym）2 C．ym•y2 D．2ym
【答案】B
【分析】
根据积的乘方法则的逆运用，即可得到答案．
【详解】
解：y2m2=（ym）2，
故选B．
【点睛】
本题主要考查积的乘方法则的逆运用，掌握积的乘方法则是解题的关键．
4．若一个正方体的棱长为米，则这个正方体的体积为（ ）
A．立方米 B．立方米 C．立方米 D．立方米
【答案】B
【分析】
根据正方体的体积公式及积的乘方可直接进行求解．
【详解】
解：由题意得：
这个正方体的体积为（立方米）；
故选B．
【点睛】
本题主要考查积的乘方，熟练掌握积的乘方的运算是解题的关键．
5．计算：（－2xy）2＝（ ）
A．4xy B．－2x2y2 C．4x2y2 D．－4x2y2
【答案】C
【分析】
直接利用幂的乘方和积的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】
解：=，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
6．若，则a，b的值分别为（ ）
A．2，5 B．3，12 C．5，2 D．12，3
【答案】A
【分析】
根据积的乘方的运算法则展开，然后跟已知条件列出关于m、n的方程，从而求出m、n的值．
【详解】
解：


故选A．
【点睛】
本题考查了积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
7．如果，那么、的值等于（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【分析】
先根据同底数幂的乘法和积的乘方计算法则计算出，由此进行求解即可得到答案．
【详解】
解：∵
∴3n=9，3m+3=15，
解得：n=3，m=4，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘法，积的乘方，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
8．计算等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据积的乘方的逆用可直接进行求解．
【详解】
解：原式；
故选C．
【点睛】
本题主要考查积的乘方的逆用，熟练掌握积的乘方运算是解题的关键．
9．计算：1.42019×（﹣42020）×（）2019×（﹣）2019＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4
【答案】C
【分析】
先利用乘法的交换律和结合律，再根据积的乘方的逆运算计算，即可求解．
【详解】
解：1.42019×（﹣42020）×（）2019×（﹣）2019
＝1.42019×（﹣）2019×[（﹣42020）×（）2019]
＝[1.4×（﹣）]2019×[（﹣42019）×（）2019]×4
＝﹣1×（﹣1）×4
＝4．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了积的乘方的逆运算，有理数乘法的交换律和结合律，熟练掌握积的乘方的逆运算法则是解题的关键．
10．计算：42020×（﹣0.25）2021＝（　　）
A． B．﹣ C．4 D．﹣4
【答案】B
【分析】
根据积的乘方运算法则的逆运用，即可求解．
【详解】
解：原式=[4×（﹣0.25）] 2020×（﹣0.25）
=（-1）2020×（﹣0.25）
=1×（﹣0.25）
=﹣．
故选B．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，掌握积的乘方运算法则的逆运用，是解题的关键．
11．计算（）2021×1.52020×（﹣1）2022的结果是（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
【答案】A
【分析】
先根据积的乘方的逆运算进行计算，再求出答案即可．
【详解】
解：
=
=
=
=
故选：A．
【点睛】
本题考查了幂的乘方与积的乘方等，熟练掌握相关公式的逆运算是解题的关键．
12．已知，，，那么、、之间满足的等量关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
直接利用积的乘方、幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．
【详解】
A选项：，即，A错误；
B选项：，即，B错误；
C选项：，即，C错误；
D选项：，D正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了积的乘方运算，幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
二、填空题
13．（1）________；（2）________；（3）________；
（4）________；（5）________；（6）________．
【答案】 或 或64； ．
【分析】
（1）根据幂的乘方计算即可；
（2）根据幂的乘方计算即可；
（3）根据幂的乘方计算化为底数是3，也可按幂的乘方逆运算化为底数为27即可；
（4）根据幂的乘方计算，再算负数的偶次幂即可；
（5）根据幂的乘方计算，再算负数的偶次幂即可；
（6）根据积的乘方，再算幂的乘方计算即可．
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
故答案为（1）；（2）；（3）或；（4）或64；（5）；（6）．
【点睛】
本题考查积的乘方与幂的乘方，掌握积的乘方与幂的乘方法则是解题关键．
14．计算：______．
【答案】
【分析】
先根据积的乘方的逆运算进行计算，再求出答案即可．
【详解】
解：原式=[（）×（）]2021×（）
=12021×（）
=1×（）
=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了幂的乘方与积的乘方，能灵活运用am•bm=（ab）m进行计算是解此题的关键．
15．____________．
【答案】7
【分析】
根据积的乘方法则的逆运用，即可求解．
【详解】
解：
=
=7．
【点睛】
本题主要考查积的乘方法则，熟练掌握积的乘方法则的逆运用是解题的关键．
16．已知，则＝__________
【答案】576
【分析】
根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则计算即可，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；
【详解】
解：∵，
又∵，
∴原式．
故答案为：576．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
17．若代数式，，则________．（用、的代数式表示）
【答案】
【分析】
根据，，可以得到，由此求解即可．
【详解】
解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了幂的乘方和积的乘方的逆用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
18．已知，是的倒数，则________．
【答案】2020．
【分析】
由是的倒数，可知，再化简代数式进行计算．
【详解】
由题意知：，
，
把，代入得：
，
故填：2020．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法、积的乘方法则，熟练掌握公式的正用、逆用是关键．
19．计算0.1258×（﹣8）7＝__．
【答案】
【分析】
先将0.1258×（﹣8）7变形为0.125×（﹣8×0.125）7，然后结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．
【详解】
解：原式


故答案为：
【点睛】
此题考查了幂的乘方与积的乘方的运算法则，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20．计算：__________．
【答案】9
【分析】
利用同底数幂的乘法和积的乘方法则计算可得．
【详解】
解：
=
=
=
=9
故答案为：9．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘法与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
21．（）2015×（1.5）2016÷（﹣1）2017=________．
【答案】-1.5
【分析】
根据积的乘方的逆用和有理数的乘方求解即可.
【详解】
解：（ ）2015×（1.5）2016÷（﹣1）2017
=（ ）2015×（1．5）2015×1.5÷（﹣1）
=[（ ）×（ ）]2015×（﹣1.5）
=12015×（﹣1.5）
=1×（﹣1.5）
=﹣1.5
故答案为：﹣1.5．
【点睛】
本题主要考查了积的乘方的逆用和有理数的乘方,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
22．计算：=___．
【答案】
【分析】
利用积的乘方法则的逆运用以及乘方的意义，即可求解．
【详解】
解：原式=
=
=
=，
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查有理数的乘方和乘法运算，掌握积的乘方法则的逆运用，是解题的关键．
三、解答题
23．计算：
（1）；
（2）；
（3）
（4）；
（5）
（6）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
【分析】
（1）根据同底数幂相乘法则计算；
（2）根据乘法法则及同底数幂相乘法则计算；
（3）根据同底数幂相乘法则及合并同类项法则计算；
（4）根据同底数幂乘法法则及合并同类项法则计算；
（5）根据幂的乘方及积的乘方法则计算；
（6）先将多项式变为同底数的形式，再根据同底数幂乘法法则及合并同类项法则计算．
【详解】
（1）
=；
（2）
=
=；
（3）
=
=；
（4）
=
=；
（5）
=
=；
（6）
=
=
=．
【点睛】
此题考查整式的乘法计算公式：同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方，以及合并同类项法则，熟记计算法则是解题的关键．
24．计算：．
【答案】
【分析】
根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项可直接进行求解．
【详解】
解：原式=．
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项是解题的关键．
25．计算：．
【答案】
【分析】
原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式乘单项式法则计算，合并即可得到结果．
【详解】
解：原式＝
＝．
【点睛】
此题考查了单项式乘单项式，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．计算：
【答案】
【分析】
利用积的乘方，同底数幂的乘法运算法则求解即可．
【详解】
解：


【点睛】
本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法运算，解题的关键是掌握相应的运算法则．
27．有理数x，y满足条件，求（﹣2x2y）3+8（x2）2•（﹣x）2•（﹣y）3的值．
【答案】-2
【分析】
先根据，求出 x＝，y＝2，化简代数式（﹣2x2y）3+8（x2）2•（﹣x）2•（﹣y）3=﹣16x6y3，赋值把x＝，y＝2代入上式得计算即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴x＝，y＝2，
∴（﹣2x2y）3+8（x2）2•（﹣x）2•（﹣y）3
＝﹣8x6y3﹣8x4•x2•y3
＝﹣8x6y3﹣8x6y3
＝﹣16x6y3，
把x＝，y＝2代入上式得：
原式＝﹣16×（）6×23＝﹣2．
即（﹣2x2y）3+8（x2）2•（﹣x）2•（﹣y）3的值是﹣2．
【点睛】
本题考查非负数的性质求值，代数式化简求值，赋值计算是解题关键．
28．计算：．
【答案】
【分析】
根据含乘方的有理数混合计算法则和绝对值的求解方法进行计算即可得到答案.
【详解】
解：



【点睛】
本题主要考查了含乘方的有理化混合运算，以及绝对值运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则进行求解.
29．化简求值：当时，求代数式的值．
【答案】，
【分析】
原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再把与的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：原式，
当，时，原式．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则．
30．用简便方法计算下列各题：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而求出答案；
（2）直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而求出答案．
【详解】
解：（1）

；
（2）

．
【点睛】
此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
31．（1）若，．请用含x的代数式表示y；如果，求此时y的值
（2）已知，判断和的大小．
【答案】（1）y＝x2−2x＋4，当x＝4时，y＝12；（2）ab＝a＋b，理由见详解．
【分析】
（1）利用整体代入的思想即可解决问题；
（2）根据幂的乘方，可得2ab＝10b，5ab＝10a，根据积的乘方2ab×5ab＝（2×5）ab＝10ab，再结合2ab×5ab＝10a×10b＝10a＋b，根据等量代换，可得答案．
【详解】
（1）解：∵4m＝22m＝（2m）2，x＝2m＋1，
∴2m＝x−1，
∵y＝4m＋3，
∴y＝（x−1）2＋3，即y＝x2−2x＋4．
当x＝4时，y＝42−2×4＋4＝12；
（2）解：∵2a＝10，
∴（2a）b＝10b，即：2ab＝10b①；
∵5b＝10，
∴（5b）a＝10a，即：5ab＝10a②，
②，得：2ab×5ab＝（2×5）ab＝10ab，
又∵2ab×5ab＝10a×10b＝10a＋b，
∴ab＝a＋b．
【点睛】
本题考查幂的乘方、积的乘方的逆运用，解题的关键是灵活运用幂的乘方和积的乘方公式，学会用整体代入的思想解决问题．
32．阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，根据上述材料，回答下列问题．
（1）比较大小：__________（填写>、<或=）．
（2）比较与的大小（写出比较的具体过程）．
（3）计算．
【答案】（1）＞；（2）＜；（3）-4
【分析】
（1）根据同指数的幂底数越大幂越大，可得答案；
（2）根据幂的乘方，可得指数相同的幂，根据底数越大幂越大，可得答案；
（3）先根据积的乘方逆运算进行运算，再进行减法运算即可得出答案．
【详解】
解：（1）∵5＞4，
∴＞，
故答案为：＞；
（2）∵233=（23）11=811，322=（32）11=911，
又∵8＜9，
∴＜．
（3）


【点睛】
本题考查了幂的乘方以及积的乘方，利用同指数的幂底数越大幂越大是解题关键．
33．若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果，求x的值；
（2）如果，求x的值；
（3）若，，用含x的代数式表示y．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）先,将底数都化为2，再利用同底数幂的乘除法法则计算；
（2）利用积的乘方逆运算解答；
（3）利用等式的性质及幂的乘方逆运算将式子变形为，，即可得到x与y的关系式，由此得到答案．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∴，
解得；
（2）∵，
∴，
，
，
；
（3）∵，，
∴，，
∴，
∴．
【点睛】
此题考查整式的乘法公式：同底数幂相乘、同底数幂相除、积的乘方以及幂的乘方的计算法则，熟记法则及其逆运算是解题的关键．
34．将幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
（1）_________；
（2）若，求的值；
（3）比较大小：，则的大小关系是什么？
（提示：如果，为正整数，那么）
【答案】（1）1；（2）；（3）．
【分析】
（1）根据积的乘方公式，进行逆运算，即可解答；
（2）转化为同底数幂进行计算，即可解答；
（3）转化为指数相同，再比较底数的大小，即可解答．
【详解】
解：（1）
故答案为：1
（2）∵，
∴，
∴，即，
∴，解得；
（3）由题可得：，，，，
∵，
∴，
即．
【点睛】
本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是公式的逆运用．
35．比较下列各题中幂的大小：
（1）已知，比较a、b、c的大小关系；
（2）比较这4个数的大小关系；
（3）已知，比较P，Q的大小关系；
【答案】（1）a＞b＞c；（2）；（3）P=Q
【分析】
（1）根据幂的乘方公式，化为底数是3的形式进行比较；
（2）根据幂的乘方公式，化为指数是11的形式进行比较；
（3）利用作商法，结合积的乘方法则计算，根据结果判断．
【详解】
解：（1）∵，
，
，
∴a＞b＞c；
（2），
，
，
，
∵，
∴；
（3）∵，
∴P=Q．
【点睛】
本题考查了幂的乘方和积的乘方，灵活运用运算法则是解题的关键．