辽宁省县级重点高中协作体2022届高三下学期数学模拟考试试卷及答案

这是一份辽宁省县级重点高中协作体2022届高三下学期数学模拟考试试卷及答案，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 高三下学期数学模拟考试试卷一、单选题1．（2022·河南模拟）已知集合A={三角形}，B={等腰三角形}，C={矩形}，D={菱形}，则（　　）A． B．C． D．{正方形}2．（2022·河南模拟）若复数，，则（　　）A．4 B．6 C．8 D．963．（2022·河南模拟）已知向量，不共线，向量，，若O，A，B三点共线，则（　　）A． B． C． D．4．（2022·河南模拟）定义矩阵运算，则（　　）A． B． C． D．5．（2022·辽宁模拟）函数的最大值为（　　）A．2 B．3 C．4 D．56．（2022·河南模拟）在四面体ABCD中，BA，BC，BD两两垂直，，，则四面体ABCD内切球的半径为（　　）A． B． C． D．7．（2022·河南模拟）小林从A地出发去往B地，1小时内到达的概率为0.4，1小时10分到达的概率为0.3，1小时20分到达的概率为0.3.现规定1小时内到达的奖励为200元，若超过1小时到达，则每超过1分钟奖励少2元.设小林最后获得的奖励为X元，则（　　）A．176 B．182 C．184 D．1868．（2022·河南模拟）已知双曲线的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与C在第一象限的交点为A，直线与C的左支交于点B，且．设C的离心率为e，则（　　）A． B． C． D．二、多选题9．（2022·辽宁模拟）若，，则（　　）A． B．C．的最小值为 D．10．（2022·辽宁模拟）下列抛物线中，焦点落在圆内部的是（　　）A． B． C． D．11．（2022·泰安模拟）已知函数在上单调，且，则的取值可能为（　　）A． B． C． D．12．（2022·辽宁模拟）已知函数为定义在R上的单调函数，且.若函数有3个零点，则a的取值可能为（　　）A．2 B． C．3 D．三、填空题13．（2022·辽宁模拟）已知函数的图象经过坐标原点，则曲线在点处的切线方程是　        　.14．（2022·辽宁模拟）若一个等差数列的前5项和为15，后5项和为145，且该数列共有31项，则这个等差数列的公差为　     　.15．（2022·河南模拟）将中国古代四大名著——《红楼梦》《西游记》《水浒传》《三国演义》，以及《诗经》等12本书按照如图所示的方式摆放，其中四大名著要求放在一起，且必须竖放，《诗经》《楚辞》《吕氏春秋》要求横放，若这12本书中7本竖放5本横放，则不同的摆放方法共有　     　种.16．（2022·泰安模拟）《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.在堑堵中，，M是的中点，，N，G分别在棱，AC上，且，，平面MNG与AB交于点H，则　     　，　     　.四、解答题17．（2022·辽宁模拟）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，.（1）若，求外接圆的直径；（2）若，求的周长.18．（2022·河南模拟）在中国文娱消费中，视听付费市场规模不断增长，从2010年到2018年在线音乐市场规模变化情况如下表所示：年份201020112012201320142015201620172018市场规模（亿元）0.50.91.62.84.710.518.829.943.7将2010年作为第1年，设第i年的市场规模为亿元．参考数据：令，，，，，，，．附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．（1）与哪一个更适宜作为市场规模y关于i的回归方程？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）中的判断及表中的数据，求市场规模y关于i的回归方程．（系数精确到0.0001）19．（2022·河南模拟）如图，在三棱柱中，平面ABC，，，D是BC的中点.（1）证明：平面.（2）求直线AC与平面所成角的正弦值.20．（2022·泰安模拟）已知是公比为2的等比数列，为数列的前n项和，且.（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和.21．（2022·河南模拟）已知椭圆的右焦点为，且点到坐标原点的距离为．（1）求C的方程．（2）设直线与C相切于点P，且与直线相交于点Q．①若Q的纵坐标为1，直线FQ与C相交于A，B两点，求．②判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由．22．（2022·河南模拟）已知函数.（1）若函数，讨论的单调性；（2）从下面①②两个问题中任意选择一个证明，若两个都证明，则按第一个证明计分.①若函数，，且，证明：.②若函数，证明：.答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】A,B,D10．【答案】A,D11．【答案】A,C,D12．【答案】B,C13．【答案】y=8x-7214．【答案】115．【答案】69120016．【答案】6；-4217．【答案】（1）解：因为，所以，则或，则（，舍去）.因为，所以.设外接圆的直径为d，由正弦定理得.（2）解：由余弦定理可得，代入数据，得，解得或3.当时，的周长为；当时，的周长为.18．【答案】（1）解：更适宜．（2）解：，，，因为系数要求精确到0.0001，所以y关于i的回归方程为．19．【答案】（1）证明：连接，交于O，连接OD.因为O是的中点，D是BC的中点，所以OD是的中位线，所以.因为平面，平面，所以平面.（2）解：因为平面ABC，，可以D为坐标原点，以，的方向分别x，y轴的正方向，平行于为轴，向上为正方向建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，，.设平面的法向量为，则令，得.因为，所以，故直线AC与平面所成角的正弦值为.20．【答案】（1）解：因为，所以.因为是公比为2的等比数列，所以，所以，故.（2）解：当时，；当时，.综上，21．【答案】（1）解：依题意，，解得，，所以C的方程是.（2）解：①点Q的纵坐标为1，则直线FQ的方程为，代入，得，设，，则，，所以.②依题意，直线斜率存在且不过原点，设直线，，由消去y并整理得：，因与C相切，则，即，，，即，而直线与交于点，因此，，，，有，所以为定值．22．【答案】（1）解：因为，所以，的定义域为，.当时，，在上单调递增.当时，若，，单调递减；若，，单调递增.综上所述：当时， 在上单调递增.当时， 在上单调递减，在上单调递增.（2）证明：选①因为，所以，的定义域为，且.当时，，单调递减；当时，，单调递增.不妨设，则，由，可知.当时，显然成立.当时，，由，且，可知，则，.设，，，在上单调递增，所以，所以成立.综上所述，.选②.设，则.当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以，，因此，当且仅当时，等号成立.设，，则.当时，，单调递减；当时，，单调递增.因此，从而，则，因为，所以中的等号不成立，故.