高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式优秀课后复习题

2019新教材A版数学学科高二年级选择性必修第一册

2.3.2《两点间的距离公式》和

2.3.3《点到直线的距离公式》同步练习

一、     单选题：

1.已知点到直线的距离为3，则实数m等于（       ）

A．0 B． C．3 D．0或

2．若直线过点，倾斜角为，则点到直线的距离为（    ）

A． B． C． D．

3．点到直线距离的最大值为（       ）

A． B． C．1 D．

4. 过点（1，3）且与原点相距为1的直线共有（       ）.

A．0条 B．1条 C．2条 D．3条

5.光线从点射到轴上，经反射以后经过点，则光线从到经过的路程为（     ）.

A． B． C． D．

6．已知点，，，且，则的值是（       ）

A． B． C． D．

7．已知，，则的最大值为

A． B．2 C．4 D．

8. 已知直线过定点，点在直线上，则的最小值是（　　）

A． B． C． D．

二、     多选题：

9.两直线，与x轴相交且能构成三角形，则m不能取到的值有

A． B． C． D．0

三、填空题： 

10.设点A在x轴上，点B在y轴上，的中点是，则等于________

11．设，，点在轴上，使得取到最小值为______，此时的点坐标为______．

12.若点为直线上的动点，则的最小值为___________．

四、拓展题：

13.已知直线l经过点P(4，3)，且与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，O为坐标原点.  

（1）若点O到直线l的距离为4，求直线l的方程；

（2）求△OAB面积的最小值.

五、创新题：

14.已知三条直线，和.能否找到一点P，使得点P同时满足下列三个条件：

（1）P是第一象限的点；

（2）P点到的距离是P点到的距离的；

（3）P点到的距离与P点到的距离之比是？

若能，求出P点的坐标；若不能，说明理由.

同步练习答案

一、 单选题：

1. 答案:D

解析：点M到直线的距离，解得或.    故选：D.

 2. 答案：C

解析：由倾斜角为得直线的斜率为，  求得直线的方程为，

则点到直线的距离，    故选：C.

3．答案：D

解析：点到直线距离 ，

化简得，       其中满足，

当时取得最大值，    即.     故选D.

4．答案：答案：C

解析：（1）当斜率不存在时，过点（1，3）的直线为，原点到直线的距离为1，满

足题意；

（2）当斜率存在时，设直线的斜率为，则直线方程为，

即，     则原点到直线的距离，    解得，

即直线方程为，    即满足题意的直线有2条.     故选：C.

5. 答案:C.

解析:点关于轴的对称点为，则光线从到经过的路程为的长度，

即.  故选：C

6. 答案:C.

解析：因为点，，，且，所以

.解得.     故选：C.

7.答案：B

解析：∵，，

∴

.        ∵，∴.       故选B.

8.答案：B.

解析：直线，即，过定点，

点在直线上，，

，

故当时，取得最小值为，    故选B.

二、 多选题：

9.答案：ABD

解析：由题知，三条直线相交于同一个点时，此时，此时不能构成三角形；

直线整理得：，由，解得，

即直线经过定点，

（1）当直线的斜率，即时，

此时直线，与x轴不能构成三角形；

（2）当直线与直线平行时，即时，三条直线不能构成 三角形；

综上：两直线，与x轴相交不能构成三角形的的取值为：或或.    故选：ABD.

三、 填空题：

10. 答案：

解析：因为点A在x轴上，点B在y轴上，且的中点是，

所以，    所以，     

11.答案：    

 解析：由题意得：点关于x轴的对称点，

（当且仅当三点共线时取等号），

又，     则，

直线的方程为：，       即，

当取最小值时，     为直线与轴交点，  

12．答案：

解析：由可化为，转化为点到点的距离的平方，

因为点为直线上的动点，

由原点到直线的距离为，

 所以的最小值为．

四、拓展题：

13.答案：（1）；   （2）.

解析：（1）由题意可设直线的方程为，即，

则，解得．

故直线的方程为，   即；

（2）直线的方程为，

，，    依题意，    解得，

则的面积为．

则（当且仅当时，等号成立）．

故面积的最小值为．

五．创新题：

14. 答案：能，即同时满足三个条件的点

解析：能.设存在满足条件的点，若点P满足条件（2），

则有，   化简得或.

若P点满足条件（3），则由点到直线的距离公式，有，

即.      或.

又P是第一象限的点，不合题意，故舍去.

由，      得.不合题意，故舍去.

由，得.        即同时满足三个条件的点.