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    专题23.2 中心对称(讲练)九年级上册同步讲练(人教版)
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    初中数学23.2.1 中心对称优秀课堂检测

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    这是一份初中数学23.2.1 中心对称优秀课堂检测,文件包含专题232中心对称讲练-2022-2023九年级上册同步讲练解析版人教版docx、专题232中心对称讲练-2022-2023九年级上册同步讲练原卷版人教版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共34页, 欢迎下载使用。

    专题23.2 中心对称

    典例体系

    一、知识点

    1、中心对称

    把一个图形绕着某一点O旋转180度,如果它能够与另一个图形重合,这两个图形关于这个点对称或中心对称

    2、性质

    对称点所连线段都经过对称中心,且被对称中心所平分

    中心对称的图形是全等图形

    3、中心对称

    把一个图形绕着某一点o旋转180度后能与原图形重合

    主体:一个图形,而中心对称指的是两个

    4、关于原点对称的坐标特征

    P(xy)→P-x-y

    二、考点点拨与训练

    考点1中心对称

    典例:2020·广西壮族自治区初三期中)如图,关于成中心对称,不一定成立的结论是(  

    A B

    C D

    方法或规律点拨

    本题考查成中心对称两个图形的性质:对应点的连线被对称中心平分;成中心对称图形的两个图形是全等形.

    巩固练习

    1.(2019·山东省初三期末)下列说法中错误的是(

    A.成中心对称的两个图形全等

    B.成中心对称的两个图形中,对称点的连线被对称轴平分

    C.中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心

    D.中心对称图形绕对称中心旋转180°后,都能与自身重合

    2.(2020·广西壮族自治区初三期中)如图,在平面直角坐标系中,点,过点的直线将平行四边形分成面积相等的两部分,则该直线的解析式为(  

    A B C D

    3.(2019·河北省初二期末)根据要求画图:

       

    1)如图(1),是由三个阴影的小正方形组成的图形,请你在三个网格图中,各补画出一个有阴影的小正方形,使补画后的图形为轴对称图形.

    2)如图(2),在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点ABCO都是格点.作ABC关于点O的中心对称图形A1B1C1

    4.(2019·山东省初三期末)如图,ABC的三个顶点和点O都在正方形网格的格点上,每个小正方形的边长都为1

    1)将ABC先向右平移4个单位,再向上平移2个单位得到A1B1C1,请画出A1B1C1

    2)请画出A2B2C2,使A2B2C2ABC关于点O成中心对称.

    5.(2020·浙江省初一月考)分别按下列要求解答:

    1)在图1中,将ABC先向左平移5个单位,再作关于直线AB的轴对称图形,经两次变换后得到A1B1 C1,画出A1B1C1

    2)在图2中,ABC经变换得到A2B2C2.描述变换过程.

    6.(2020·安徽省初三二模)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ABC(顶点是网格线的交点)和格点O

    1)平移ABC,使得点A与点O重合,画出平移后的A′B′C′

    2)画出ABC关于点O对称的DEF

    3)判断A′B′C′DEF是否成中心对称?

    7.(2020·河北省初二期末)如图,方格纸中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,ABC的三个顶点都在格点上.

    1)画出ABC关于点O成中心对称的A1B1C1

    2)在线段DE上找一点PPAC的周长最小,请画出点P

    考点2中心对称图形的性质与识别

    典例:2020·浙江省初二期末)下列交通标志中,是中心对称图形的是(  )

    A B C D

    方法或规律点拨

    在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.这个旋转点,就叫做对称中心.

    巩固练习

    1.(2020·江苏省初二期中)下列美丽的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是(   )

    A1 B2 C3 D4

    2.(2020·渠县崇德实验学校初二期末)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )

    A.等边三角形 B.等腰梯形 C.正方形 D.平行四边形

    3.(2020·浙江省初二期末)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有(   )

    A4 B3 C2 D1

    4.(2020·江苏省初二期末)下列数学符号中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   

    A B C D

    5.(2018·内蒙古自治区初二期中)下列命题:

    平行四边形的对边相等;

    对角线相等的四边形是矩形;

    正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形;

    一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.

    其中真命题的个数是( 

    A1 B2 C3 D4

    6.(2018·河南省初一期末)下列交通标志中,是中心对称图形的是(  )

    A B C D

    7.(2020·湖南省初三月考)下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )

    A B C D

    8.(2020·湖北省初三月考)下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )

    A.等腰三角形 B.等边三角形 C.菱形 D.平行四边形

    9.(2020·北京初二期末)为了加强生活垃圾管理,改善城乡环境,保障人体健康,202051日起,北京市实施《北京市生活垃圾管理条例》.下图分别是厨余垃圾,可回收物,有害垃圾,和其他垃圾的标识,其中是中心对称图形的是(  

    A B C D

    10.(2020·湖北省初三二模)下列图形中,是中心对称图形的是(   

    菱形等边三角形梯形正方形

    A②④⑤ B①②③⑤ C①③⑤ D②③⑤

    考点3求关于原点对称的点的坐标

    典例:2018·曲阜师范大学附属实验学校初一期末)如下图,在平面直角坐标系中,PQRABC经过某种变换后得到的图形,观察点A与点P,点B与点Q,点C与点R的坐标之间的关系.在这种变换下:

    1)分别写出点A与点P,点B与点Q,点C与点R的坐标.

    2)从中你发现了什么特征?请你用文字语言表达出来.

    3)根据你发现的特征,解答下列问题:若ABC内有一个点M2a+51-3b)经过变换后,在PRQ内的坐标称为N-3-a-b+3),求关于x的不等式的解集.

    方法或规律点拨

    本题考察了直角坐标系中点的坐标表示形式、判断两点是否关于原点对称、解一元一次不等式,解题的关键在于判断两点之间的对称方式:若两点关于x轴对称,则横坐标不变,纵坐标值互为相反数;若两点关于y轴对称,则纵坐标不变,横坐标值互为相反数;若两点关于原点对称,横纵坐标均互为相反数.

    巩固练习

    1.(2020·山西省侯马五中初二月考)在平面直角坐标系中,正方形的对称中心为坐标原点,其中点的坐标为,点按逆时针顺序排列,则点的坐标为()

    A B C D

    2.(2020·富顺第三中学校初三三模)在平面直角坐标系xOy中,点A23)关于点O中心对称的点的坐标是(  )

    A.(23 B.(23 C.(23 D.(23

    3.(2020·湖北省初三其他)如图,在平面直角坐标系中,的顶点在第一象限,点的坐标分别为,直线轴于点,若关于点成中心对称,则点的坐标为( 

    A B C D

    4.(2020·河南省初三一模)如图,位于第二象限的图案是由图案绕点逆时针旋转得到的,若点,则点的坐标是(   

    A B C D

    5.(2020·浙江省初二期末)在直角坐标系中,点A-7)关于原点对称的点的坐标是(   

    A.(7 B.(-7 C.(7 D.(7

    6.(2020·内蒙古自治区初三期末)平面直角坐标系内点关于点的对称点坐标是(

    A(-2,-1) B(-3,-1) C(-1,-2) D(-1,-3)

    7.(2020·河南省初二期中)如图:将的对角线的交点与直角坐标系的原点重合,点分别对应的点,点的坐标是(   

     

    A

    B

    C

    D

    8.(2020·江苏省初二期末)方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,ABC的顶点均在格点上,点C的坐标为(-3-1)

    1)试作出ABCC为旋转中心,沿逆时针方向旋转90°后的图形A1B1C

    2)以原点O为对称中心,再画出与ABC关于原点O对称的A2B2C2,并写出点C2的坐标.

    9.(2020·山东省初二期中)如图,在正方形网格中,的三个顶点都在格点上,点的坐标分别为

    1)画出关于原点对称的

    2)平移,使点移动到点,画出平移后的,并写出点的坐标;

    3成中心对称,写出其对称中心的坐标.

    10.(2020·江苏省初二期中)如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点坐标分别为A31)、B10)、C03

    1)点A关于坐标原点O对称的点的坐标为     

    2)将ABC绕点C顺时针旋转90°,画出旋转后得到的A1B1CA1A的长为     

    11.(2020·陕西省初二期末)如图,中任意一点经平移后对应点为,将作同样的平移得到,其中点A与点D,点B与点E,点C与点F分别对应,请解答下列问题:

    1)画出,并写出点DEF的坐标..

    2)若关于原点O成中心对称,直接写出点D的对应点的坐标.

    12.(2020·广东省初二期中)如图,三个顶点的坐标分别为

    1)请画出关于原点对称的,并写出的坐标;

    2)请画出绕点逆时针旋转后的

    13.(2020·四川省中考真题)阅读以下材料,并解决相应问题:

    小明在课外学习时遇到这样一个问题:

    定义:如果二次函数ya1x2+b1x+c1a1≠0a1b1c1是常数)与ya2x2+b2x+c2a2≠0a2b2c2是常数)满足a1+a20b1b2c1+c20,则这两个函数互为旋转函数.求函数y2x23x+1的旋转函数,小明是这样思考的,由函数y2x23x+1可知,a12b13c11,根据a1+a20b1b2c1+c20,求出a2b2c2就能确定这个函数的旋转函数.

    请思考小明的方法解决下面问题:

    1)写出函数yx24x+3的旋转函数.

    2)若函数y5x2+m1x+ny5x2nx3互为旋转函数,求(m+n2020的值.

    3)已知函数y2x1)(x+3)的图象与x轴交于AB两点,与y轴交于点C,点ABC关于原点的对称点分别是A1B1C1,试求证:经过点A1B1C1的二次函数与y2x1)(x+3)互为旋转函数

    14.(2019·江苏省初二月考)方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,ABC的顶点均在格点上,点C的坐标为(4-1).

    1)试作出ABCC为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的图形A1B1C

              

    2)以原点O为对称中心,再画出与ABC关于原点O对称的A2B2C2,并写出点的坐标________________

    15.(2019·江苏省初二期末)如图,ABC三个顶点的坐标分别为A11),B42),C34).

    1)请画出ABC关于原点对称的A1B1C1

    2)四边形CBC1B1      四边形;

    3)点P为平面内一点,若以点ABCP为顶点的四边形为平行四边形,请直接写出所有满足条件的点P坐标.

     

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