人教版九年级上册25.1.1 随机事件优秀课后练习题

专题25.1-25.2 随机事件与用列举法求概率

一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1．（2020·内蒙古包头初三其他）下列代数式：中，若任取一个代数式，则抽取的代数式对于任意的实数均有意义的概率为（   ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】当时，没有意义，

当时，没有意义，

，整式，对于任意的实数均有意义，

，对于任意的实数均有意义，

，由于，，对于任意的实数均有意义，

∴5个代数式中，对于任意的实数均有意义的有3个，

∴抽取的代数式对于任意的实数均有意义的概率为．

故选：C．

2．（2019·四川渠县初三期末）用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】∵第一个转盘红色占

∴第一个转盘可以分为1份红色，3份蓝色

∴第二个转盘可以分为1份红色，2份蓝色

配成紫色的概率是.

故选C.

3．（2020·浙江衢州初三三模）在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取1个恰好是白球的概率为，则放入的黄球总数为（   ）

A．5个 B．6个 C．8个 D．10个

【答案】C

【解析】解：∵口袋中装有白球6个，黑球4个，黄球n个，

∴球的总个数为6+4+n，

∵从中随机摸出一个球，摸到白球的概率为，

∴，解得，即放入的黄球总数为8个.

故选：C.

4．（2020·广西蒙山县二中初三其他）随机抽取1，2，3中两个数字组成一个两位数，得到的数是奇数的概率（  ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】解：列表如下：

共有6种等可能的结果，其中是奇数的有4种，概率为．

故选：D．

5．（2020·湖北武汉初三一模）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价也成为卖家和买家都关注的信息．消费者在网店购物后，将从“好评”、“中评”、“差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的．若甲，乙两名消费者在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，那么两人中至少有一个给“好评”的概率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】解：画树状图为：

共9种等可能的结果数，其中两人中至少有一个给“好评”的结果数为5，

所以两人中至少有一个给“好评”的概率=．

故选A．

6．（2020·山东台儿庄初一期末）小虎和小丽一起玩一种转盘游戏.转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”，“2”，“3”表示，固定指针转动转盘，任其自由停止．若指针所指的数字为奇数，小虎获胜；否则小丽获胜．则在该游戏中小虎获胜的概率是（   ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】∵转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”，“2”，“3”表示，其中奇数有2个，

∴在该游戏中小虎获胜的概率是；

故选：D．

7．（2020·安徽初三三模）下列说法正确的是（    ）

A．对“新型冠状肺炎”疑似病例的核酸检查宜采用抽样调查

B．调查全省中小学生对疫情期间“网课”的满意程度宜采用全面调查

C．一个不透明的袋子里装有大小、质地完全相同的3个红球和5个白球，从中随机摸出一个球是红球的概率是

D．我国大功率火箭“胖五”目前进行了两次发射，一次成功，一次失败，所以“胖五”发射成功的概率是

【答案】C

【解析】A．对“新型冠状肺炎”疑似病例的核酸检查宜采用全面调查，此选项错误；

B．调查全省中小学生对疫情期间“网课”的满意程度宜采用抽样调查，此选项错误；

C．一个不透明的袋子里装有大小、质地完全相同的3个红球和5个白球，从中随机摸出一个球是红球的概率是，此选项正确；

D．根据概率的定义，我国大功率火箭“胖五”目前进行了两次发射，一次成功，一次失败，只经过两次实验，次数太少，不能说明“胖五”发射成功的概率是，此选项错误，

故选：C．

8．（2020·金昌市金川总校第五中学）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P（一次就能打该密码）＝，故答案选A.

9．（2020·河北石家庄初三月考）如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】让小灯泡发光的情况数除以总情况数即为发光的概率．

试题解析：共有4个开关，闭合其中两个开关，有AB,AC,AD,BC,BD,CD，共六种情况，

只有闭合D才能使灯泡发光，即AD,BD,CD

∴小灯泡发光的概率 ．

故选A．

10．（2019·河北河间初三期末）在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有（    ）

A．12个 B．14个 C．18个 D．28个

【答案】A

【解析】解：设袋子中黄球有x个，

根据题意，得：＝0.30，

解得：x＝12，

即布袋中黄球可能有12个，

故选：A．

11．（2020·山东历下初一期末）小华把如图所示的4×4的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等） ，则飞镖落在阴影区域的概率是（     ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】解：∵阴影部分的面积=5个小正方形的面积，
大正方形的面积=16个小正方形的面积，
∴阴影部分的面积占总面积的，

∴飞镖落在阴影区域的概率是，

故选C．

12．（2020·甘肃张掖初三一模）在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】分母含有字母的式子是分式，整式a+1，a+2，2中，抽到a+1，a+2做分母时组成的都是分式，共有3×2=6种情况，

其中a+1，a+2为分母的情况有4种，

所以能组成分式的概率==．

故选B．

13．（2019·河南伊川初二期末）“I am a good student.”这句话中，字母“a”出现的频率是(　　)

A．2 B． C． D．

【答案】B

【解析】这句话中，15个字母a出现了2次，

所以字母“a”出现的频率是.

故选B.

14．（2020·武汉一初慧泉中学初三其他）若一个袋子中装有形状、大小完全相同的4张卡片(卡片上分别标有数字-2、-1、2、3)，现从中任意抽出其中的两张，其上的数字分别为x、y，并以此确定点P(x，y)，则点P落在直线y=-x+1．上的概率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】解：画树状图如下：

由树状图可知共有12种等可能结果，其中点落在直线上的有、、、，

所以点落在直线上的概率是，

故选：B．

二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）

15．（2020·福建鲤城泉州五中初三其他）抛掷一枚均匀的硬币，前3次都正面朝上，第4次正面朝上的概率为________．

【答案】

【解析】∵第4次抛掷一枚均匀的硬币时，正面和反面朝上的概率相等，

∴第4次正面朝上的概率为.

故答案为：.

16．（2018·全国初三单元测试）抛掷两枚普通的正方体骰子，把两枚骰子的点数相加，若第一枚骰子的点数为1，第二枚骰子的点数为5，则是“和为6”的一种情况，我们按顺序记作（1，5），如果一个游戏规定掷出“和为6”时甲方赢，掷出“和为9”时乙方赢，则这个游戏 ________（填“公平”、“不公平”）．

【答案】不公平

【解析】解：如图所示：

共有36种情况，和为6情况数是5种，所以甲赢的概率为；和为9的情况数有4种，所以概率为 ．
∵＞，
∴不公平．
故答案为不公平．

17．（2020·福建安溪初三二模）一个盒子中有白球m个，红球5个，黑球n个(每个球除了颜色外都相同)．如果从中任取个球，取得是红球的概率和不是红球的概率相同，那么m+n=_______．

【答案】5

【解析】解：取得是红球的概率与不是红球的概率相同，即红球数目与不是红球的数目相同，
而已知白球m个，红球5个，黑球n个，必有m+n=5．

故答案为：5．

18．（2020·江苏新沂初三二模）如图所示，A、B是边长为的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为的概率是________．

【答案】

【解析】解：在1×2的网格中共有6个格点，除A，B两个格点外，而使得△ABC的面积为1的点有1个，故使得三角形△ABC面积为1的概率为，
故答案为： ．

三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）

19．（2020·吉林长春东北师大附中初三其他）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒中随机取出1个球，求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率．

【答案】.

【解析】根据题意画出树状图：

由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有6种，这些结果出现的可能性相等．其中1白1黄的有3种，

所以P(1黄1白)．

20．（2020·内蒙古呼伦贝尔初三一模）如图，在3×3正方形方格中，有3个小正方形涂成了黑色，所形成的图案如图所示，图中每块小正方形除颜色外完全相同．

（1）一个小球在这个正方形方格上自由滚动，那么小球停在黑色小正方形的概率是多少？

（2）现将方格内空白的小正方形（A、B、C、D、E、F）中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是中心对称图形的概率．

【答案】（1）小球停在黑色小正方形的概率是；（2）新图案是中心对称图形的概率是．

【解析】解：（1）由题意可得，

小球停在黑色小正方形的概率是，

即小球停在黑色小正方形的概率是；

（2）

共有30种等可能结果，中心对称的情况是：（BE）、（CD）、（AF），（EB），（DC），（FA），

则新图案是中心对称图形的概率是：，

即新图案是中心对称图形的概率是．

21．（2020·盐城市初级中学初三三模）甲、乙两位同学进校时需要从学校大门A、B、C三个入口处中的任意一处测量体温，体温正常方可进校．

（1）甲同学在A入口处测量体温的概率是        ；

（2）求甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的概率．（用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）

【答案】（1） ；（2）P(甲、乙两位同学在同一入口处测量体温)=

【解析】解：（1）∵学校有A、B、C三个大门入口，

∴甲同学在A入口处测量体温的概率是；

故答案为：；

（2）根据题意画图如下：
 

由图可知共有9种等情况数，其中甲、乙两位同学在同一入口处测量体温的有3种，

则P（甲、乙两位同学在同一入口处测量体温）=．

22．（2020·湖北汉川初三二模）某商场在促销活动中规定，顾客每消费100元就能获得一次抽奖机会．为了活跃气氛，设计了两个抽奖方案：

方案一：转动转盘A一次，转出红色可领取一份奖品；

方案二：转动转盘B两次，两次都转出红色可领取一份奖品．（两个转盘都被平均分成3份）如果你获得一次抽奖机会，你会选择哪个方案？请用相关的数学知识说明理由．

【答案】选择方案二．理由见解析.

【解析】方案一：∵转盘A被平均分成3份，其中红色区域占1份，

∴P(获得奖品)= ．

方案二：∵转盘B被平均分成3份，分别为红1，红2，蓝，

∴可列表（或画树状图）为：

由表格可知，一共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次都转出红色的结果有4种，分别是(红1，红1 )，(1，红2)，(红2，红1) ，(红2，红2)．

∴P(获得奖品)= ．

∵＜，

∴选择方案二．

23．（2020·昆明市官渡区第一中学初三月考）数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母a，b，c表示三条线段（如图），把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．

（1）用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；

（2）求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．

【答案】（1）用树状图表示见解析；（2）抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率为．

【解析】解：（1）由题意可得，

共有12种等可能的结果；

（2）∵共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形有2种结果，

∴抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率为．

24．（2020·福建仙游初三一模）某技术公司新开发了两种产品，其质量按测试指标划分为，，，，，共5个等级．其中指标的产品为正品，指标的产品为次品．现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：

（1）从这两种产品中各随机抽取一件，分别估计抽取的产品、产品为正品的概率；

（2）每生产一件产品，若是正品则盈利90元，若是次品则亏损30元；每生产一件产品，若是正品则盈利110元，若是次品则亏损50元．现某工厂要从产品和产品中选择一种生产，请你利用所学的统计知识为该工厂决策，并说明理由．

【答案】（1），；（2）选产品生产，见解析

【解析】（1）∵时产品为正品，由表可知：

100件产品中有件正品，

∴（产品为正品），

100件产品中有件正品，

∴（产品B为正品）；

答：产品A，产品B为正品的概率分别为和；

（2）依题意得：

，

，

∵即每件产品的平均利润小于每件产品的平均利润，

∴选产品生产．

25．（2020·陕西乾县初三二模）一款游戏的规则如下：如图①为游戏棋盘，从起点到终点共7步；如图②是一个被分成4个大小相等的扇形的转盘，扇形区域分别标有数字1、2、3、4，转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．游戏者可转动转盘多次，每次棋子按照指针所指的数字前进相应的步数，若棋子最终能恰好落在终点的视为通过游戏，否则视为游戏失败．例如：第一次转动转盘指针所指数字为2，棋子从起点前进2步到达，第二次转动转盘指针所指数字为3，棋子从点前进3步到达，…，直到棋子到达终点或超过终点停止．

（1）转动转盘一次，求转盘停止后指针指向4的概率；

（2）请用列表或画树状图法，求转动转盘两次能通过游戏的概率．

【答案】（1）；（2）树状图见解析，

【解析】解：(1)∵转盘被分成4个大小相等的扇形，

∴(指针指向4)．

(2)画树状图如下：

通过游戏是恰好到达终点即两次指针所指扇形区域数字之和为7，

由图可得共有16种等可能的结果，其中和为7的结果有2种，

∴(转动转盘两次能通过游戏)．

故答案为．

26．（2020·内蒙古扎鲁特旗初三月考）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．

　　　　　　　　　　运动员甲测试成绩表

（1）写出运动员甲测试成绩的众数为_____；运动员乙测试成绩的中位数为_____；运动员丙测试成绩的平均数为_____；

（2）经计算三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8，请综合分析，在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？

（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）

【答案】7 7 6.3    乙运动员更合适       

【解析】（1）甲运动员测试成绩的众数和乙运动员测试成绩的中位数都是7分．

运动员丙测试成绩的平均数为： =6.3（分）

故答案是：7；7；6.3；

（2）∵甲、乙、丙三人的众数为7；7；6

甲、乙、丙三人的中位数为7；7；6

甲、乙、丙三人的平均数为7；7；6.3

∴甲、乙较丙优秀一些，

∵S甲2＞S乙2

∴选乙运动员更合适．

（3）树状图如图所示，

第三轮结束时球回到甲手中的概率是p=．