人教版九年级上册第二十五章 概率初步综合与测试优秀单元测试课后复习题

这是一份人教版九年级上册第二十五章 概率初步综合与测试优秀单元测试课后复习题，文件包含第25章概率初步测试卷-2022-2023学年九年级上册同步讲练解析版人教版docx、第25章概率初步测试卷-2022-2023学年九年级上册同步讲练原卷版人教版docx、第25章概率初步测试卷-2022-2023学年九年级上册同步讲练答题卡人教版docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。

第三章概率初步单元测试卷
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．（2020·全国初三课时练习）某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（　 　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：∵共有6张纸条，其中正确的有①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥选择有人看护的游泳池，共4张，∴抽到内容描述正确的纸条的概率是=；故选C．
2．（2020·广东揭阳初一期末）袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（ ）
A．这个球一定是黑球 B．摸到黑球、白球的可能性的大小一样
C．这个球可能是白球 D．事先能确定摸到什么颜色的球
【答案】C
【解析】∵布袋中有除颜色外完全相同的11个球，其中10个黑球、1个白球，
∴从布袋中随机摸出一个球是黑球的概率为，摸出一个球是白球的概率为，
∴A、这个球一定是黑球，错误；
B、摸到黑球、白球的可能性的大小一样，错误；
C、这个球可能是白球，正确；
D、事先能确定摸到什么颜色的球，错误；
故选C．
3．（2018·全国初三单元测试）如图的四个转盘中，转盘3，4被分成8等分，若让转盘自由转动一次停止后，指针落在阴影区域内可能性从大到小排列为（　 　）

A．①②④③ B．③②④① C．③④②① D．④③②①
【答案】A
【解析】解：图1阴影部分为270°，图2阴影部分为240°，图3每份为45°，阴影部分共4份为180°，图4每份为45°阴影部分共5份为225°，所以①②④③，
故选A．
4．（2020·全国初三课时练习）有四条线段，长度分别是4，6，8，10，从中任取三条能构成直角三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：4，6，8；4，6，10；6，8，10；4，8，10共4种，
其中构成直角三角形的有6，8，10共1种，
则P（构成直角三角形）=
故选B．
5．（2020·杭州市十三中教育集团（总校）初三其他）三张分别画有平行四边形、等边三角形、圆的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（　　）
A． B．0 C． D．1
【答案】C
【解析】解：在平行四边形、等边三角形、圆这3张卡片中，是中心对称图形的是圆和平行四边形，
所以从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是，
故选：C．
6．（2020·全国初三课时练习）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有100个，除颜色外其它完全相同，通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在15%、40%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）
A．45 B．40 C．15 D．55
【答案】A
【解析】解：摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，
摸到白球的频率为，
故口袋中白色球的个数可能是个．
故选A．
7．（2020·全国初三课时练习）在三行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点）．开始时，骰子如图（1）所示摆放，朝上的点数是2，最后翻动到如图（2）所示位置．现要求翻动次数最少，则最后骰子朝上的点数为2的概率为（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设三行三列的方格棋盘的格子坐标为，其中开始时骰子所处的位置为，则图题（2）所示的位置为，则从到且次数翻动最少，共有6种走法，最后骰子朝上的点数分别为2，5，1，5，3，2，故最后骰子朝上的点数为2的概率为，故选C．
8．（2020·北京初三一模）一个不透明的袋中装有8个黄球，个红球，个白球，每个球除颜色外都相同．任意摸出一个球，是黄球的概率与不是黄球的概率相同，下列与的关系一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：∵一个不透明的袋中装有8个黄球，m个红球，n个白球，
∴任意摸出一个球，是黄球的概率为：，不是黄球的概率为：，
∵是黄球的概率与不是黄球的概率相同，
∴＝，
∴m+n＝8．
故选：C．
9．（2020·全国初三课时练习）正十二面体是五个柏拉图立体之一，共有二十个顶点、三十条棱和十二个面，且每一个面皆是正五边形．图（1）是一个正十二面体的日历，图（2）是小贤根据图（1）设计的一枚质地均匀的正十二面体的骰子，其中1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“4”，其余的面标有“3”或“5”，掷一次这枚骰子，标有“4”的面朝上的概率是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】共有12个面，其中有3个面标有“4”，
故标有“4”的面朝上的概率为．
故选：B．
10．（2020·辉南县第四中学初三月考）小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（　　）
A．对小明有利 B．对小亮有利
C．游戏公平 D．无法确定对谁有利
【答案】C
【解析】根据游戏规则，总结果有4种，分别是奇偶，偶奇，偶偶，奇奇；
由此可得两人获胜的概率相等，故游戏公平，
故选C.
11．（2020·全国初三课时练习） 在做抛硬币试验时，甲、乙两个小组画出折线统计图后发现频率的稳定值分别是50.00%和50.02%，则下列说法错误是（　　）
A．乙同学的试验结果是错误的 B．这两种试验结果都是正确的
C．增加试验次数可以减小稳定值的差异 D．同一个试验的稳定值不是唯一的
【答案】A
【解析】解：A、两试验结果虽然不完全相等，但都是正确的，故错误；
B、两种试验结果都正确，正确；
C、增加试验次数可以减小稳定值的差异，正确；
D、同一个试验的稳定值不是唯一的，正确，
故选：A．
12．（2020·贵州贵阳初三期末）如图，小明在操场上做游戏，他在沙地上画了一个面积为的矩形，并在四个角画上面积不等的扇形，在不远处的固定位置向矩形内部投石子，记录如下（石子不会落在矩形外面和各区域边缘）：
投石子的总次数
次
次
次
次
石子落在空白区域内的次数
次
次
次
次
石子落在空白区域内的频率




依此估计空白比分的面积是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由表格可知：当投石子的次数越来越多时，石子落在空白区域的频率越接近，即空白区域的面积占总面积的，
∴空白部分的面积=，
故选D.
13．（2020·河南省实验中学初三其他）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变，近年来，移动支付已成为主要的支付方式之一，为了解某校学生上个月两种移动支付方式的使用情况，从全校名学生中随机抽取了人，发现样本中两种支付方式都不使用的有人，样本中仅使用种支付方式和仅使用种支付方式的学生的支付金额(元)的分布情况如下：
支付金额（元）
支付方式



仅使用
人
人
人
仅使用
人
人
人
下面有四个推断：
①从样本中使用移动支付的学生中随机抽取一名学生，该生使用A支付方式的概率大于他使用B支付方式的概率；
②根据样本数据估计，全校1000名学生中．同时使用A、B两种支付方式的大约有400人；
③样本中仅使用A种支付方式的同学，上个月的支付金额的中位数一定不超过1000元；
④样本中仅使用B种支付方式的同学，上个月的支付金额的平均数一定不低于1000元．其中合理的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④
【答案】C
【解析】解：①从样本中使用移动支付的学生中随机抽取一名学生，该生使用A支付方式的概率为
，使用B支付方式的概率为，此推断合理；
②根据样本数据估计，全校1000名学生中，同时使用A，B两种支付方式的大约有（人），此推断合理；
③样本中仅使用A种支付方式的同学，第15、16个数据均落在0＜a≤1000，所以上个月的支付金额的中位数一定不超过1000元，此推断合理；
④样本中仅使用B种支付方式的同学，上个月的支付金额的平均数无法估计，此推断不正确．
故推断正确的有①②③.
故选：C．
14．（2020·全国初三课时练习）从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5这九个数中，随机抽取一个数，记为a，则数a使关于x的不等式组至少有四个整数解，且关于x的分式方程＝1有非负整数解的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解不等式组得： ，
由不等式组至少有四个整数解，得到a≥﹣3，
∴a的值可能为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5，
分式方程去分母得：﹣a﹣x+2＝x﹣3，
解得：x＝ ，
∵分式方程有非负整数解，
∴a＝5、3、1、﹣3，
则这9个数中所有满足条件的a的值有4个，
∴P＝
故选：C．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2020·全国初三课时练习）在一个不透明的袋子中装有红球和黑球一共个，每个球除颜色不同外其余都一样，任意摸出一个球是黑球的概率为，那么袋中的红球有_________个．
【答案】9
【解析】解：设袋中的黑球有x个，
根据题意得：，
解得：x=3，
即袋中的黑球有3个．
所以红球个数：12-3=9（个）
故答案为9．
16．（2020·山东台儿庄初一期末）如图，从给出的四个条件：①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③∠A＝∠DCE；④∠D+∠ABD=180°．恰能判断AB∥CD的概率是_____．

【答案】
【解析】∵恰能判断AB∥CD的有（2），（3），（4），
∴恰能判断AB∥CD的概率是：．
故答案为：．
17．（2020·全国初三课时练习）如图，正方形二维码的边长为2cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为__cm2．

【答案】2.8
【解析】∵正方形二维码的边长为2cm，
∴正方形二维码的面积为4cm2，
∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，
∴黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，
∴黑色部分的面积约为：4×70%＝2.8，
故答案为：2.8．
18．（2020·全国初三课时练习）有五张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2．把这五张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字为m；放回搅匀，再随机抽取一张卡片，记下数字为n，则mn＞0的概率为_____．
【答案】
【解析】解：列表如下：

-2
-1
0
1
2
-2
4
2
0
-2
-4
-1
2
1
0
-1
-2
0
0
0
0
0
0
1
-2
-1
0
1
2
2
-4
-2
0
2
4
由表知共有25种等可能结果，其中mn＞0的结果有8种，
∴mn＞0的概率为，
故答案为：
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2019·安徽禹会初三期中）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个.
（1）先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：
事件A
必然事件
随机事件
m的值


（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于，求m的值.
【答案】(1) 4；2或3；（2）m=2.
【解析】解：（1）当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；
当摸出2个或3个时，摸到黑球为随机事件，
故答案为4；2，3.
（2）根据题意得：，
解得：m=2，
所以m的值为2.
20． （2018·全国初三课时练习）为估计某一池塘中鱼的总数目，小英将100尾做了标记的鱼投入池塘中，几天后，随机捕捞，每次捕捞后做好记录，然后将鱼放回，如此进行20次，记录数据如下：
总条数
50
45
60
48
10
30
42
38
15
10
标记数
2
1
3
2
0
1
1
2
0
1
总条数
53
36
27
34
43
26
18
22
25
47
标记数
2
1
2
1
2
1
1
2
1
2
(1)估计池塘中鱼的总数．根据这种方法估算是否准确?
(2)请设计另一种标记的方法，使得估计更加精准．
【答案】（1）2425尾鱼；此数据相对准确，试验的次数越多，就越接近于准确数．（2）见详解.
【解析】解：（1）（1×9+2×8+3+0×2）÷（50+45+60+48+10+30+42+38+15+10+53+36+27+34+43+26+18+22+25+47）
=28÷679=
100÷=2425（尾）
答：估计该池塘原有2425尾鱼；
此数据相对准确，试验的次数越多，就越接近于准确数．
（2）先从鱼塘中捕捞50条成鱼．称得它们的质量，做好记号，再放回水库中，过几天又捕捞了100条鱼称得它们的质量，设鱼塘中鱼的总质量为x，利用条数和质量的比组成方程解决问题即可．
21．（2020·辽宁大洼初三二模）如图，甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针所指区域内的数字为n(若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止)．

（1）请你用画树状图或列表格的方法求出|m＋n|＞1的概率；
（2）直接写出点(m，n)落在函数y＝－图象上的概率．
【答案】（1）详见解析（2）
【解析】
（1）表格如下：
转盘乙
-1
0
1
2
转盘甲




-1
（-1，-1）
（-1，0）
（-1，1）
（-1，2）
-2
（-2，-1）
（-2，0）
（-2，1）
（-2，2）
1
（1，-1）
（1，0）
（1，1）
（1，2）
由表格可知，所有等可能的结果有12种，其中|m+n|＞1的情况有5种，
所以|m+n|＞1的概率为P1=；
（2）点（m，n）在函数y=-上的概率为P2==．
22．（2020·山东岚山初三期末）甲、乙两人用如图所示的转盘（每个转盘被分成面积相等的6个扇形）做游戏，转动转盘停止时，得到指针所在区域的数字，若指针落在分界线上，则不计入次数，重新转动转盘记数．
(1)任意转动转盘一次，求指针落在奇数区域的概率；
(2)若游戏规则如下：甲乙分别转盘一次，记下两次指针所在区域数字，若两次的数字为一奇一偶，则甲赢；若两次的数字同为奇数或同为偶数，则乙赢．请用列表法或画树状图的方法计算甲、乙获胜的概率，并说明这个游戏规则是否公平．

【答案】（1）；（2）游戏规则公平，理由详见解析
【解析】解：（1）P（指针落在奇数区域）=．
(2)列表如下：（画树形图评分方案同列表）

1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
（1，6）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
（2，6）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
（3，6）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
（4，6）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
（5，6）
6
（6，1）
（6，2）
（6，3）
（6，4）
（6，5）
（6，6）
由表可知，P（甲获胜）=P（一奇一偶）=，
P（乙获胜）=P（同奇或同偶）=，
P（甲获胜）= P（乙获胜）=，
所以，游戏规则公平
23．（2020·内蒙古东胜初三二模）九（1）班学生参加学校举行的知识竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）．除了60到70之间学生成绩尚未统计，还有6名学生成绩如下：90，96，98，99，99，99．
类别
分数段
频数（人数）
A
60≤x＜70
a
B
70≤x＜80
16
C
80≤x＜90
24
D
90≤x＜100
b

根据情况画出的扇形图如上图：请解答下列问题：
（1）完成频数分布表，a＝　 　，b＝　 　，并补全频数分布直方图；
（2）全校共有720名学生参加初赛，估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有多少人？
（3）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲，乙两位同学的概率．
【答案】（1）2，6；详见解析；（2）90人；（3）
【解析】解：（1）调查的总人数为：24÷50%＝48（人），
b＝6，a＝48-16-24-6＝2，
故答案为2，6；
补全频数分布直方图为：

（2）720×＝90，
所以估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有90人；
（3）画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中恰好选中甲，乙两位同学的结果数为2，
所以恰好选中甲，乙两位同学的概率＝＝．
24．（2020·江苏南京初二期中）某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如表：

（1）a＝ ，b＝ ；
（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；
（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？
【答案】（1）0.70，0.70；（2）0.70，理由见解析；（3）6300棵．
【解析】（1），
故答案为：，；
（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是
理由：由表可知，这6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于，则种子发芽的频率为
由频率估计概率可得：这种油菜籽发芽的概率估计值是；
（3）这种油菜籽发芽的种子数为（粒）
则（棵）
答：在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．
25．（2019·重庆市求精中学校初三一模）如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个半径为2米的圆后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下：
掷小石子落在不规则图形内的总次数
50
150
300
…
小石子落在圆内（含圆上）的次数m
20
59
123
…
小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数n
29
91
176
…
（1）当投掷的次数很大时，则m：n的值越来越接近　 　（结果精确到0.1）
（2）若以小石子所落的有效区域为总数（即m+n），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在　 　附近（结果精确到0.1）；
（3）请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米？（结果保留π）

【答案】（1）0.7；（2）0.4；（3）10π.
【解析】解：（1）20÷29≈0.69；
59÷91≈0.65；
123÷176≈0.70，
…
当投掷的次数很大时，则m：n的值越来越接近0.7；
（2）20÷50=0.4；
59÷150≈0.39；
123÷300≈0.41
∴随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在0.4，
（3）设封闭图形ABCD的面积为a，根据题意得：，
解得：a=10π，
∴整个封闭图形ABCD的面积为10π平方米.
26．（2020·福建南安初三其他）某商场计划招聘A、B两种岗位的人员，A岗位人员的工资方案：基本工资+抽成，其中基本工资为120元/天，每卖出一件商品得抽成2元；B岗位人员的工资方案：无基本工资，仅以卖商品抽成计算工资，若当天卖出不超过60件商品，每件得抽成4元，超过60件的部分每件抽成6元．以下表格是对这两种岗位的现有人员进行调查10天后的数据：
A岗位（件）
58
59
60
61
62
天数
2
4
2
1
1

B岗位（件）
58
59
60
61
62
天数
1
2
2
4
1
（1）现从A岗位人员销售的10天中随机抽取1天，求这1天的工资大于240元的概率；
（2）小王拟从A、B两个岗位中选择一个参加应聘，如果仅从日平均工资的角度考虑，请利用所学的统计知识为小王作出选择，并说明理由．
【答案】（1）这1天的工资大于240元的概率为；（2）仅从日平均工资的角度考虑，小王应该选择B岗位．理由见解析．
【解析】（1）120+58×2=236（元），
120+59×2=238（元），
120+60×2=240（元），
120+61×2=242（元），
120+62×2=244（元），
∴A岗位人员10天的工资为：2天236元，4天238元，2天240元，1天242元，1天244元，
∵这1天的工资大于240元的有2天，
∴这1天的工资大于240元的概率＝＝；
（2）小王应该选择B岗位．
理由如下：
58×4=232（元），
59×4=236（元），
60×4=240（元），
60×4+6=246（元），
60×4+2×6=252（元），
∴B岗位人员10天的工资为：1天232元，2天236元，2天240元，4天246元，1天252元，
∴A岗位的日平均工资为（2×236+4×238+2×240+1×242+1×244）＝239（元），
B岗位的日平均工资为（1×232+2×236+2×240+4×246+1×252）＝242（元），
∵B岗位的日平均工资比A岗位的日平均工资多，
∴仅从日平均工资的角度考虑，小王应该选择B岗位．