期末考试冲刺卷二 九年级上册同步讲练（人教版）

期末考试冲刺卷二

一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1．（2020·海南中学初三期中）下列事件：

①打开电视机，正在播广告；

②从只装红球的口袋中，任意摸出一个球恰好是白球；

③同性电荷，相互排斥；

④抛掷硬币次，第次正面向上．

其中为随机事件的是（ ）

A．①② B．①④ C．②③ D．②④

【答案】B

【详解】

①打开电视机，正在播广告，是随机事件；

②从只装红球的口袋中，任意摸出一个球恰好是白球，是不可能事件；

③同性电荷，相互排斥，是必然事件；

④抛掷硬币次，第次正面向上，是随机事件；

综上，为随机事件的是①④，

故选：B．

2．（2020·北京市第二中学分校初三期中）抛物线y＝x2+2x+2的对称轴是（　　）

A．直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线y＝﹣1 D．直线y＝1

【答案】B

【详解】

解：y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣，代入数值求得对称轴是直线x＝﹣1；

故选：B．

3．（2020·江西初三期中）已知是方程的一个根，则代数式的值为（    ）

A．2022 B．2021 C．2020 D．2019

【答案】A

【详解】

∵把代入方程得：，
∴，
∴，
故选：A．

4．（2019·东北师大附中明珠学校初三期中）如图，AB是直径，CD是的弦，如果∠BAD=34°，则∠ACD的大小为（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠BAD=34°，

∴∠ABD=90°-∠BAD=56°，

∴∠ACD=∠ABD =56°，

故选：C．

5．（2020·江苏苏州草桥中学初三期中）如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

解：设正六边形的面积为6，
∵正六边形转盘被分成6个全等三角形，

∴每个三角形的面积为1，
∴阴影区域的面积为4，
∴指针指向阴影区域的概率

故选：C

6．（2020·台州市椒江区第二中学初三期中）如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（　　）

A．90° B．75° C．60° D．45°

【答案】A

【详解】

解：由题意可知，旋转角为∠BOD，

由图可知，∠BOD=90°，即旋转的角度为90°，

故选：A．

7．（2020·宝鸡市第一中学初三期中）若关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可能为（     ）

A．6 B．5 C．4 D．3

【答案】D

【详解】

解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴判别式△==16-4c>0
解得：c＜4．
故选D．

8．（2020·四川射洪中学初二期中）若，则的值是（    ）

A．3 B．-1 C．3或1 D．3或-1

【答案】A

【详解】

解：令，

则，

即，

即，

解得，，

又因为，所以

故的值是3，

故选：A．

9．（2020·佳木斯市第十九中学初三期中）二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），
∴两个函数图象交于y轴上的同一点，排除B、C；
当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除D；
当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，A正确；
故选：A．

10．（2019·山西初一期末）如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个正五边形，则要完成这一圆环还需（　　）个这样的正五边形

A．6 B．7 C．8 D．9

【答案】B

【详解】如图，

∵多边形是正五边形，
∴内角是×（5-2）×180°=108°，
∴∠O=180°-（180°-108°）-（180°-108°）=36°，
36°度圆心角所对的弧长为圆周长的，
即10个正五边形能围城这一个圆环，
所以要完成这一圆环还需7个正五边形.

故选B.

11．（2020·海淀·北京市八一中学初三月考）如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动．若点A、B的坐标分别为（﹣2，3）、（1，3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（　　）

A．﹣1 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣7

【答案】C

【详解】

解：根据题意知，

点N的横坐标的最大值为4，此时对称轴过B点，点N的横坐标最大，此时的M点坐标为（﹣2，0），

当对称轴过A点时，点M的横坐标最小，此时的N点坐标为（1，0），M点的坐标为（﹣5，0），

故点M的横坐标的最小值为﹣5，

故选：C．

12．（2020·台州市椒江区第二中学初三期中）如图，半径为1cm的在边长为9πcm，12πcm，15πcm的三角形外沿三遍滚动（没有滑动）一周，则圆P所扫过的面积为（   ）cm2

A．73π B．75π C．76π D．77π

【答案】A

【详解】

解：根据运动特点可知三个顶点处转了一个圆的面积，在三个边上滚过的图形矩形

∴圆P所扫过的面积=π+（9π+12π+15π）×2

=73π

故选：A

13．（2020·重庆市两江育才中学校初三期中）如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在，之间（包含端点）．有下列结论：①；②；③；④当时，，⑤．其中正确的有（    ）

A．个 B．个 C．个 D．个

【答案】C

【详解】

解：由图像可得：，故①错误；

∵顶点坐标为，

∴对称轴为直线，则有：，故②正确；

当x=1时，则有，故③正确；

∵，A、B关于对称轴对称，

∴，

由图像可得当y>0时，则，故④正确；

∴设抛物线解析式为：，

当抛物线与y轴交于点，则c=2，

∴，解得：，

∴，

∴把x=1代入得：；

当抛物线与y轴交于点，则c=3，

∴，解得：，

∴，

把x=1代入得：，

∴，故⑤正确；

∴正确的有4个；

故选C．

14．（2020·浙江初三期中）如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（     ）

A． B．1 C．2 D．

【答案】A

【详解】

解：作点B关于MN的对称点B′，连接OA、OB、OB′、AB′，如图，

则AB′与MN的交点即为PA+PB的最小时的点P，且PA+PB的最小值＝AB′，

∵∠AMN＝30°，OA=OM，

∴∠AON＝2∠AMN＝2×30°＝60°，

∵点B为劣弧AN的中点，

∴∠BON＝∠AON＝×60°＝30°，

由对称性可得∠B′ON＝∠BON＝30°，

∴∠AOB′＝∠AON+∠B′ON＝60°+30°＝90°，

∴△AOB′是等腰直角三角形，

∴AB′＝OA＝×1＝，

即PA+PB的最小值＝．

故选：A．

二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）

15．（2020·山东初三期中）已知抛物线的部分图象如图所示，当时，的取值范围是______．

【答案】

【详解】

由图象可知，抛物线的对称轴为，与x轴的一个交点坐标为，

则其与x轴的另一个交点坐标为，

结合图象得：当时，，

故答案为：．

16．（2020·上海初二期中）如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是______．

【答案】

【详解】

解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴＝(-1)2﹣4a+4＞0，

解得

故答案为：．

17．已知点在直线上，则点关于原点的对称点的坐标是_________

【答案】(-2，-3)

【详解】

解：点在直线上，

，

，

，

点关于原点的对称点的坐标是，

故答案为：．

18．（2020·全国椒江区第五中学初三期中）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的的圆心P在射线OA上，且与点O的距离为6cm，以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么与直线CD相切时，圆心P的运动时间为 _____．

【答案】4秒或8秒

【详解】

①当⊙P在射线OA上，设⊙P于CD相切于点E，P移动到M时，连接ME．

∵⊙P与直线CD相切，
∴∠OEM=90°，
∵在直角△OPM中，ME=1cm，∠AOC=30°，
∴OM=2ME=2cm，
则PM=OP-OM=6-2=4cm，
∵⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，
∴⊙P移动4秒时与直线CD相切；

②当⊙P的圆移动到直线CD的右侧，同理可求ON=2

则PN=6+2=8cm．
∴⊙P移动8秒时与直线CD相切．

故答案为：4秒或8秒． 

三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）

19．（2020·重庆市两江育才中学校初三期中）解下列方程：

（1）x²－8x＋1＝0       （2）3x（x－1）＝2－2x

【答案】（1）；（2），

【详解】

解：（1）

；

（2）

或

，．

20．（2020·南昌市新建区第六中学初三期中）如图，已知⊙O的弦AB垂直平分半径OC，连接AO并延长交⊙O于点E，连接DE，若AB＝4，请完成下列计算

（1）求⊙O的半径长；

（2）求DE的长．

【答案】（1）4；（2）

【详解】

解：（1）连接BE，

∵⊙O的半径OC⊥弦AB于点D，AB＝，

∴AD＝BD＝，

设OA＝x，

∵弦AB垂直平分半径OC，

∴OD＝x，

在Rt△AOD中，AD2+OD2＝OA2，

∴2+ ＝x2，

解得：x＝4，

即⊙O的半径长是4；

（2）由（1）∴OA＝OE＝4，OD＝2，

∵AD＝BD

∴BE＝2OD＝4，

∵AE是直径，

∴∠B＝90°，

∴DE＝

21．（2020·成都市树德实验中学初三月考）如图，已知的三个顶点坐标分别为，，．

（1）若平面内有一点，请直接写出点关于坐标原点对称的点的坐标为___________．

（2）将绕坐标原点逆时针旋转90度，画出旋转后的图形，并写出的坐标为__________．

（3）请直接写出：以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标为__________．

【答案】（1）；（2）画图见解析，；（3）或或．

【详解】

（1）点关于坐标原点对称的点的坐标．

（2）画图如下：

∴．

（3）如图所示：

第四个顶点的坐标是：或或．

22．（2020·山东初三期中）如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当时，求点P的坐标．

【答案】（1）；（2）或

【详解】

（1）∵抛物线与x轴交于点和点，

∴，

解得，

∴抛物线的解析式为；

（2）当时，，

∴，

∴直线BC解析式为，

∵，

∴，

过点P作轴交x轴于点G，交BC于点F，

设，

∴，

∴，

∴，

即，

∴，，

∴或．

23．（2020·山西初一期末）某商场进行有奖促销活动，规定顾客购物达到一定金额就可以获得一次转动转盘的机会（如图），当转盘停止转动时指针落在哪一区域就可获得相应的奖品（若指针落在两个区域的交界处，则重新转动转盘）．

（1）a的值为　   　，b的值为　   　；

（2）假如你去转动该转盘一次，获得“10元兑换券”的概率约是　   　；（结果精确到0.01）

（3）根据（2）的结果，在该转盘中表示“20元兑换券”区域的扇形的圆心角大约是多少度？（结果精确到1°）

【答案】（1）0.74、0.705；（2）0.70；（3）108°．

【详解】

解：（1）a=111÷150=0.74、b=564÷800=0.705，

故答案为0.74、0.705；

（2）由表可知，随着转动次数越大，频率逐渐稳定在0.70附近，

所以获得“10元兑换券”的概率约是0.70，

故答案为0.70；

（3）在该转盘中表示“20元兑换券”区域的扇形的圆心角大约是360°×0.3=108°．

24．（2020·重庆实验外国语学校初二月考）某商场打算购进甲乙两种水果．

（1）已知甲种水果进价每千克4元，售价每千克6元，乙种水果进价每千克6元，要使乙种水果的利润率不低于甲种水果的利润率，则乙种水果的售价至少是每千克多少元？

（2）该商场库存有甲种水果4000千克，乙种水果3000千克，由于疫情原因，商场计划甲种水果售价为4元/千克，乙种水果售价为5元/千克．随着疫情好转，实际销售时，甲种水果销售价格上涨a%，乙种水果的销售价格上涨a%，由于气候条件的影响，甲种水果与乙种水果分别有a%与a%的损坏而不能售出，结果售完之后所得的总销售额比原计划下降了300元，求a的值．

【答案】（1）乙种水果的售价至少是每千克9元；（2）a的值为10

【详解】

解：（1）设乙种水果的售价至少是每千克x元，依题意有

（x﹣6）÷6≥（6﹣4）÷4，

解得x≥9．

故乙种水果的售价至少是每千克9元；

（2）4000（1﹣a%）×4×（1+a%）+3000×（1﹣a%）×5×（1+a%）＝4000×4+3000×5﹣300，

化简得a2+50a﹣600＝0，

解得a1＝10，a2＝﹣60（舍去）．

故a的值为10．

25．（2020·福建省永春华侨中学初三）2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x天（x为正整数）的销售价格p（元/千克）关于x的函数关系式为，销售量y（千克）与x之间的关系如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）当月前20天中，第几天该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？

【答案】（1）；（2）第15天时该农产品的销售额最大，最大销售额是500元

【详解】

解：（1）当0＜x≤20时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，

，

解得，

即当0＜x≤20时，y与x的函数关系式为y＝﹣2x+80，   

当20＜x≤30时，设y与x的函数关系式为y＝mx+n，

，

解得，

即当20＜x≤30时，y与x的函数关系式为y＝4x﹣40，  

∴y与x的函数关系式为；  

（2）设当月前20天中，第x天的销售额为w元，

即当0＜x≤20时，w＝（）×（﹣2x+80）=（x﹣15）2+500，

∴当x＝15时，w取得最大值，此时w＝500，

答：当月前20天中，第15天时该农产品的销售额最大，最大销售额是500元．

26．（2020·河北初三其他模拟）如图，半圆的直径，点在半圆上，为弦的中点，连接并延长交于点，过点作半圆的切线，交的延长线于点，连接．

（1）求证：；

（2）当时，

①求证：；

②求，和所围成的封闭图形的面积（结果保留）；

（3）若的内心在的内部，请直接写出的取值范围．

【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②；（3）

【详解】

解：（1）证明：∵是半圆的切线，

∴，

∴．

∵为弦的中点，

∴，

∴．

∴

∴．

（2）①由（1）知，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

由（1）知，，

∴，

∵点是的中点，

∴，

在和中，

∴．

②由①可知，，∴，

∴，，所围成图形的面积，即为扇形的面积，

∴．

（3）．

如图，设点为的内心，连接，，，

，

则，

若点在内部，则，又当时，，

∴时，，∴．