浙教版七年级上册第2章 有理数的运算2.5 有理数的乘方公开课ppt课件

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2.5有理数的乘方（1) 教案 课题 2.5有理数的乘方（1)单元第二单元学科数学年级七年级（上）学习目标1.理解乘方的意义，并能进行乘方运算；2．能进行有理数的加减乘除乘方混合运算，并能运用 它们解决实际问题．重点乘方概念及计算．难点乘方结果符合的确定． 教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、创设情景，引出课题假设一张厚度为0.1mm的纸连续对折始终是可能的，对折多少次后，所得的厚度将超过你的身高？将一张纸对折20次，一共有多少层？  如图，一正方形的边长为5 cm，则它的面积为__________平方厘米．一正方体的棱长为5 cm，则它的体积为_________立方厘米．5×5，5×5×5一正方形的边长为a cm，则它的面积为__________平方厘米．一正方体的棱长为a cm,  则它的体积为_________立方厘米．a×a，a×a×a 5×5记作52，读作：5的平方(5的二次方)；5×5×5记作53，读作：5的立方(5的三次方)．类似地，5×5×5×5记作_________；5×5×5 ×5×5记作_________；记作_________ ．a×a记作_________；a×a×a记作_________；记作_________．    归纳：这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．an读做“ a的n次方”，或读做“a的n次幂”． 说说下列各数的意义，它们一样吗？43，42，4×2.43表示3个4相乘；42表示2个4相乘；3×4表示3个4相加． （－3）4和-34 （－3）4的意义是-3的4次方，即4个-3相乘；-34的意义是4的4次方的相反数． 和 的意义是   的平方，即2个  相乘；的意义是“2的平方再除以3”． (-2)4与－24 的含义相同吗?它们的结果相同吗？(-2)3与-23的含义与结果也分别相同吗？(-2)4表示-2的4次方，结果等于16；-24表示2的4次方的相反数，结果等于-16(-2)3表示-2的3次方，结果等于-8；-23表示2的3次方的相反数，结果等于-8思考自议在现实背景中，理解有理数乘方的意义.      利用转化思想把乘方运算转化为乘法运算；讲授新课二、提炼概念（1）一个数可以看作这个数的本身的一次方．（2）负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同符号），用小括号括起来．（3）分数的乘方，在书写的时候也一定要把整个分数用小括号括起来．(-a)2n=a2n  (a>0，n>0) (-a)2n+1=-a2n+1  (a>0，n>0) 三、典例精讲 例1 计算：(1) (-3)2；（2）1.53；（3）；(4) (-1)11．幂的性质：设n为正整数，（-1） 1=________，（-1） 2=________，（-1） 3=________，（-1）4= ________，（-1） 5=________，（-1） 6= ________，（-1）2n+1=________，（-1） 2n= ________．结论：-1的偶次幂都是1，-1的奇次幂都是-1．观察例1和练习的计算结果，你能发现乘方运算的符号有什么规律？幂的性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．0的任何正整数次幂都为0．做一做计算：（1）    102　　　　　　　　　　　（2）（－10）2         103　　　　　　　　　　　　　　　（－10）3         104　　　　　　　　　　　　　　　（－10）4观察上面的计算的结果，你能发现什么规律？1、10的几次幂，1的后面就有几个0．2、互为相反数的相同偶次幂相等，相同奇次幂互为相反数．例2  计算：（1）  -32 ；  （2）3×23；　（3）（3×2）3；（4）8÷（-2）3．解：(1)原式=-(3×3)=-9  (2)原式=3×8=24(4)原式=8÷(-8)=-1 有理数运算顺序对于有理数的混合运算,应先算乘方,再算乘除;    最后算加减,如果遇到括号,就先进行括号里的运算.  注意计算时的符号，当a>0时，－an和(－a)n是不同的，对于任何正整数n，－an表示负数，而(－a)n的符号由指数n的奇、偶性来确定．         在进行有理数的混合运算时，应注意运算顺序．     课堂检测四、巩固训练1、下列各组数互为相反数的是(　　)A．32与－23          B．32与－32C．32与(－3)2                D．(－2)3与－23答案： B 2、下列各数：|-2|，-（-2），（-2）2，（-2）3，-26，其中正数的个数为（        ）A．1个      B ．2个     C．3个     D．4个答案： C3、计算 (-1)100 +  ( -1)101  的值是(      ) A.  1100       B.  -1          C.  0         D. -1100 答案：C4．计算：(1)；(2)－；(3)－25；(4)－.解：(1)原式＝－；(2)原式＝－；(3)原式＝－32；(4)原式＝－.5．有一张厚度为0.1毫米的纸，对折20次后(假设可以对折20次)，它的厚度能超过30层楼高吗(每层楼高平均为3米)？假如可以一直连续对折，那么经过若干次对折后，它的厚度能否超过珠穆朗玛峰的高度？解：对折20次后，这张纸的厚度为0.1×220＝104857.6(毫米)＝104.8567(米)，30层楼高为30×3＝90(米)，∵104.8567＞90，则它的厚度能超过30层楼高，假如可以一直对折，它的厚度会很快超过珠穆朗玛峰的高度．   课堂小结