初中数学浙教版七年级上册6.7 角的和差优质ppt课件

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 6.7 角的和差 学案课题  6.7 角的和差单元第六单元学科数学年级七年级上册学习目标1.了解角的和差的概念，能利用量角器画角的和差；2．掌握角平分线的概念，能计算与角平线有关的问题；3．能进行角的和差计算．重点角的和与差、角平分线及其意义．难点利用角之间的和差关系进行简单的计算． 教学过程导入新课引入思考如图，已知∠α=30°，∠β=120°，∠γ=150°请议一议，这三个角的度数之间有怎样的关系总结：两角的和：                   。两角的差：                                。  新知讲解提炼概念 课堂练习典例精讲例1.已知∠1和∠2，用量角器求作∠1与∠2的和.在一张纸上任意画一个角∠AOB (如图),把这张纸折叠,使角的两边OA和OB重合,然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC.∠AOC与∠BOC谁大谁小呢？                                总结：角的平分线：                                                   。例2   如图， ∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP平分∠ABD，求∠ABP的度数.巩固训练1.过点O引三条射线OA、OB、OC，使∠AOC＝2∠AOB，若∠AOB＝31°，求∠BOC的度数．  3.如图，∠AOB=120°，∠BOD=90°，OC平分∠BOD，求∠AOC的度数．4.已知：如图∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）若AO⊥BO，则∠EOF是多少度？（2）当∠EOF=50°，求∠AOB的度数．5.(1)如图所示，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；(2)若(1)题中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；(3)若(1)题中∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数；(4)从(1)、(2)、(3)题结果中能看出有什么规律？(5)线段的计算与角的计算存在着紧密联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿(1)～(4)题设计一道以线段为背景的计算题，并写出其中的规律． 答案引入思考一般地，如果一个角的度数是另两个角的度数之和，那么这个角叫做另两个角的和；如果一个角的度数是另两个角的度数之差，那么这个角叫做另两个角的差． 提炼概念  典例精讲  例1从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． 例2 巩固训练1.解：由已知得∠AOB＜∠AOC，所以图形有两种可能(如答图所示)．当射线OB在∠AOC的内部时，∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝2∠AOB－∠AOB＝∠AOB＝31°；当射线OB在∠AOC的外部时，∠BOC＝∠AOC＋∠AOB＝2∠AOB＋∠AOB＝3∠AOB＝3×31°＝93°.2.3.解：∵∠BOD=90°，OC平分∠BOD，∴∠BOC=∠DOC=45°，又∵∠AOB=120°，∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=120°-45=75°．4. （2）∠EOC=∠EOF+∠FOC=50°+30°=80°，∠AOC=2∠EOC=160°，∠AOB=∠AOC-∠BOC=160°-60°=100°． 5.解：(1)因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，所以∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，所以∠MON＝∠MOC－∠NOC＝(∠AOC－∠BOC)＝∠AOB＝×90°＝45°；(2)∠MON＝∠AOB＝α；(3)∠MON＝45°；(4)∠MON＝∠AOB，∠MON与∠BOC无关；(5)如答图所示，线段AB＝a，BC＝b，点M是AC的中点，点N是BC的中点，MN＝MC－NC＝AC－BC＝(AC－BC)＝AB＝a. 课堂小结