浙教版七年级上册6.8 余角和补角优秀课件ppt

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 6.8 余角和补角 学案课题  6.8 余角和补角单元第六单元学科数学年级七年级上册学习目标1.理解余角与补角的概念，掌握余角和补角的性质；2．掌握方位角的概念，能确定方位角．重点余角和补角的概念和性质。难点 关于余角、补角的性质的应用常常需要说理，或综合运用代数知识，是本节教学的难点. 教学过程导入新课引入思考如图，两堵墙围成一个角AOB,我们如何去测量这个角的大小呢？观察图，∠1+∠2与Rt∠AOB相等，∠3+∠4与Rt∠AOB相等吗？ 你是怎样判断的？总结：互为余角：                                                  。观察图，∠α+∠β与∠AOB相等吗？你是怎样判断的？  总结：互为补角：                                                。如图（a），∠1与∠2互补，∠1与∠3互补， 那么∠2与∠3的大小有什么关系？归纳：                                                           。（2）如图(b),∠4与∠5互余，∠4与∠6互余,那么∠5与∠6的大小有什么关系？归纳：                                                        。新知讲解提炼概念课堂练习典例精讲例1、如图，已知∠AOC =∠BOD =Rt∠.指出图中还有哪些角相等，并说明理由.    例2、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数. 巩固训练1．对于互补的下列说法中：①∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠A，∠B，∠C互补；②若∠1是∠2的补角，则∠2是∠1的补角；③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角．其中正确的有(　　)A．1个                 B．2个              C．3个             D．4个2. 如图，∠AOB＝160°，∠AOD与∠DOC互余，∠BOD＝90°，求∠COD的度数．3.如图1，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起．①填空：∠ACE_______∠BCD（选填“＜”或“＞”或“=”）；②若∠DCE=30°，求∠ACB的度数；③猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．4、若一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数．  5、如图，点A，O，B在同一直线上，OC，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线．（1）求∠COD的度数；（2）写出所有互余的角；（3）写出所有互补的角．答案引入思考如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角．如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角．同角或等角的余角相等．同角或等角的补角相等． 提炼概念  典例精讲  例1解：∠AOB=∠COD．理由：∵∠AOC=∠BOD=Rt∠，∴∠AOB+∠BOC=Rt∠，∠COD+∠BOC=Rt∠．即∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角，∴∠AOB=∠COD（同角的余角相等）．例2解:设这个角为x度，则这个角的余角是(90－x)  度，补角是(180－x)度，由题意得,180－x=4(90－x)，解得x=60，答：这个角的度数为60°．  巩固训练     B2.解：因为∠AOB＝160°，∠BOD＝90°，所以∠AOD＝70°.因为∠AOD与∠DOC互余，所以∠AOD＋∠DOC＝90°.所以∠COD＝90°－∠AOD＝90°－70°＝20°.3.①=②若∠DCE=30°，∠ACD=90°，∴∠ACE=∠ACD-∠DCE=90°-30°=60°，∵∠BCE=90°且∠ACB=∠ACE+∠BCE，∠ACB=90°+60°=150°；③猜想∠ACB+∠DCE=180°．理由如下：∵∠ACD=90°=∠ECB，∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°，∴∠ECD+∠ACB=360°-（∠ACD+∠ECB）=360°-180°=180°．4.解：设这个角是x度，则这个角的补角为（180-x）度，余角为（90-x）度，所以3（90-x）=180-x，整理，可得2x=90，解得：x=45，即这个角的度数为45°．5.解：（1）∵点A，O，B在同一直线上，∴∠AOE+∠BOE=180°，又∵OC，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，∴∠COD=∠AOE+ ∠BOE=   （∠AOE+∠BOE）=90°；（2）4对，∠AOC与∠EOD，∠AOC与∠BOD，∠COE与∠EOD，∠COE与∠BOD；（3）5对，∠AOC与∠COB，∠COE与∠BOC，∠EOD与∠AOD，∠BOD与∠AOD，∠AOE与∠BOE． 课堂小结