高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系说课ppt课件

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我们知道两个实数之间有相等关系、大小关系，如5=5，53，等等。两个集合之间是否也有类似的关系呢？
（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}；（2）C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合；（3）
可以发现，在（1）中，集合A的任何一个元素都是集合B的元素。这时我们说集合A包含于集合B或集合B包含集合A，（2）中的集合C与集合D也有这种关系.
观察下面几个例子，类比数之间的相等关系，大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？
子集的概念：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作 ，读作“A包含于B”（或“B包含A”）。
Veen图：在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Veen图.这样，上述集合A与集合B的包含关系可以用图1.2-1表示.
辨析1：符号 与符号 的区别： 只能用于元素和集合之间； 只能用于集合和集合之间.
问题：第三个问题中两个集合中的元素有什么关系呢？
集合相等：一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等。记作A=B，也就是说，若
请你举出几个具有包含关系相等关系的集合实例.
与实数中的结论“ ”相类比，你有什么体会？
真子集：如果集合 ，但存在元素 ，就称集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A) , 读作“A真包含于B”（或“B真包含A”）.
你可以举个真子集的例子吗？
我们知道方程 没有实数根，所以方程 的实数根组成的集合中没有元素。
空集：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为Ø，并规定：空集是任何集合的子集.
思考：包含关系 与从属关系 有什么区别？试结合实例作出解释.
辨析2：Ø与0、Ø与{0}、Ø与{Ø}之间的关系.
四个结论（1）空集是任何集合的子集；（2）空集是任何非空集合的真子集；（3）任何一个集合是它本身的子集；（4）对于集合A，B，C，如果 .
强调： 有三种可能：（1）A是B的真子集；（2）A与B相等；（3）A是空集.
表示两个集合之间的关系， 表示元素a是集合A的元素.
例1 写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
解：集合{a,b}的所有子集为Ø，{a}，{b}，{a,b}，真子集为Ø，{a}，{b}.
拓展（1）若一个集合中含有n个元素，则其子集有 个，非空子集有 个，真子集有 个，非空真子集有 个。
（2）若集合A中含有n（ ）个元素，集合C中含有m（ ）个元素，且 则符合条件的集合B有 个.
例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由;（1）A={1，2，3}，B= ；（2）
解 :(1）因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集;(2)因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合A是集合B的子集.
1、写出集合{a,b,c}的所有子集.
2、用适当的符号填空：（1）a_____ {a,b,c}; (2)0_____ ； (3)Ø______ ； (4){0,1}_____N; (5){0}_____ ； (6){2,1}_____ .
3、判断下列两个集合之间的关系（1）（2）（3）
Ø， {a} ，{b} ，{c} ，{a,b}， {a,c}， {b,c}， {a,b,c}.
（1）A B
（2）B A