湖南省永州市零陵区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)
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七年级数学（试题卷）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．若是方程的一个解，那么的值是（ ）
A．－2 B．2 C．－4 D．4
2．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若，，则代数式的值为（ ）
A．－6 B．－1 C．1 D．6
5．零陵区某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，七年级某班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（ ）
日期 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期天 |
体温（℃） | 36.2 | 36.2 | 36.5 | 36.3 | 36.2 | 36.4 | 36.3 |
A．36.3和36.2 B．36.2和36.3 C．36.2和36.2 D．36.2和36.1
6．已知方程组，则的值为（ ）
A．－2 B．2 C．－24 D．－48
7．如果是一个完全平方式，则实数的值是（ ）
A．16 B．－16 C． D．
8．我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题，原题如下：“九百九十九文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个；”其大意为：用999文钱，可以买甜果和苦果共1000个，买9个甜果需要11文钱，买7个苦果需要4文钱，问买甜果和苦果的数量各多少个？设买甜果、苦果的数量分别为个、个，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
10．①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线，点在直线上，则．以上结论正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．计算：______．
12．若，，则的值为______．
13．某公司欲招聘一名部门经理，需要对应聘者进行专业知识、语言能力和综合素质三项测试，并按照的比例确定应聘者的平均成绩，已知应聘者甲的三项测试成绩分别为80分、96分、70分，则应聘者甲的平均成绩为______分．
14．方程组的解是______．
15．如图，已知直线，，，则的边上的高是______．
16．如图，在中，，，．将沿射线方向平移后得到，连接，则的面积为______．
17．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转度（）得到，若，则的值为______．
18．根据，，，…的规律，则可以得出的末位数字是______．
三、解答题（本大题共9小题，共78分）
19．因式分解（每题4分，共8分）
（1） （2）
20．（8分）先化简，再求值：，其中，．
21．（8分）若关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解．
（1）求这个相同的解；
（2）求的值．
22．（10分）七年级一班为了从李明、张亮两名男同学中选拔一人参加全校举行的1分钟跳绳比赛，现对他们进行了训练测试，他们10次测试的成绩如下（单位：次）：
李明：186，191，196，191，186，201，196，196，211，206；
张亮：171，186，182，191，201，197，201，205，211，215．
为了比较两人的成绩，制作了统计分析表：
| 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
李明 | 196 | 196 | ||
张亮 | 196 | 201 | 166.4 |
（1）直接写出李明成绩的众数______，张亮成绩的中位数______；
（2）求出李明成绩的方差；
（3）若以平均数和方差作为选拔标准，说明应选拔哪一位同学参加全校举行的跳绳比赛．
23．（10分）如图，已知，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
24．（10分）在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买30瓶免洗手消毒液和60瓶84消毒液，共需花费930元，如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元．
（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？
（2）若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打八折；方案二，购买10瓶免洗手消毒液送5瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？
25．（12分）问题：已知多项式含有因式和，求、的值．
解答：设（其中为整式），
∴取，得，①
∴取，得，②
由①、②解得，．
根据以上阅读材料解决下列问题：
（1）若多项式含有因式，求实数的值；
（2）若多项式含有因式，求实数、的值；
（3）如果一个多项式与某非负数的差含有某个一次因式，则称这个非负数是这个多项式除以该一次因式的余数．请求出多项式除以一次因式的余数．
26．（12分）已知：和平面内一点．
（1）如图1，点在边上，过点作交于点，作交于点，判断与的数量关系，并说明理由．
（2）如图2，点在的延长线上，，，请你判断与的位置关系．并说明理由．
（3）如图3，点在的外部，若作，，请画出图形并求出与的数量关系．
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