山东省淄博市高青县（五四制）2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题(word版含答案)

2021—2022学年度第一学期期末复习训练题

八年级数学

一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分）

1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是

A．a2-b2=（a+b）（a-b）       B．a（x-y）=ax-ay  

C．x2+2x+1=x（x+2）+1        D．（x+1）（x+3）=x2+4x+3

2．下列疫情防控标识图案中，是中心对称图形的是

A．   B．   C．   D．

3．下面是某校八年级（2）班第一组女生的体重（单位：kg）：35，45，37，45，40，38，则这六个数据的中位数和众数分别是

A．45，38   B．39，45   C．38，45   D．45，39

4．使分式在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是

A．m≠1   B．m≠3   C．m=3   D．m=1

5．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的内角和是

A．720°   B．900°   C．1080°   D．1260°

6．若△ABC的三边长a、b、c满足a2+b2+c2=6a+8b+10c-50，那么△ABC是

A．等腰三角形   B．锐角三角形   C．直角三角形   D．钝角三角形

7．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向右移2个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为

A．12   B．14   C．10   D．16

8．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x—（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如下表所示．今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是

A．甲   B．乙   C．丙   D．丁

9．学校要重新铺设400米的跑道，为减少对同学们上体育课的影响，须缩短施工时间．实际施工时每天铺设跑道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．若设原计划每天铺设管道的长度为x米，则所列方程为

A．   B．   C．   D．

10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为

A．   B．   C．   D．

11． 如图，已知▱ABCD，点E是边BC上的动点，以AE为边构造▱AEFG，使点D在边FG上，当点E由B往C运动的过程中，▱AEFG面积变化情况是

A．一直增大   B．先减小后增大   C．先增大后减小   D．保持不变

12．如果关于x的分式方程的解为整数，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有负整数m的和为

A．-12   B．-8   C．-7   D．-2

二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）

13．分解因式：a3-4a2+3a=                ．

14．如右图，将长5cm，宽3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为      cm2．

15．如果一组数据5、8、a、7、4的平均数是a，那么这组数据的方差为       ．

16．如右图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5

+∠6=        °．

17．已知，则代数式的值

是         ．

三、解答题（共7小题，共70分）

18．将下列多项式进行因式分解：

（1）4x3-24x2y+36xy2；            （2）（x-1）2+2（x-5）．

19．解方程：

（1）解方程：=；

（2）解关于x的方程过程中产生了增根，试判断k的值．

20．先化简，然后从-2，2，5中选取一个的合适的数作为x的值代入求值．

21．为有效控制新型冠状病毒的传染，目前，国家正全面推进新冠疫苗的免费接种工作．某社区为了解其辖区内居民的接种情况，随机抽查了一部分居民进行问卷调查，把调查的结果分为A（已经接种）、B（准备接种）、C（观望中）、D（不接种）四种类别，并绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）此次抽查的居民人数为        人；

（2）请补全条形统计图，同时求出C类别所在扇形的圆心角度数；

（3）若该社区共有居民4000人，请你估计该社区已接种新冠疫苗的居民约有多少人？

22．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的位置如图所示，先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2．

（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；

（2）△A2B2C2与△ABC关于某点成中心对称，直接写出对称中心的坐标是           ；

（3）已知P为x轴上一点．若△ABP的面积为3，直接写出点P的坐标                  ．

23．如图，等边△ABC的边长是4，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．

（1）求证：DE=CF；

（2）求EF的长；

（3）求四边形DEFC的面积．

24．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．

（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？

（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？

（3）按照（2）中两种汽车进价不变，如果A款汽车售价不变，B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？

2021—2022学年度第一学期期末复习训练题

八年级数学参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分

二、填空题：每小题4分，共20分

三、解答题：

18．（每小题4分，共8分）解：（1）原式=4x（x2-6xy+9y2）=4x（x-3y）2；

（2）原式=x2-2x+1+2x-10=x2-9=（x+3）（x-3）．

19．（每小题4分，共8分）解：（1）去分母得：x+2=4，

解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；

（2）方程可化为k+2（x-3）=4-x，

由题意知x=3，

∴k+2×（3-3）=4-3，故k=1．

20．解：原式=

===．............................................................6分

∵x2-4≠0，x（x-2）≠0  ∴x≠0，x≠±2，

∴当x=5时，原式=．

答：原式的值为．..................................................10分

21．解：（1）此次抽查的居民人数为60÷30%=200（人）；....................3分

（2）C类人数：200-60-16-44=80（人），

补全条形统计图如下：

.................................................................5分

C类别所在扇形的圆心角度数是：360°×=144°；                            7分

（3）4000×30%=1200（人），

答：估计该社区已接种新冠疫苗的居民约有1200人．........................10分

22．解：（1）如图，△A1B1C1和△A2B2C2为所作；.........................4分

（2）如图，△A2B2C2与△ABC关于Q点成中心对称，Q点的坐标为（0，2）；......6分

（3）设P点坐标为（t，0），

∵△ABP的面积为3，

∴×|t+3|×3=3，解得t1=-1，t2=-5，

∴P点坐标为（-1，0）或（-5，0）．....................................10分

23．解：（1）在△ABC中，

∵D、E分别为AB、AC的中点，

∴DE为△ABC的中位线，∴DE=BC，

∵CF=BC，∴DE=CF．...............................................4分

（2）∵AC=BC，AD=BD，∴CD⊥AB，

∵BC=4，BD=2，∴CD==2，

∵DE∥CF，DE=CF，∴四边形DEFC是平行四边形，∴EF=CD=2．.............8分

（3）过点D作DH⊥BC于H．

∵∠DHC=90°，∠DCB=30°，∴DH=DC=，

∵DE=CF=2，

∴S四边形DEFC=CF•DH=2×=2．.......................................12分

24．解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．根据题意，得：

，解得：m=9．经检验，m=9是原方程的根且符合题意．

答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元；..................................4分

（2）设购进A款汽车x辆．根据题意，得：

99≤7.5x+6（15-x）≤105．解得：6≤x≤10．

∵x的正整数解为6，7，8，9，10，∴共有5种进货方案，

方案1．购进A款汽车6辆，购进B款汽车9辆．

方案2．购进A款汽车7辆，购进B款汽车8辆．

方案3．购进A款汽车8辆，购进B款汽车7辆．

方案4．购进A款汽车9辆，购进B款汽车6辆．

方案5．购进A款汽车10辆，购进B款汽车5辆；.............................8分

（3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，根据题意，得：

W=（9-7.5）x+（8-6-a）（15-x）=（a-0.5）x+30-15a．

当a=0.5时，（2）中所有方案获利相同．.................................12分