山东省淄博市高青县（五四制）2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题(word版含答案)

2021—2022学年度第二学期期中复习训练题

八年级数学

一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分）

1．二次根式有意义，则x满足的条件是

A．x＜2  B．x＞2  C．x≥2  D．x≤2

2．若一元二次方程（k-1）x2+3x+k2-1=0有一个解为x=0，则k为

A．±1  B．1  C．-1  D．0

3．菱形ABCD的周长是8cm，∠ABC=60°，那么这个菱形的对角线BD的长是

A．cm  B．2cm  C．1cm  D．2cm

4．下列各组二次根式，不是同类二次根式的一组是

A．与  B．与  C．与  D．与

5．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为

A．16  B．20  C．29  D．34

第5题图                            第7题图

6．若x1，x2是x2+bx-3b=0的两个根，且x12+x22=7，则b的值是

A．1  B．-7  C．1或7  D．7或-1

7．如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为

A．（4-2）cm2  B．（8-4）cm2  C．（8-12）cm2  D．8cm2

8．已知方程x2-6x+4=□，等号右侧的数字印刷不清楚．若可以将其配方成

（x-p）2=7的形式，则印刷不清的数字是    A．6  B．9  C．2  D．-2

9．化简二次根式的正确结果是

A．  B．  C．  D．

10．已知α，β是方程x2+2017x+1=0的两个根，则（1+2020α+α2）（1+2020β+β2）的值为     A．9  B．10  C．12  D．15

11．如右图，在边长为4正方形ABCD的外部作Rt△AEF，且AE=AF=2，连接DE，BF，BD，则DE2+BF2=

A．10  B．20  C．30  D．40

12．对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：

①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；

②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；

③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；

④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2−4ac＝(2ax0+b)2

其中正确的

A．只有①②④  B．只有①②③  C．①②③④  D．只有①②

二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）

13．计算的结果是         ．

14．若1和2是方程x2+mx+n=0的两根，则m•n=          ．

15．如图，点E，F在正方形ABCD的对角线AC上，AC=10，AE=CF=3，则四边形BFDE的面积为        ．

16．若a、b是方程x2+x-2022=0的两根，则a2+2a+b=         ．

17．如图，在矩形ABMN中，AN=，点C是MN的中点，分别连接AC，BC，且BC=2，点D为AC的中点，点E为边AB上一个动点，连接DE，点A关于直线DE的对称点为点F，分别连接DF，EF，当EF⊥AC时，AE的长为               ．

三、解答题（共7小题，共70分）

18．计算：

（1）；              （2）．

19．解方程：

（1）3x2-4x-2=0；            （2）5x（x-2）=2（x-2）．

20．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，分别过点C、点D作BD、AC的平行线交于点E，连接EO交CD于点F．

（1）求证：四边形DECO是矩形；

（2）若AD=3，求OE的长．

21．已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0

（1）若x=-1是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一根；

（2）对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由．

22．如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ∥DB，且CQ=DP，连接AP，BQ，PQ．

（1）求证：AP=BQ；

（2）若∠ABP+∠BQC=180°，求证：四边形ABQP为菱形．

23．解决问题：已知a=，求2a2-8a+1的值，小明是这样分析与解答的：

因为a===，所以a-2=．

所以（a-2）2=3，即a2-4a+4=3．所以a2-4a=-1．

所以2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1．

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

（1）计算：=           ．

（2）计算：；

（3）若a=，求4a2-8a+1的值．

24．已知正方形ABCD，点F是射线DC上一动点（不与C、D重合），连接AF并延长交直线BC于点E，交BD于点H，连接CH，过点C作CG⊥HC交AE于点G．

（1）若点F在边CD上，如图1．

①证明：∠DAH=∠DCH；

②猜想线段CG与EF的数量关系并说明理由；

（2）取DF中点M，连结MG，若MG=4，正方形边长为6，求BE的长．

2021—2022学年度第二学期期中复习训练题

八年级数学参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分

二、填空题：每小题4分，共20分

三、解答题：

18．（每小题4分，共8分）解：（1）原式=

（2）原式====

19．（每小题4分，共8分）

解：（1）∵a=3，b=-4，c=-2，∴Δ=（-4）2-4×3×（-2）=40＞0，

∴x===

∴x1=，x2=．

（2）5x（x-2）=2（x-2），∴5x（x-2）-2（x-2）=0，

∴（x-2）（5x-2）=0，∴x-2=0或5x-2=0，

∴x1=2，x2=．

20．解：（1）证明：∵CE∥BD，DE∥AC，

∴四边形DECO是平行四边形，

∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC=90°，

∴平行四边形DECO是矩形；……………………5分

（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AD=3，

由（1）得：四边形DECO是矩形，

∴OE=CD=3．……………………………………10分

21．解：（1）将x=-1代入方程x2-mx-2=0，得1+m-2=0，解得m=1，

解方程x2-x-2=0，解得x1=-1，x2=2；……………………………5分

（2）∵Δ=m2+8＞0，

∴对于任意的实数m，方程有两个不相等的实数根．…………10分

22．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵CQ∥DB，

∴∠BCQ=∠DBC，

∴∠ADB=∠BCQ

∵DP=CQ，

∴△ADP≌△BCQ（SAS），

∴AP=BQ；……………………………………5分

（2）∵CQ∥DB，且CQ=DP，∴四边形CQPD是平行四边形，

∴CD=PQ，CD∥PQ，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴AB=PQ，AB∥PQ，

∴四边形ABQP是平行四边形，

∵△ADP≌△BCQ，

∴∠APD=∠BQC，

∵∠APD+∠APB=180°，∠ABP+∠BQC=180°，

∴∠ABP=∠APB，

∴AB=AP，

∴四边形ABQP是菱形．…………………………10分

23．解：（1）==；……………………4分

（2）原式==

=10-1=9．……………………………………………………8分

（3）因为a===

所以a-1=．所以（a-1）2=2，即a2-2a+1=2．

所以a2-2a=1．

所以4a2-8a+1=4（a2-2a）+1=4×1+1=5．………………………12分

24．证明：（1）①∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADB=∠CDB=45°，AD=DC，

在△ADH和△CDH中，

，∴△ADH≌△CDH（SAS），

∴∠DAH=∠DCH；…………………………………………4分

②结论：EF=2CG，理由如下：

∵△DAH≌△DCH，∴∠DAF=∠DCH，

∵CG⊥HC，∴∠FCG+∠DCH=90°，

∴∠FCG+∠DAF=90°，

∵∠DFA+∠DAF=90°，∠DFA=∠CFG，

∴∠CFG=∠FCG，

∴GF=GC，

∵∠GCE+∠GCF=90°，∠CFG+∠E=90°，

∴∠GCE=∠GCF，

∴CG=GE，

∴EF=2CG；…………………………………………………………8分

（2）①如图，当点F在线段CD上时，连接DE．

∵∠GFC=∠GCF，∠GEC+∠GFC=90°，∠GCF+∠GCE=90°，

∴∠GCE=∠GEC，

∴EG=GC=FG，

∵FG=GE，FM=MD，

∴DE=2MG=8，

在Rt△DCE中，CE===2，

∴BE=BC+CE=6+2；

②如图，当点F在线段DC的延长线上时，连接DE．

同法可知GM是△DEC的中位线，

∴DE=2GM=6，

在Rt△DCE中，CE=2，

∴BE=BC-CE=6-2

综上所述，BE的长为 6+2或6-2．…………12分