人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样导学案

【新教材】9.1.1 简单随机抽样

（人教A版）

1．了解总体、样本、样本容量的概念，了解数据的随机性．

2．通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程．

3．掌握两种简单随机抽样．

4．会计算样本均值，了解样本与总体的关系．

1.数学抽象：随机抽样的相关概念；

2.数据分析：利用抽签法，随机数法解决实际问题；

3.数学运算：计算样本均值.

重点：简单随机抽样的定义，抽样方法，各种方法适用情况，及对比．

难点：简单随机抽样中的等可能性及简单随机抽样的特点，随机数表法应用.

一、    预习导入

阅读课本173-180页，填写。

1.统计的相关概念

(1)普查

像人口普查这样,对每一个调查对象都进行调查的方法,称为全面调查,又称普查.

(2)总体、个体

在一个调查中,我们把调查对象的全体称为总体.组成总体的每一个调查对象称为个体.为了强调调查目的,也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体,每一个调查对象的相应指标作为个体.

(3)抽样调查

根据一定目的,从总体中抽取一部分个体进行调查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法,称为____________.

(4)样本、样本量

我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本,样本中包含的个体数称为样本量.

2.简单随机抽样

一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中逐个抽取n(1≤n<N)个个体作为样本,如果抽取是放回的,且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率_______,我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样;如果抽取是不放回的,且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率_______,我们把这样的抽样方法叫做_________________.除非特殊声明,本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样.

3.简单随机抽样的方法

(1)抽签法:

把总体中的N个个体编号,把编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签,将这些小纸片放在一个不透明的盒里,充分搅拌,最后从盒中不放回地____抽取号签,使与号签上的编号对应的个体进入样本,直到抽足样本所需的个数.

(2)随机数法:

用随机数工具产生编号范围内的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的个体进入样本.重复上述过程,直到抽足样本所需的个数.

①用随机试验生成随机数;

②用信息技术生成随机数;

③用计算器生成随机数;

④用电子表格软件生成随机数;

⑤用R统计软件生成随机数.

4.总体均值

一般地,总体中有N个个体,它们的变量值分别为Y1,Y2,…,YN,则称 为________,又称总体平均数.

如果总体的N个变量值中,不同的值共有k(k≤N)个,不妨记为Y1,Y2,…,Yk,其中Yi出现的频数fi(i=1,2,…,k),则总体均值还可以写成加权平均数的形式

5.样本均值

如果从总体中抽取一个容量为n的样本,它们的变量值分别为y1,y2,…,yn,则称                       

为________,又称样本平均数.

探究：总体均值与样本均值有何区别与联系？

1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)抽签法和随机数表法都适用于总体容量和样本容量较小时的抽样．(　　)

(2)利用随机数表法抽取样本时，选定的初始数是任意的，但读数的方向只能是从左向右读．(　　)

(3)利用随机数表法抽取样本时，若一共有总体容量为100，则给每个个体分别编号为1,2,3，…，100.(　　)

2．某校期末考试后，为了分析该校高一年级1 000名学生的成绩，从中抽取了100名学生的成绩单进行调查．就这个问题来说，下面说法正确的是(　　)

A．1 000名学生是总体

B．每名学生是个体

C．100名学生的成绩是一个个体

D．样本的容量是100

3．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法：①1,2,3，…，100；②001,002，…，100；③00,01,02，…，99；④01,02,03，…，100.

其中正确的序号是(　　)

A．②③④　 B．③④

C．②③     D．①②

4．某种福利彩票的中奖号码是从1～36个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况．这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________．

题型一  简单随机抽样的概念

例1下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？为什么？

(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．

(2)箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里．

(3)从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本．

(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的箱子中无放回的抽取6个号签．

跟踪训练一

1、下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是  (　　)

A．某电影院为了对观看电影《战狼2》的1 600名观众进行采访，观后从中抽取16名观众采访

B．从10桶奶粉中抽出3桶进行质量检查

C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了解在编人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本

D．某乡农田有：山地800公顷，丘陵1 200公顷，平地2 400公顷，洼地400公顷，现抽取农田48公顷估计全乡农田平均每公顷产量

题型二  抽签法的应用

例2　2022年第24届冬季奥林匹克运动会将在北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．组委会计划从某高校报名的20名志愿者中选取5人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案.

跟踪训练二

1．下列抽样试验中，适合用抽签法的有(　　)

A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验

B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验

C．从甲、乙两工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验

D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验

题型三  随机数法的应用

例3　 (1)要研究某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001,002，…，850进行编号，如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号______________________(下面抽取了随机数表第1行至第5行)．

03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95

97 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73

16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10

12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76

55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30

(2)假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，应如何操作？

跟踪训练三

1.总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　)

A.  08   B．07

C．02   D．01

题型四  总体(样本)平均数

例4　某公司的各层人员及工资数构成如下：

经理1人，周工资4 000元；高层管理人员3人，周工资均为1 000元；高级技工4人，周工资均为900元；工人6人，周工资均为700元；学徒1人，周工资为500元．计算该公司员工周工资的平均数．

跟踪训练四

1.已知一组数据4,6,5,8,7,6，那么这组数据的平均数为________．

1．为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是（ ）

A．1000名运动员是总体

B．每个运动员是个体

C．抽取的100名运动员是样本

D．样本容量是100

2．对于总数的一批零件，抽取一个容量为30的样本.若每个零件被抽到的可能性均为25%，则（      ）

A．120 B．150 C．200 D．240

3．下列抽样实验中，适合用抽签法的有( )

A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验

B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中取6件进行质量检验

C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验

D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验

4．小玲家的鱼塘里养了2500条鲢鱼，按经验，鲢鱼的成活率约为80%.现准备打捞出售，为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到的数据如下表：

那么，鱼塘中鲢鱼的总质量约是______kg.

5．设某校共有100名教师，为了支援西部教育事业，现要从中随机抽出12名教师组成暑期西部讲师团，请写出利用随机数法抽取该样本的步骤.

答案

小试牛刀

1. (1) √ (2) ×  (3) ×

2．D.

3．C.

4. 抽签法

自主探究

例1【答案】见解析

【解析】(1)不是简单随机抽样，因为被抽取的样本的总体的个数是无限的而不是有限的．

(2)不是简单随机抽样，因为它是有放回地抽样．

(3)不是简单随机抽样，因为它是一次性抽取，而不是“逐个”抽取．

(4)是简单随机抽样，因为总体中的个体是有限的，并且是从总体中逐个抽取、不放回的、等可能的抽样．

跟踪训练一

1、【答案】B．

【解析】A的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B的总体容量较少，用简单随机抽样法比较方便；C由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D总体容量大，且各类田地的差别很大，也不宜采用简单随机抽样法．

例2　【答案】见解析．

【解析】　①将20名志愿者编号，号码分别是01,02，…，20;

②将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上，揉成团，制成号签；

③将所得号签放在一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；

④从袋子中依次不放回地抽取5个号签，并记录下上面的编号；

⑤所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员.

跟踪训练二

1．【答案】B．

【解析】　A、D两项总体容量较大，不适合用抽签法；对于C项，甲、乙两工厂生产的产品质量可能差异明显.

例3　【答案】　　(1)227,665,650,267　(2)见解析

【解析】　(1)由随机数表的第3行第6列得4颗种子的编号依次为：227,665,650,267.

(2)第一步，将800袋牛奶编号为000,001，…，799.

第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第7列的数7)．

第三步，从选定的数7开始依次向右读，每次读三位．(读数的方向也可以是向左、向上、向下等)，将编号范围内的数取出，编号范围外或重复的数去掉，直到取满60个号码为止，就得到一个容量为60的样本．

第四步,与这60个编号对应的牛奶组成样本.

跟踪训练三

1.【答案】D.

【解析】由题意知第一个数为65(第1行第5列和第6列)，按由左向右选取两位数(大于20的跳过，重复的不选取)，前5个个体编号为08,02,14,07,01，故第5个个体编号为01.

例4　【答案】1 020(元).

【解析】　平均数为＝1 020(元).

跟踪训练四

1.【答案】6.

【解析】由平均数公式可得这组数据的平均数为＝6.

当堂检测 

1-3.DAB　

4. 3600

5. 【答案】见解析

【解析】步骤如下：

第一步，将100名教师进行编号：1，2，3，…，99，100.

第二步，利用随机数工具产生1~100范围的整数随机数.

第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的教师进入样本，直到抽足样本所需的12人.

第四步,与这12个编号对应的教师组成样本.