人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.3 二次函数与一元二次方程、不等式学案设计

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.3 二次函数与一元二次方程、不等式学案设计，共11页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。
二次函数与一元二次方程、不等式

【学习目标】
（1）从函数观点看一元二次方程．会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系．
（2）从函数观点看一元二次不等式．
①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义．能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集．
②借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系．
【学习重难点】
二次函数与一元二次方程和不等式的关系。
【学习过程】
一、自主学习
知识点：二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系

Δ>0
Δ＝0
Δ0）的图象



ax2＋bx＋c＝0（a>0）的根
有两个不相等的实数根x1，x2（x10（a>0）的解集
{x|xx2}
{x|x≠－}
R
ax2＋bx＋c0）的解集
{x|x10（≥0）或ax2＋bx＋cq或x0，得x2＋6x－70，所以它有两个实数根．解得x1＝2，x2＝3．
画出二次函数y＝x2－5x＋6的图象（图1），结合图象得不等式x2－5x＋6>0的解集为{x|x3}．
（2）对于方程9x2－6x＋1＝0，因为Δ＝0，所以它有两个相等的实数根，解得x1＝x2＝．
画出二次函数y＝9x2－6x＋1的图象（图2），结合图象得不等式9x2－6x＋1>0的解集为

（3）不等式可化为x2－2x＋30）形式的不等式为例，用框图表示其求解过程．

跟踪训练1：解下列不等式：
（1）x2－7x＋12>0；
（2）－x2－2x＋3≥0；
（3）x2－2x＋1