人教A版 (2019)必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式习题

第二章　一元二次函数、方程和不等式

     2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（共2课时）

（第1课时）

一、选择题

1．（2019北京高一期中）不等式的解集是（    ）．

A．                    B．

C．，或                D．，或

【答案】B

【解析】由题意，∴即，解得：，

∴该不等式的解集是，故选．

2．（2019全国课时练习）已知集合,集合,则 (　　)

A．            B．      C．    D．

【答案】A

【解析】集合，集合，

，故选A.

3．（2019全国课时练习）不等式的解集是（     ）

A.                      B.

C.                            D.

【答案】B

【解析】．故选B．

4．（2019·安徽高一期中）若关于的不等式的解集为，其中为常数，则不等式的解集是（   ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由解集为可得：

解得：    所求不等式为：，解得：

本题正确选项：

5．（2019天津高一课时练习）在R上定义运算，则满足的实数x的取值范围为（　　）

A．   B．

C．   D．

【答案】B

【解析】由定义运算⊙可知不等式x⊙（x－2）＜0为，解不等式得解集为（－2,1）

6．（2019全国高一课时练习）一元二次不等式2kx2+kx﹣＜0对一切实数x都成立，则k的取值范围是（  ）

A.（﹣3，0）    B.（﹣3，0]    C.[﹣3，0]    D.（﹣∞，﹣3）∪[0，+∞）

【答案】A

【解析】由一元二次不等式2kx2+kx﹣＜0对一切实数x都成立，

则，解得﹣3＜k＜0．

综上，满足一元二次不等式2kx2+kx﹣＜0对一切实数x都成立的k的取值范围是（﹣3，0）．

故选A．

二、填空题

7．（2019全国高三课时练习）不等式的解集为___________．

【答案】

【解析】不等式的解集为.

8.（2019广州市培正中学高二课时练习）若关于的不等式 的解集是，则实数的值是_____________．

【答案】.

【解析】不等式的解集为，是方程的两个根，将代入方程得，，故答案为.

9.（2019天津高一课时练习）如果关于x的不等式5x2-a≤0的正整数解是1,2,3,4,那么实数a的取值范围是____.

【答案】[80,125)

【解析】由题意知a>0,由5x2-a≤0,得≤x≤,不等式的正整数解是1,2,3,4,则4≤<5,∴80≤a<125.

即实数a的取值范围是[80,125).

10．（2019·全国高一课时练习）当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是_____________．

【答案】

【解析】，且，所以原不等式等价于，不等式恒成立，则，由，当且仅当时,，所以正确答案为。

三、解答题

11．（2019·全国课时练习）若不等式的解集是，

 (1) 求的值；

 (2) 求不等式的解集.

【答案】（1）（2）

【解析】（1）依题意可得：=0的两个实数根为和2，

由韦达定理得：，解得：；.

（2） 则不等式，可化为.  解得 {x|}，

  故不等式的解集{x|}．.

12．（2019·广东揭阳三中高二课时练习）已知函数，，

（1）求不等式的解集；

（2）若对一切，均有成立，求实数的取值范围．

【答案】（1）{x|－2<x<4}．（2）(－∞，2]．

【解析】 (1)g(x)＝2x2－4x－16<0，∴(2x＋4)(x－4)<0，∴－2<x<4，

∴不等式g(x)<0的解集为{x|－2<x<4}．

(2)∵f(x)＝x2－2x－8.

当x>2时，f(x)≥(m＋2)x－m－15恒成立，

∴x2－2x－8≥(m＋2)x－m－15，即x2－4x＋7≥m(x－1)．

∴对一切x>2，均有不等式成立．

而＝(x－1)＋－2≥2－2＝2(当x＝3时等号成立)．

∴实数m的取值范围是(－∞，2]．

2.2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（第2课时）

二、选择题

1．（2019·吉林长春市实验中学高一期末）已知集合，，则 （   ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意，集合，

所以，故选C．

2．（2019·汪清县汪清第六中学高一月考）不等式的解集为则函数的图像大致为（    ）

A．     B．

C．     D．

【答案】C

【解析】由题知-2和1是ax2-x+c=0的两根，由根与系数的关系知-2+1= ，

−2×1＝ ，∴a=-1，c=2，∴=-x2+x+2=-（x-）2+ ，故选C

3．（2019·北京高一期中）某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为，生产x件所需成本为C（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是（    ）

A．   B．    C．   D．

【答案】B

【解析】设该厂每天获得的利润为元，

则，，

根据题意知，，解得：，

所以当时，每天获得的利润不少于元，故选．

4．（2019·河北高考模拟）已知函数，如果不等式的解集为，那么不等式的解集为（ ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】由的解集是，则

故有，即.

由,解得或

故不等式的解集是,故选A.

5．（2019·全国高一课时练习）关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（   ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】不等式，即，若，不等式解集为；若，不等式解集为，要保证恰含有两个整数，则或，所以正确选项为C。

6．（2019·阜阳市第三中学高一期末）若一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】不等式为一元二次不等式，故，根据一元二次函数的图象与性质可得，

的图象是开口向下且与x轴没有交点，

则，解不等式组，得.

故本题正确答案为A.

二、填空题

7．已知集合，，则=________.（写成区间形式）

【答案】

【解析】因为或，，所以 ．故填.

8．（2019·北京高一期末）已知集合A={5，1，2，4，5}，请写出一个一元二次不等式，使得该不等式的解集与集合A有且只有一个公共元素，这个不等式可以是______．

【答案】（x+4）（x6）＞0；（答案不唯一）

【解析】因为不等式（x+4）（x6）＞0解集为{x|x＞6或x＜4}，解集中只有5在集合A中．

故答案可为：（x+4）（x6）＞0．（答案不唯一）

9．某小型雨衣厂生产某种雨衣,售价P(元/件)与月销售量x(件)之间的关系为P＝160－2x,生产x件的成本R＝500＋30x.若每月获得的利润y不少于1300元,则该厂的月销售量x的取值范围为______.

【答案】

【解析】由题意,得:

,令,得,

,.

10．（2019·重庆高一期末）若关于的不等式有解，则实数的取值范围为________.

【答案】

【解析】不等式有解等价于有解，

所以，故或，填.

三、解答题

11．国家为了加强对烟酒生产的管理，实行征收附加税政策．现在某种酒每瓶70元，不征收附加税时，每年大约产销100万瓶；若政府征收附加税，每销售100元征收R元(叫做税率为R%)，则每年产销量将减少10R万瓶．要使每年在此项经营中所收附加税不少于112万元，R应怎样确定？

【答案】.

【解析】设产销量为每年x万瓶，则销售收入为每年70x万元，从中征收附加税为70x·R%万元，并且x＝100－10R，由题意，得70(100－10R)·R%≥112，

即R2－10R＋16≤0，解得2≤R≤8，

∴税率定在2%～8%(包括2%和8%)时，可使每年在此项经营中所收附加税不少于112万元．

12.（2019·全国高一课时练习）已知关于的不等式．

(1)求不等式的解集；

(2)若，，求实数的取值范围.

【答案】(1) ，当时，；当时， ；当时， ；(2).

【解析】 (1) ，

当（）时，不等式解集为；

当（）时，不等式解集为；

当（）时，不等式解集为.

所以，当时，不等式解集为；

当时，不等式解集为；

当时，不等式解集为.

(2)由上(1)，时，，所以，得，

所以，实数的取值范围.