2021-2022学年山东省济宁市泗水县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年山东省济宁市泗水县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共12小题，共24分）
已知一组数据6、2、4、x，且这组数据的众数与中位数相等，则数据x为( )
A. 2B. 4C. 6D. 不能确定
下列计算正确的是( )
A. 3-2=1B. 2⋅3=6
C. 5+2=7D. (-5)2=-5
△ABC的三边的长a、b、c满足：(a-1)2+b-2+|c-5|=0，则△ABC的形状为( )
A. 直角三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
已知菱形ABCD的两条对角线长是方程x2-7x+12=0的两个根，则菱形ABCD的面积为( )
A. 6B. 7.5C. 10D. 12.5
已知一次函数y=-2x+5，当-1A. 1一组数据：2，x，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，是这组数据的方差是( )
A. 10B. 53C. 2D. 83
顺次连接菱形四边中点形成的四边形是( )
A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 无法判定
如图，在矩形ABCD中，AD=m，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．当四边形EGFH为正方形时，S矩形ABCD：S正方形EGFH=( )
A. 4：1B. 1：4C. 5：2D. 2：1
如图，在Rt△ABC中∠C=90°，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将AC沿AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，则CD长为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°.若AB=7，BC=11，则EF的长为( )
A. 112B. 72C. 4D. 2
如图，函数y=mx和y=kx+b的图象相交于点P(1,m)，则不等式-b≤kx-b≤mx的解集为( )
A. 0≤x≤1B. -1≤x≤0C. -1≤x≤1D. -m≤x≤m
在平面直角坐标系中，直线l：y=x-1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn-1使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上．点B2022的坐标是( )
A. (22021,22022-1)B. (22022,22021-1)
C. (22021,22021-1)D. (22022,22022-1)
二、填空题（本题共6小题，共18分）
已知关于x的方程 (m-1)x m2+1+2x-3=0是一元二次方程，则m的值为 ．
学校校园歌手大奖赛共有12位选手入围，按成绩取前6位进入决赛．如果王晓鸥同学知道了自己的成绩，要判断能否进入决赛，用数据分析的观点看，她还需要知道的数据是这12位同学的______．
若13的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b-13的值为______．
如图，长方体的高为9cm，底面是边长为6cm的正方形，一只蚂蚁从顶点A开始，爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为______cm．
如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH.若∠B=45，BC=23，则GH的最小值为______．
如图，直线y=-x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为-2，则下列结论：①m<0，n>0；②直线y=nx+4n一定经过点(-4,0)；③m与n满足m=2n-2；④当x>-2时，(n+1)x三、解答题（本题共8小题，共58分）
计算：3×6-8+12．
解方程：2x2-x-5=0．
某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加比赛．两校派出选手的比赛成绩如图所示．
根据以上信息．整理分析数据：
(1)a=______；b=______；
(2)填空：(填“A校”或“B校”)
①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是______；
②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是______；
③从两校比赛成绩的方差的角度来比较，______代表队选手成绩的方差较大．
如图，点E是平行四边形ABCD对角线AC上一点，点F在BE延长线上，且EF=BE，EF与CD交于点G．
(1)求证：DF//AC；
(2)连接DE、CF，若2AB=BF，G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是矩形．
已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当Q到达点C时，点Q、P同时停止移动．
(1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积为4cm2？
(2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度为5cm？
某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机的进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部．
(1)求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？
(2)为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．请问该商场怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
已知在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、BC边上，DE=AF，DE⊥AF于点G．
(1)如图1，若∠BAD=90°，求证：四边形ABCD是正方形；
(2)在(1)的条件下，延长CB到点H，使得BH=AE，判断△AHF的形状，并说明理由．
(3)如图2，若AB=AD，∠AED=60°，AE=6，BF=2，求DE的长．
将直角坐标系中一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形(也称为直线的坐标三角形).如图，一次函数y=kx-7的图象与x、y轴分别交于点A、B，那么△ABO为此一次函数的坐标三角形(也称为直线AB的坐标三角形)．
(1)如果点C在x轴上，将△ABC沿着直线AB翻折，使点C落在点D(0,18)上，求直线BC的坐标三角形的面积；
(2)如果一次函数y=kx-7的坐标三角形的周长是21，求k值；
(3)在(1)(2)条件下，如果点E的坐标是(0,8)，直线AB上有一点P，使得△PDE周长最小，求此时△PBC的面积．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：若众数为2，则数据为2、2、4、6，此时中位数为3，不符合题意；
若众数为4，则数据为2、4、4、6，中位数为4，符合题意，
若众数为6，则数据为2、4、6、6，中位数为5，不符合题意．
故选：B．
分别假设众数为2、4、6，分类讨论、找到符合题意的x的值；
本题主要考查众数、中位数，根据众数的可能情况分类讨论求解是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、3-2无法计算，故此选项错误；
B、2⋅3=6，故此选项正确；
C、5+2无法计算，故此选项错误；
D、(-5)2=5，故此选项错误．
故选：B．
直接利用二次根式混合运算法则分别化简求出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式运算法则是解题关键．
3.【答案】A
【解析】解：由题意得：
a-1=0，b-2=0，c-5=0，
∴a=1，b=2，c=5，
∵a2+b2=12+22=5，c2=(5)2=5，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC的形状为：直角三角形，
故选：A．
根据绝对值，偶次方，算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，然后再利用勾股定理的逆定理进行计算，即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，绝对值，偶次方，算术平方根的非负性，等腰三角形的判定，等边三角形的判定，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵x2-7x+12=0，
∴(x-3)(x-4)=0，
则x-3=0或x-4=0，
解得x1=3，x2=4，
∴菱形ABCD的面积为12×3×4=6，
故选：A．
先解出方程的解，根据菱形面积为对角线乘积的一半，可求出结果．
本题考查菱形的性质，菱形的对角线互相垂直，以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和解一元二次方程方程的方法，解题的关键是正确求出方程的两个根．
5.【答案】D
【解析】解：当x=-1时，y=-2×(-1)+5=7；
当x=1时，y=-2×1+5=3．
又∵k=-2<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当-1故选：D．
分别代入x=-1及x=1求出y值，结合y随x的增大而减小，即可得出当-1本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，
∴x=3，
∴这组数据的平均数是(1+2+3+3+4+5)÷6=3，
∴这组数据的方差是：16×[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=53，
故选：B．
先根据中位数的定义求出x的值，再求出这组数据的平均数，最后根据方差公式S2=1n[(x1-x-)2+(x2-x-)2+…+(xn-x-)2]进行计算即可．
本题考查了中位数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x-，则方差S2=1n[(x1-x-)2+(x2-x-)2+…+(xn-x-)2]；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)．
7.【答案】A
【解析】解：∵E，H是菱形ABCD的边AB、AD的中点，
∴EH是△ABD的中位线，
∴EH//BD，
同理，EF//AC，GH//AC，FG//BD，
∴EH//FG，EF//GH，
则四边形EFGH是平行四边形．
又∵AC⊥BD，
∴EF⊥EH，
∴平行四边形EFGH是矩形．
故选：A．
根据三角形的中位线定理以及菱形的性质即可证得．
本题主要考查了矩形的判定定理，正确运用菱形的性质以及三角形的中位线定理是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵G，F分别是BE，BC的中点，
∴GF是△BEC的中位线，
∴GF=12CE，GF//CE，
同理，FH=12BE，FH//BE，
当四边形EGFH是正方形时，
EG=GF=FH=EH，
∴CE=BE，
∴∠EBC=∠ECB=45°，
∴∠ABE=∠DCE=45°，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=∠D=90°，AB=CD，
∴∠ABE=∠AEB=45°，∠DEC=∠DCE=45°，
∴AB=AE，DE=DC，
∵AB=CD，
∴AE=DE，
设AE=DE=AB=DC=a，
∴BE=AB2+AE2=2a，
∴FH=12BE=22a2，
则S矩形ABCD=AB⋅AD=2a2，S正方形EGFC=FH2=12a2，
∴S矩形ABCD：S正方形EGFH=4：1，
故选：A．
先由点G，F，H为BE，BC，CE的中点，得到GF，HF均为△BEC的中位线，从而得到BE=2FH，CE=2GF，因为四边形EGFH为正方形，得到FH=GF，从而得到EB=EC，再由∠BEC=90°，推导出△EBC为等腰直角三角形，利用∠EBC=∠ECB=45°，进一步推导出△ABE，△DEC均为等腰直角三角形，所以得到AB=AE=DE=DC，设AB=a，用a分别表示出矩形ABCD和正方形EGFH的面积，即可求解．
本题考查了正方形的性质，矩形的性质，中位线定理，大胆设参，利用参数表示两个图形的面积，进而得到比值，是解决本题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵AC=6cm，BC=8cm，∠C=90°
∴AB=10cm，
∵AE=6cm(折叠的性质)，
∴BE=4cm，
设CD=DE=x，
则在Rt△DEB中，
42+x2=(8-x)2，
∴x=3cm．
∴CD=DE=3cm，
故选：A．
先根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得CD的长．
本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，熟记性质并表示出Rt△DEB的三边，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：在Rt△AFB中，D为AB的中点，AB=7，
∴DF=12AB=3.5，
∵DE为△ABC的中位线，BC=11，
∴DE=12BC=5.5，
∴EF=DE-DF=2，
故选：D．
根据直角三角形斜边上的中线的性质求出DF，根据三角形中位线定理求出DE，计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：∵y=kx+b的图象经过点P(1,m)，
∴k+b=m，
当x=-1时，kx-b=-k-b=-(k+b)=-m，
即(-1,-m)在函数y=kx-b的图象上．
又∵(-1,-m)在y=mx的图象上．
∴y=kx-b与y=mx相交于点(-1,-m)．
则函数图象如图．
则不等式-b≤kx-b≤mx的解集为-1≤x≤0．
故选：B．
首先确定y=mx和y=kx-b的交点，作出y=kx-b的大体图象，然后根据图象判断．
本题考查了一次函数与不等式的关系，正确确定y=kx-b和y=mx的交点是关键．
12.【答案】C
【解析】解：当y=0时，有x-1=0，
解得：x=1，
∴点A1的坐标为(1,0)．
∵四边形A1B1C1O为正方形，
∴点B1的坐标为(1,1)．
同理，可得出：A2(2,1)，A3(4,3)，A4(8,7)，A5(16,15)，…，
∴B2(2,3)，B3(4,7)，B4(8,15)，B5(16,31)，…，
∴Bn(2n-1,2n-1)(n为正整数)，
∴点B2022的坐标为(22021,22022-1)．
故选：C．
根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点A1、B1的坐标，同理可得出A2、A3、A4、A5、…及B2、B3、B4、B5、…的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“Bn(2n-1,2n-1)(n为正整数)”，依此规律即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“Bn(2n-1,2n-1)(n为正整数)”是解题的关键．
13.【答案】-1
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次方程的概念，属于基础题，关键是掌握一元二次方程是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程．
根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，列出方程m2+1=2，且m-1≠0，继而即可得出m的值．
【解答】
解：由一元二次方程的定义得：m2+1=2，且m-1≠0，
解得：m=-1．
故答案为：-1．
14.【答案】中位数
【解析】
【分析】
本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可．
【解答】
解：由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．故应知道中位数的多少．
故答案为：中位数．
15.【答案】6
【解析】
【分析】
此题主要考查了估计无理数，得出a，b的值是解题关键．首先得出13的取值范围，进而得出a，b的值，即可代入求出即可．
【解答】
解：∵9<13<16，
∴3<13<4，
∴13的整数部分为：a=3，小数部分为：b=13-3，
∴a2+b-13=32+13-3-13=6．
故答案为：6．
16.【答案】15
【解析】解：如图，
(1)AB=62+(6+9)2=261=329；
(2)AB=(6+6)2+92=15，
由于15<329；
则蚂蚁爬行的最短路程为15cm．
故答案为：15．
将立体图形展开，有两种不同的展法，连接AB，利用勾股定理求出AB的长，找出最短的即可．
本题主要考查了对平面展开-最短路线问题，利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键，而两点之间线段最短是解题的依据．
17.【答案】62
【解析】解：连接AF，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=23，
∵G，H分别为AE，EF的中点，
∴GH是△AEF的中位线，
∴GH=12AF，
当AF⊥BC时，AF最小，GH得到最小值，
则∠AFB=90°，
∵∠B=45°，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴AF=22AB=22×23=6，
∴GH=62，
即GH的最小值为62，
故答案为：62．
连接AF，利用三角形中位线定理，可知GH=12AF，求出AF的最小值即可解决问题．
本题考查了菱形的性质、三角形的中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
18.【答案】①②③
【解析】解：①∵直线y=-x+m与y轴交于负半轴，
∴m<0；
∵y=nx+4n(n≠0)的图象从左往右逐渐上升，
∴n>0，
故结论①正确；
②将x=-4代入y=nx+4n，得y=-4n+4n=0，
∴直线y=nx+4n一定经过点(-4,0)．
故结论②正确；
③∵直线y=-x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为-2，
∴当x=-2时，y=2+m=-2n+4n，
∴m=2n-2．
故结论③正确；
④∵当x>-2时，直线y=nx+4n在直线y=-x+m的上方，
∴当x>-2时，nx+4n>-x+m，即(n+1)x>m-4n，
故结论④错误，
故答案为：①②③．
①由直线y=-x+m与y轴交于负半轴，可得m<0；y=nx+4n(n≠0)的图象从左往右逐渐上升，可得n>0，即可判断结论①正确；
②将x=-4代入y=nx+4n，求出y=0，即可判断结论②正确；
③将x=-2代入两解析式由纵坐标相等，即可判断结论③正确；
④观察函数图象，可知当x>-2时，直线y=nx+4n在直线y=-x+m的上方，即nx+4n>-x+m，即可判断结论④错误．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
19.【答案】解：3×6-8+12
=3×6-22+23
=32-22+23
=2+23．
【解析】先算二次根式的乘法，化简，再算加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
20.【答案】解：∵a=2，b=-1，c=-5，
Δ=b2-4ac=(-1)2-4×2×(-5)=41>0，
∴x=1±414．
∴x1=1+414，x2=1-414．
【解析】此题考查了公式法解一元二次方程，掌握求根公式x=-b±b2-4ac2a是本题的关键．
根据求根公式，把a，b，c的值代入计算即可．
21.【答案】80 100 A校 B校 B校
【解析】解：(1)将B校5名选手的成绩重新排列为：70、75、80、100、100，
所以其中位数a=80、众数b=100，
故答案为：80、100；
(2)①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是A校；
②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是B校；
③SA2=15×[(75-85)2+(80-85)2+2×(85-85)2+(100-85)2]=70，
SB2=15×[(70-85)2+(75-85)2+(80-85)2+2×(100-85)2]=160，
∴从两校比赛成绩的方差的角度来比较，B校代表队选手成绩的方差较大．
故答案为：A校、B校、B校．
(1)根据条形图将B校数据重新排列，再根据中位数和众数的概念求解即可；
(2)从表中数据，利用中位数和众数的意义可得出①②答案，计算出A、B两校成绩的方差，根据方差的意义可得③答案．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握中位数、众数的定义及平均数、众数、中位数和方差的意义．
22.【答案】(1)证明：连接BD，交AC于点O，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=DO，
∵BE=EF，
∴OE是△BDF的中位线，
∴OE//DF，
即DF//AC；
(2)证明：如图所示：
由(1)得：DF//AC，
∴∠DFG=∠CEG，∠GDF=∠GCE，
∵G是CD的中点，
∴DG=CG，
在△DFG和△CEG中，
∠DFG=∠CEG∠GDF=∠GCEDG=CG，
∴△DFG≌△CEG(AAS)，
∴FG=EG，
∴四边形CFDE是平行四边形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
∵2AB=BF，
∴2CD=BF，
又∵EF=BE，
∴CD=EF，
∴平行四边形CFDE是矩形．
【解析】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
(1)连接BD，交AC于点O，证出OE是△BDF的中位线，得OE//DF即可；
(2)先证△DFG≌△CEG(AAS)，得FG=EG，则四边形CFDE是平行四边形，再证CD=EF，即可得出结论．
23.【答案】解：当运动时间为t s时，AP=t cm，BP=(5-t)cm，BQ=2t cm．
(1)依题意得：12(5-t)×2t=4，
整理得：t2-5t+4=0，
解得：t1=1，t2=4，
当t=1时，2t=2×1=2<7，符合题意；
当t=4时，2t=2×4=8>7，不符合题意，舍去．
答：1s后，△PBQ的面积为4cm2．
(2)依题意得：(5-t)2+(2t)2=25，
整理得：t2-2t=0，
解得：t1=0(不符合题意，舍去)，t2=2．
答：2s后，PQ的长度为5cm．
【解析】当运动时间为t s时，AP=t cm，BP=(5-t)cm，BQ=2t cm．
(1)利用三角形的面积计算公式结合△PBQ的面积为4cm2，即可得出关于t的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；
(2)利用勾股定理结合PQ的长度为5cm，即可得出关于t的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用以及勾股定理，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设A种型号的手机每部进价为x元、B种型号的手机每部进价为y元，
由题意可得：x=y+50010x+20y=50000，
解得x=2000y=1500，
答：A种型号的手机每部进价为2000元、B种型号的手机每部进价为1500元；
(2)设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进(40-a)部，利润为w元，
由题意可得：w=(2500-2000)a+(2100-1500)(40-a)=-100a+24000，
∵-100<0，
∴w随a的增大而减小，
∵商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．
∴2000a+1500(40-a)≤75000a≥2(40-a)，
解得803≤a≤30，
∵a为正整数，
∴当a=27时，w取得最大值．此时w=21300，40-a=13，
答：购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大，最大利润是21300元．
【解析】(1)根据每部A型号手机的进价比每部B型号手机的进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，可以列出相应的方程组，然后求解即可；
(2)根据题意和题目中的数据，可以写出利润与购买A种型号的手机数量的函数关系式，再根据商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍，可以列出相应的不等式组，然后求解，再根据一次函数的性质，即可得到该商场怎样进货，才能获得最大利润，最大利润是多少．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组，写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质求最值．
25.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=90°，
∴四边形ABCD是矩形，∠DAE=∠ABF=90°，
∴∠BAF+∠DAF=90°，
∵DE⊥AF，
∴∠AGD=90°，
∴∠ADE+∠DAF=90°，
∴∠ADE=∠BAF，
∵DE=AF，
∴△ADE≌△BAF(AAS)，
∴AD=BA，
∴四边形ABCD是正方形；
(2)解：△AHF是等腰三角形，理由如下：
由(1)得：△ADE≌△BAF，
∴AE=BF，
∵BH=AE，
∴BF=BH，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∴AB⊥BC，即AB垂直平分FH，
∴AH=AF，
∴△AHF是等腰三角形；
(3)解：如图2所示，延长CB到点H，使得BH=AE，连接AH，

∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AD//BC，
∴∠ABH=∠BAD．
∵BH=AE，
∴△DAE≌△ABH(SAS)，
∴DE=AH，∠AHB=∠DEA=60°，
∵DE=AF，
∴AH=AF，
∴△AHF是等边三角形，
∴AH=HF=BH+BF=AE+BF=6+2=8，
∴DE=AH=8．
【解析】(1)先证明平行四边形ABCD是矩形，再证明AB=AD，可得四边形ABCD是正方形；
(2)根据△ADE≌△BAF，得AE=BF，证明AB垂直平分FH，根据线段垂直平分线的性质可得AH=AF，则△AHF是等腰三角形；
(3)如图2所示，延长CB到点H，使得BH=AE，连接AH，证明四边形ABCD是菱形，再证明△DAE≌△ABH(SAS)，得DE=AH，∠AHB=∠DEA=60°，再证明△AHF是等边三角形，可得DE=AH=8．
本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质和判定、正方形的判定、菱形的性质和判定、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质等知识，本题综合性强，熟练掌握矩形的性质和菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．
26.【答案】解：(1)将x=0代入y=kx-7，得：y=-7，
∴点B(0,-7)，
∴OB=7，
又∵点D(0,18)，即OD=18，
∴BD=OB+OD=7+18=25，
由翻折的性质可得：BC=BD=25，
在Rt△BOC中，由勾股定理可得：
OC=BC2-OB2=252-72=24，
∴直线BC的坐标三角形的面积为12OC⋅OB=12×24×7=84；
(2)设OA=x，则AB=21-x-7=14-x，
在Rt△AOB中，AB2=OA2+OB2，
∴(14-x)2=x2+72，
解得：x=214，
∴点A(-214,0)，
∵将点A(-214,0)代入y=kx-7，得：-214k-7=0，
∴k=-43；
(3)如图，连接CE交AB于点P，

∵点C与点D关于直线AB对称，
∴PC=PD，
∴PC+PE=PD+PE，
∴当点P、C、E在一条直线上时，PC+PE有最小值，
又∵DE的长度不变，
∴当点P、C、E在一条直线上时，△DPE的周长最小，
由(1)知OC=24，
∴C(-24,0)，
设直线CE的解析式y=kx+b，将点C(-24,0)、E(0,8)代入得：
-24k+b=0b=8，
解得：k=13b=8，
∴直线CE的解析式y=13x+8，
由(2)知直线AB解析式为y=-43x+7，
联立y=-43x+7y=13x+8，
解得：x=-9y=5，
∴点P(-9,5)，
∵E(0,8)，B(0,-7)，
∴BE=8-(-7)=15，
∴S△PBC=S△CBE-S△PBE=12×15×24-12×15×9=112.5，
答：△PBC的面积是112.5．
【解析】(1)由y=kx-7得B(0,-7)，OB=7，即可得BD=OB+OD=7+18=25，根据翻折的性质可得BC=BD=25，在Rt△BOC中，由勾股定理即得OC=24，故直线BC的坐标三角形的面积为12OC⋅OB=12×24×7=84；
(2)设OA=x，则AB=21-x-7=14-x，在Rt△AOB中，有(14-x)2=x2+72，可解得点A(-214,0)，代入y=kx-7即知k=-43；
(3)连接CE交AB于点P，根据点C与点D关于直线AB对称，可得当点P、C、E在一条直线上时，PC+PE有最小值，从而△DPE的周长最小，设直线CE的解析式y=kx+b，由待定系数法可得直线CE的解析式y=13x+8，解y=-43x+7y=13x+8，得点P(-9,5)，故S△PBC=S△CBE-S△PBE=112.5．
本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，勾股定理及应用等知识，解题的关键是掌握并能熟练应用“将军饮马“模型．
平均数/分
中位数/分
众数/分
A校
85
85
85
B校
85
a
b