2022年湖南省长沙市小升初数学试卷[1]

这是一份2022年湖南省长沙市小升初数学试卷[1]，共15页。试卷主要包含了计算题，填空，选择题，解决问题等内容，欢迎下载使用。

1．（8分）直接写出得数。
2．（12分）脱式计算。
3．（10分）解方程。
（1）x﹣x＝ （2）＝
4．（5分）如图，四边形ABCD是周长为80cm的正方形，在以C为圆心、CD为半径的扇形中，∠DCE＝90°。求阴影部分的面积。（圆周率取3.14）
二、填空（本大题共10小题，每小题2分。满分20分）
5．（2分）2021年，长沙迎来“史上最热五一黄金周”。5月5日，长沙市纳入全省统计范围的30家旅游接待单位共接待游客280600人次，横线上的数读作 。
6．（2分）在一幅比例尺为1：5000000的地图上，量得长沙到张家界的距离是6.4cm，长沙到张家界的实际距离是 千米。
7．（2分）工地上有a吨水泥，如果每天用去4.5吨，用了b天后，还有剩余，用含字母a，b的式子表示剩下的吨数为 。
8．（2分）有两根绳子，第一根用去全长的，第二根用去全长的50%，剩下的长度均为100cm。这两根绳子中较短的一根原长 cm。
9．（2分）六年级同学毕业体检，小明、小强、小方、小力和小军的体重情况记录如表：
如果把他们5人的平均体重记作0kg，超过平均体重的为正，那么小力的体重应记作 kg。
10．（2分）一个长6cm，宽4cm的长方形按5：1放大，得到的图形面积是 cm2。
11．（2分）民间曾流传这样一首复字诗：“春水春池满，春时春草生。春人饮春酒，春鸟弄春色。”诗中出现次数最多的汉字，其出现次数占全诗汉字总数的 %。
12．（2分）用a、4、5、12四个数可以组成比例，a最大是 。
13．（2分）如图，在一个盛有450mL水的量杯中，放入一个圆柱，水面对应的刻度为600mL。若再放入一个与圆柱筹底等高的圆锥，则此时水面对应的刻度为 mL。
14．（2分）如图，琪琪用火柴棒摆“金鱼”，按照这个规律摆下去，用56根火柴棒摆出的是第 幅图。
三、选择题（把正确答案的序号填在括号里。本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
15．（3分）医生要把病人的血压变化情况制成统计图，下列说法正确的是（ ）
A．选条形统计图最佳B．选折线统计图最佳
C．选扇形统计图最佳D．三种统计图都可以
16．（3分）如图，如果三角形ABC的顶点B用数对（1，1）表示，顶点C用数对（4，1）表示，那么将这个三角形ABC绕C点顺时针旋转90°。顶点A旋转到点A′，A′的位置用数对（ ）表示。
A．（4，5）B．（4，6）C．（6，4）D．（7，3）
17．（3分）下面的式子中，x和y成正比例关系的是（ ）。（x和y均不为0）
A．x+2＝yB．x﹣2＝yC．2÷x＝yD．2x＝y
18．（3分）给一个正方体木块的6个面分别涂色，颜色从红、黄、蓝、绿四种中选择一种或几种。不论怎么涂，至少有（ ）个面涂的颜色相同。
A．2B．3C．4D．5
19．（3分）下列说法正确的有（ ）个。
①假分数的倒数不一定是真分数。
②甲乙两数的比是2：5，甲比乙少60%。
③任意一个平行四边形都能分割成两个完全一样的梯形。
④如果a、b、c都是质数，那么a+b+c也可能是质数。
A．1B．2C．3D．4
四、解决问题（本大题共5小题，每小题6分。满分30分）
20．（6分）同学们向希望工程捐款，六年级同学捐了2000元，五年级同学的捐款数比六年级的1.5倍少400元，五年级同学捐款多少元？
（6分）共享单车作为一种低碳、时尚、绿色的出行方式，俨然成为市民出行的“新宠”。某公司在A社区投放共享单车324辆，比B社区少，该公司在B社区投放共享单车多少辆？
（6分）两个工程队共同开凿一条长675m的隧道，两队分别从两端同时相向施工，25天打通。甲队每天开凿12m，乙队每天开凿多少米？
（6分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水量不超过15吨时，每吨2.8元：超过15吨时，超过部分每吨3.6元。该市王奶奶家四月份用水18吨，问王奶奶家四月份应交水费多少元？
（6分）如今网络团购已经走进我们的生活。聪聪一家星期天去某湘菜馆就餐，这家湘菜馆可以使用团购代金券，每张代金券售价70元，可抵100元消费，每次最多使用2张，多余部分不找零钱，不足部分用现金补齐。若不使用代金券，则直接享受八折优惠。
聪聪一家在这家湘菜馆消费260元，若尽量多的使用代金券，需要支付多少元？（包括购买代金券所支付的钱）
（2）如果聪聪一家在这家湘菜馆消费，不管是否使用代金券，需要支付的钱数都是同样多（若使用代金券，应包括购买代金券支付的钱）。聪聪一家消费的金额可能是 元。
2022年湖南省长沙市小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、计算题。（本大题共4小题。满分35分）
1．（8分）直接写出得数。
【分析】根据千以内加减法、小数乘除法以及分数四则运算的计算法则进行计算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查千以内加减法、小数乘除法以及分数四则运算的计算，列式计算即可。注意计算的准确性。
2．（12分）脱式计算。
【分析】（1）根据减法的性质进行计算；
（2）根据乘法分配律进行计算；
（3）先算乘法，再算减法，最后算加法。
【解答】解：（1）12.6﹣2.6﹣7.4
＝12.6﹣（2.6+7.4）
＝12.6﹣10
＝2.6
（2）×
＝×+×
＝（+）×
＝1×
＝
（3）7﹣6×
＝7﹣5+
＝2+
＝2
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。
3．（10分）解方程。
（1）x﹣x＝
（2）＝
【分析】（1）左边化简为x，根据等式的基本性质：两边同时除以；
（2）根据比例的基本性质可得方程10x＝3×4，根据等式的基本性质：两边同时除以10。
【解答】解：（1）x﹣x＝
x÷＝÷
x＝
（2）＝
10x＝3×4
10x÷10＝12÷10
x＝1.2
【点评】熟练掌握等式的基本性质以及比例的基本性质是解题的关键。
4．（5分）如图，四边形ABCD是周长为80cm的正方形，在以C为圆心、CD为半径的扇形中，∠DCE＝90°。求阴影部分的面积。（圆周率取3.14）
【分析】先求出正方形的边长，再根据阴影部分的面积＝三角形的面积+圆的面积÷4；据此求解即可。
【解答】解：正方形的边长为：80÷4＝20（cm）
20×20÷2+3.14×202÷4
＝400÷2+3.14×400÷4
＝200+314
＝514（平方厘米）
答：阴影部分的面积是514平方厘米。
【点评】本题主要考查了组合图形的周长与面积，解题的关键是把不规则图形转化为规则图形。
二、填空（本大题共10小题，每小题2分。满分20分）
5．（2分）2021年，长沙迎来“史上最热五一黄金周”。5月5日，长沙市纳入全省统计范围的30家旅游接待单位共接待游客280600人次，横线上的数读作 二十八万零六百 。
【分析】根据整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，据此读出此数。
【解答】解：5月5日，长沙市纳入全省统计范围的30家旅游接待单位共接待游客280600人次，横线上的数读作：二十八万零六百。
故答案为：二十八万零六百。
【点评】本题主要考查整数的读法，分级读或用数位表读数能较好的避免读错数的情况，是常用的方法，要熟练掌握。
6．（2分）在一幅比例尺为1：5000000的地图上，量得长沙到张家界的距离是6.4cm，长沙到张家界的实际距离是 320 千米。
【分析】已知比例尺和图上距离，求实际距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺求解即可。
【解答】解：6.4÷＝32000000（厘米）
32000000厘米＝320千米
答：长沙到张家界的实际距离是320千米。
故答案为：320。
【点评】本题考查了比例尺、图上距离和实际距离三者之间的关系：实际距离＝图上距离÷比例尺。
7．（2分）工地上有a吨水泥，如果每天用去4.5吨，用了b天后，还有剩余，用含字母a，b的式子表示剩下的吨数为 a﹣4.5b 。
【分析】先根据“每天用的吨数×天数＝用去的吨数”求出用去的吨数，继而根据“总吨数﹣用去的吨数＝剩下的吨数”进行解答即可。
【解答】解：a﹣4.5b；
答：还剩的吨数是a﹣4.5b吨；
故答案为：a﹣4.5b。
【点评】解答此题的关键是先求出用去的吨数，进而根据总吨数、用去的吨数和剩下的吨数三者之间的关系进行解答。
8．（2分）有两根绳子，第一根用去全长的，第二根用去全长的50%，剩下的长度均为100cm。这两根绳子中较短的一根原长 200 cm。
【分析】先把第一根绳子的长度看作单位“1”，用单位“1”减去第一根用去的分率，可以计算出第一根还剩的部分占全长的几分之几，再根据分数除法的意义，求出第一根绳子的长度。
把第二根绳子的长度看作单位“1”，用单位“1”减去第二根用去的分率，可以计算出第二根还剩的部分占全长的几分之几，再根据分数除法的意义，求出第二根绳子的长度。
【解答】解：100÷（）
＝100
＝250（cm）
100÷（1﹣50%）
＝100÷0.5
＝200（cm）
250＞200
答：这两根绳子中较短的一根原长200cm。
故答案为：200。
【点评】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，根据分数除法的意义，列式计算。
9．（2分）六年级同学毕业体检，小明、小强、小方、小力和小军的体重情况记录如表：
如果把他们5人的平均体重记作0kg，超过平均体重的为正，那么小力的体重应记作 ﹣1 kg。
【分析】根据平均数＝总数÷数据个数，求出5人的平均体重。用正负数表示意义相反的两种量：高于平均体重记作正，则低于平均体重就记作负。由此得解。
【解答】解：（43+42+39+41+45）÷5
＝210÷5
＝42（kg）
41﹣42＝﹣1（kg）
答：小力的体重应记作﹣1kg。
故答案为：﹣1。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
10．（2分）一个长6cm，宽4cm的长方形按5：1放大，得到的图形面积是 600 cm2。
【分析】因为按5：1放大，所以长方形的长是6×5＝30（cm），宽是4×5＝20（cm），根据：长方形的面积＝长×宽，求出扩大后的长方形的面积即可。
【解答】解：6×5＝30（厘米）
4×5＝20（厘米）
30×20＝600（平方厘米）
答：得到的图形的面积是600平方厘米。
故答案为：600。
【点评】此题考查的图形的放大与缩小，求出放大后的长方形的长和宽，是解答此题的关键。
11．（2分）民间曾流传这样一首复字诗：“春水春池满，春时春草生。春人饮春酒，春鸟弄春色。”诗中出现次数最多的汉字，其出现次数占全诗汉字总数的 40 %。
【分析】诗中出现次数最多的汉字是“春”字出现8次，全诗共20字，计算出“春”字出现的次数占全诗总字数的百分之几，即可求解。
【解答】解：8÷20＝40%
答：诗中“春”字出现的次数占全诗总字数的40%。
故答案为：40。
【点评】此题主要考查求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。
12．（2分）用a、4、5、12四个数可以组成比例，a最大是 15 。
【分析】根据比例的基本性质，“在比例中，两个外项的积等于两个内项的积”，用最大两个数的积÷最小数＝a最大是几。
【解答】解：5×12÷4
＝60÷4
＝15
所以a最大是15。
故答案为：15。
【点评】关键是掌握并灵活运用比例的基本性质，比例的两内项积等于两外项积。
13．（2分）如图，在一个盛有450mL水的量杯中，放入一个圆柱，水面对应的刻度为600mL。若再放入一个与圆柱筹底等高的圆锥，则此时水面对应的刻度为 650 mL。
【分析】根据题意可知，把圆柱放入甲量杯中，上升部分水的体积等于这个圆柱的体积，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此可以求出圆锥的体积，然后用水的体积加上这个圆锥体积的就是乙量杯中水面的刻度。
【解答】解：450毫升＝450立方厘米，
600毫升＝600立方厘米
600﹣450＝150（立方厘米）
150×＝50（立方厘米）
50立方厘米＝50毫升
600+50＝650（毫升）
答：乙量杯中水面刻度是650毫升。
故答案为：此题主要考查圆柱体积（容积）公式的灵活运用，等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。注意：容积单位与体积之间的换算。
【点评】此题主要考查圆柱体积（容积）公式的灵活运用，等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。注意：容积单位与体积之间的换算。
14．（2分）如图，琪琪用火柴棒摆“金鱼”，按照这个规律摆下去，用56根火柴棒摆出的是第 9 幅图。
【分析】第一幅图有8根小棒，即6×1+2；
第二幅图有14根小棒，即6×2+2；
第三幅图有20根小棒，即6×3+2；
……
第n幅图中的小棒数为：6n+2。
【解答】解：6n+2＝56
6n＝54
n＝9
答：用56根火柴棒摆出的是第9幅图。
故答案为：9。
【点评】本题主要考查数与形结合的规律，发现每多摆1个图形就多6根小棒是解本题的关键。
三、选择题（把正确答案的序号填在括号里。本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
15．（3分）医生要把病人的血压变化情况制成统计图，下列说法正确的是（ ）
A．选条形统计图最佳B．选折线统计图最佳
C．选扇形统计图最佳D．三种统计图都可以
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解答】解：医生要把病人的血压变化情况制成统计图，选折线统计图最佳，因为折线统计图不但可以表示出各种数量的多少，而且能表示出数量间的增减变化情况。
故选：B。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
16．（3分）如图，如果三角形ABC的顶点B用数对（1，1）表示，顶点C用数对（4，1）表示，那么将这个三角形ABC绕C点顺时针旋转90°。顶点A旋转到点A′，A′的位置用数对（ ）表示。
A．（4，5）B．（4，6）C．（6，4）D．（7，3）
【分析】按要求将三角形ABC绕C点顺时针旋转90°，再确定A′的位置即可。
【解答】解：将三角形ABC绕C点顺时针旋转90°后如图：
A′的位置用数对表示为：A′（6，4）
故选：C。
【点评】本题考查了图形的旋转及用数对表示位置，关键是能按要求准确作图。
17．（3分）下面的式子中，x和y成正比例关系的是（ ）。（x和y均不为0）
A．x+2＝yB．x﹣2＝yC．2÷x＝yD．2x＝y
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：A.x+2＝y，所以y﹣x＝2（一定），差一定，所以x和y不成比例；
B.因为x﹣2＝y，所以x﹣y＝2（一定），差一定，所以x和y不成比例；
C.2÷x＝y，所以xy＝2（一定），乘积一定，所以x和y成反比例关系；
D.因为2x＝y，所以y÷x＝2（一定），商一定，所以x和y成正比例关系。
故选：D。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
18．（3分）给一个正方体木块的6个面分别涂色，颜色从红、黄、蓝、绿四种中选择一种或几种。不论怎么涂，至少有（ ）个面涂的颜色相同。
A．2B．3C．4D．5
【分析】把红、黄、蓝、绿四种颜色看做4个抽屉，6个面看做6个元素，利用抽屉原理最差情况：要使涂的颜色相同的面数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答。
【解答】】解：6÷4＝1（个）……2（个）
1+1＝2（个）
答：至少有2个面涂的颜色相同。
故选：A。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
19．（3分）下列说法正确的有（ ）个。
①假分数的倒数不一定是真分数。
②甲乙两数的比是2：5，甲比乙少60%。
③任意一个平行四边形都能分割成两个完全一样的梯形。
④如果a、b、c都是质数，那么a+b+c也可能是质数。
A．1B．2C．3D．4
【分析】假分数有两种情况，一种是分子比分母大的分数，一种是分子和分母相等，当分子和分母相等时，这个分数的倒数依旧是假分数；
可以假设出这两个数，（甲数﹣乙数）÷乙数＝甲比乙少的百分比；
任意一个平行四边形都能分割成两个完全一样的梯形；
如果a、b、c都是质数，那么a+b+c也可能是质数，也可能是合数，代入数据计算后判断。
【解答】解：①假分数的倒数不一定是真分数，也可能是1；题干正确；
②假设甲数是2，乙数是5，甲比乙少（5﹣2）÷5＝60%；题干正确。
③任意一个平行四边形都能分割成两个完全一样的梯形；题干正确。
④如果a、b、c都是质数，那么a+b+c也可能是质数，例如：a＝7，b＝11，＝23，a+b+c＝41；题干正确。
故选：D。
【点评】此题主要考查了假分数、比的意义、质数的定义、图形的划分，要熟练掌握。
四、解决问题（本大题共5小题，每小题6分。满分30分）
20．（6分）同学们向希望工程捐款，六年级同学捐了2000元，五年级同学的捐款数比六年级的1.5倍少400元，五年级同学捐款多少元？
【分析】用六年级同学捐的钱数乘1.5，再减去400，即可求出五年级同学捐款多少元钱。
【解答】解：2000×1.5﹣400
＝3000﹣400
＝2600（元）
答：五年级同学捐款2600元。
【点评】本题主要考查了小数乘法，整数减法的实际应用，求一个数的几倍是多少，用乘法计算；求比一个数少几的数是多少，用减法计算。
21．（6分）共享单车作为一种低碳、时尚、绿色的出行方式，俨然成为市民出行的“新宠”。某公司在A社区投放共享单车324辆，比B社区少，该公司在B社区投放共享单车多少辆？
【分析】把B社区投放共享单车的辆数看作单位“1“，在A社区投放共享单车324辆是B社区的（1﹣），用除法计算即可得该公司在B社区投放共享单车多少辆。
【解答】解：324÷（1﹣）
＝324÷
＝486（辆）
答：该公司在B社区投放共享单车486辆。
【点评】本题主要考查了分数除法应用题，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
22．（6分）两个工程队共同开凿一条长675m的隧道，两队分别从两端同时相向施工，25天打通。甲队每天开凿12m，乙队每天开凿多少米？
【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率和，可以计算出甲乙两队的合作一天开凿的长度，再用两队的工作效率和减去甲队的工作效率，可以计算出乙队每天开凿多少米。
【解答】解：675÷25﹣12
＝27﹣12
＝15（米）
答：乙队每天开凿15米。
【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是工作总量÷工作时间＝工作效率和，工作效率和﹣甲队的工作效率＝乙队的工作效率，列式计算。
23．（6分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水量不超过15吨时，每吨2.8元：超过15吨时，超过部分每吨3.6元。该市王奶奶家四月份用水18吨，问王奶奶家四月份应交水费多少元？
【分析】根据单价×数量＝总价，分别求出15吨水和超出15吨水的钱数，再把它们相加即可解答。
【解答】解：2.8×15+3.6×（18﹣15）
＝42+10.8
＝52.8（元）
答：王奶奶家四月份应交水费52.8元。
【点评】本题主要考查了整数、小数复合应用题，解答本题要明确15吨以内和超过15吨的水费单价是不同的。
24．（6分）如今网络团购已经走进我们的生活。聪聪一家星期天去某湘菜馆就餐，这家湘菜馆可以使用团购代金券，每张代金券售价70元，可抵100元消费，每次最多使用2张，多余部分不找零钱，不足部分用现金补齐。若不使用代金券，则直接享受八折优惠。
（1）聪聪一家在这家湘菜馆消费260元，若尽量多的使用代金券，需要支付多少元？（包括购买代金券所支付的钱）
（2）如果聪聪一家在这家湘菜馆消费，不管是否使用代金券，需要支付的钱数都是同样多（若使用代金券，应包括购买代金券支付的钱）。聪聪一家消费的金额可能是 150或300 元。
【分析】（1）共消费了260元，超过了200可以买2张优惠券，不足部分用现金补齐，每张代金券的售价是70元，这样需要支付的钱数就是2个70元加上超过200元的部分；
（2）使用代金券，每100元只需要支付70元，可以节省30元，最多可以使用2张，节省60元，不使用代金券可以享受八折优惠，也就是需要支付的钱数是原价的80%，设支付x元时两种情况支付的钱数同样多，分为支付1张或2张代金券进行讨论列出方程求解。
【解答】解：（1）260里面有2个100，所以可以使用2张代金券
70×2+（260﹣200）
＝140+60
＝200（元）
答：需要支付200元。
（2）设支付x元时两种情况支付的钱数同样多；
①当使用1张支付券时，1张支付券可以优惠100﹣70＝30（元）
（1﹣80%）x＝30
0.2x＝30
x＝150
②当使用2张支付券时，2张支付券可以优惠30×2＝60（元）
（1﹣80%）x＝60
0.2x＝60
x＝300
答：聪聪一家消费的金额可能是150或300元。
故答案为：150或300。
【点评】解决本题注意找清楚两种支付方式的不同含义，得出其计算所花钱数的方法，从而解决问题。
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