2021学年1.5.1 乘方第2课时教案

第一章  有理数

1.5 有理数的乘方

1.5.1 乘方
第2课时

一、教学目标

【知识与技能】

掌握有理数混合运算的顺序，能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．

【过程与方法】

通过例题学习，发展学生观察、归纳、猜想、推理等能力．

【情感态度与价值观】

体验获得成功的感受、增加学习自信心．

二、课型

新授课

三、课时

第2课时，共2课时。

四、教学重难点

【教学重点】 

运算顺序的确定和性质符号的处理

【教学难点】

有理数的混合运算 

五、课前准备 

教师：课件、直尺、计算器等。

学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。

六、教学过程

（一）导入新课

我们学过哪些运算？（出示课件2）

学生答：有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算。

教师：我们一起来思考下面的问题：

教师问1：在2+×（－6）这个式子中，存在着哪几种运算？

学生回答：乘方、加法、乘法.

教师问2：这道题应按什么顺序运算？

学生回答：先算乘方，再算乘法，最后算加法.

（二）探索新知

1.有理数的混合运算

出示课件4-5，学生观察图片，思考问题，列出算式。

圆形花坛的半径为3m，中间雕塑的底面是边长为1m的正方形。请同学们估计一下若每平方米种9株花，我要买几株花呀？

学生列出算式：（π×32-12）×9

教师问3：上式含有哪几种运算？先算什么？后算什么？（出示课件6）

学生回答：下式含有乘方、乘法、减法三种运算，先算乘方，再算括号内的乘法，然后算减法，最后算括号外的乘法.

教师问4：前面我们已经学习加减乘除四则运算，知道要先算乘除，再算加减，现在又多一种乘方运算，你们认为在做有理数混合运算时，应注意哪些运算顺序？

师生共同解答如下：（出示课件7）

（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；

（2）同级运算，从左到右进行；

（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.

例1：计算：（出示课件8）

（1）2×（－3）3－4×（－3）+15；

（2）（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）．

    师生共同解答如下：

    解：（1）原式=2×（－27）－（－12）+15

                 =－54+12+15

                 =－27

    （2）原式=－8+（－3）×（16+2）－9÷（－2）

             =－8+（－3）×18－（－4.5）

             =－8－54+4.5

=－57.5

总结点拨：分清运算顺序，先乘方，再做中括号内的运算，接着做乘除，最后做加减．计算时，特别注意符号问题．

例2：计算：（出示课件10）

师生共同解答如下：

解法一、原式=

解法二、原式=

            =－6＋（－5）

=－11

总结点拨：在运算过程中，巧用运算律，可简化计算.

2.探究数字规律

例：观察下面三行数：（出示课件12-14）

            –2， 4， –8， 16， –32， 64，…； ①

            0， 6， –6， 18， –30， 66，…；   ②

           –1， 2， –4，  8， –16， 32，….   ③

（1）第①行数按什么规律排列？

师生共同解答如下：

分析：观察①，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律.

解：（1）第①行数是

    －2，（－2）2，（－2）3，（－2）4，（－2）5，（－2）6，…

（2）对比①②两行中位置对应的数，你有什么发现？

第②行数是第①行相应的数加2．

即 －2+2，（－2）2+2，（－2）3+2，（－2）4+2，…

对比①③两行中位置对应的数，你有什么发现？

第③行数是第①行相应的数的一半，即

－2×0.5，（－2）2×0.5，（－2）3×0.5，（－2）4×0.5，…

（3）根据第①行数的规律，得第10个数为（－2）10，那么第②行的第10个数为（－2）10+2，第③行中的第10个数是（－2）10×0.5．

所以每行数中的第10个数的和是：

    （－2）10+[（－2）10+2]+[（－2）10×0.5]

    =1024+（1024+2）+1024×0.5

    =1024+1026+512=2562

（三）课堂练习（出示课件16-20）

1.计算4+（–2）2×5=（　　）

    A．–16       B．16         C．20           D．24

2.计算式子(–1)3 +(–1)6的结果是（         ）

   A.1              B.–1             C.0               D.1或–1

3.设a=–2×32, b=(–2×3)2, c=–(2×3)2，那么a、b、c的大小关系是(        )

   A.a<c<b                       B.c<a<b

   C.c<b<a                       D.a<b<c

4.计算：（-12）2×（）

5.计算：(-2)2022+(-2)2023

6.计算：（1）2×（-3）2-4×（-3）+15  ；（2）

       （3）    （4）-8-3×（-1）3-（-1）4

7.一个长方体的长、宽都是a，高是b，它的体积和表面积怎样计算？当a=2 cm，b=5 cm时，它的体积和表面积是多少？

参考答案：

1.D 解析：4+(–2)2×5=4+4×5=4+20=24.

2.C

3.B

4.解：（-12）2×（）

=144×-144×

=36-16

=20

5.解：原式=22022 – 22023

         = 22022 – 22022×2

         = 22022 –22022 –22022

　　　   = –22022

6.（1）45；（2）；（3）0；（4）-6

7.解：体积V=a2b=22×5=20 cm3.

表面积S=2a2+4ab=2×22+4×2×5=48 cm2.

（四）课堂小结

今天我们学了哪些内容:

有理数混合运算的顺序：

1.先乘方，再乘除，最后加减；

2.同级运算，从左往右进行；

3.如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．

（五）课前预习

预习下节课（1.5.2）的相关内容。

知道科学记数法的定义.

七、课后作业

1、教材44页练习.

2、计算

（1）

（2）

（3）

八、板书设计：

九、教学反思：

1.有理数的运算是数学中很多其他运算的基础，培养学生正确迅速的运算能力，是数学教学中的一项重要目标，在加减乘除、乘方这几种运算基本掌握的前提下，学生进行混合运算，首先应注意的就是运算顺序的问题，教师应告诉学生这几种运算可以分成三级：其中加减是第一级运算；乘除是第二级运算；乘方与开方是第三级运算。

2.小组讨论有理数运算法则后，教师应提醒学生牢固掌握有理数混合运算的几项规定，在教学时，要注意结合学生平时练习中出现的问题，及时纠正学生在运算上出现的问题，特别是加入乘方以后，学生对乘方运算不熟悉，容易出错。

3.组织学生在课堂上玩24点游戏，创设良好的氛围，让学生动脑动手动口，不仅可以提高学生学习兴趣，训练学生的思维，还可以培养学生的数学运算能力和数学表达能力。