初中2.2 整式的加减第1课时教学设计

第二章 整式的加减

2.2 整式的加减

第1课时

一、教学目标

【知识与技能】

1. 理解同类项的概念，并能正确辨别同类项。

2. 掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并。

3.会利用合并同类项将整式化简。

【过程与方法】

1.探索在具体情境中用整式表示事物之间的数量关系，发展学生的抽象概括力。

2.通过类比得出合并同类项的法则，在教学中渗透“类比”的数学思想。

【情感态度与价值观】

1.通过参与同类项、合并同类项法则的探究活动，提高学习数学的兴趣。

2.培养学生合作交流的意识和探索精神。

二、课型

新授课

三、课时

第1课时，共3课时。

四、教学重难点

【教学重点】

合并同类项法则。

【教学难点】

对同类项概念的理解以及合并同类项法则的应用。 

五、课前准备 

教师：课件、直尺、各类水果、同类项图片等。

学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。

六、教学过程

（一）导入新课

观看课件图片，思考问题（出示课件2-3）

如果有一罐硬币(分别为一角、五角、一元的)，你会如何去数呢?

（二）探索新知

1.师生互动，探究同类项的概念

数硬币的时候，我们知道把相同类的放在一起数比较简单，而且不容易数错。既然说到类别问题，请同学们帮我把下列水果进行分类。（出示，菠萝，樱桃，猕猴桃等一系列水果。

学生回答：学生分类后回答.

教师：很显然，我们可以把菠萝，樱桃和猕猴桃各自放在一起。

其实像这样的分类问题在我们的日常生活中随处可见。那么在我们的数学学习中也有分类问题，请同学们思考下面这个问题。

（小组讨论）探讨：猴子要搬新家啦!有八只小猴子，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的特征将这些小猴子分到不同的房间里吗？（用几个房间都可以）（出示课件5）

8n   -7a2b  3ab2  2a2b  6xy  5n   -3xy  -ab2

学生回答：各种分类方法都有。如：按系数的正负分，按所含字母分。

教师问1：同学们进一步想一想，如果按字母以及相同字母的指数来分，该如何分呢？

学生回答：可以分为四组：（出示课件6）

（1）8n，5n；（2）3ab2，-ab2；（3）6xy，-3xy；（4）-7a2b，2a2b.

教师问2：同学们把这八个单项式分成了4类，我们来共同来看看他是依据什么来进行分类的？我们可以从两个不同的角度入手

①所含字母有什么特点

②相同字母的指数有什么特点

学生回答：所含字母相同，相同字母的指数也相同。

教师问3：我们把具有上述两个特点的项叫做——同类项，请同学们说一下同类项的定义？

学生回答：：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

总结点拨：

1.所含字母相同.
2. 相同字母指数也相同.
我们把具有以上两个特征的单项式称为同类项. 所有的常数项也看做同类项.
教师问4：既然同学们已经知道了什么叫做同类项，不妨做做下面的一组练习

先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个.（出示课件7）

（1）2x2y与-3x2y  

（2）2abc与2ab

（3）-3pq与3qp

（4）-4x2y与5xy2

学生回答：（1）是；（2）不是，所含字母不同 如：3abc ；（3）是；（4）不是，相同字母指数不相同  如：x2y.

教师问5：同类项得识别与系数有关吗？字母的排列顺序呢？

学生讨论后回答：同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关.

总结点拨：（出示课件8）

同类项的判别方法:
（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；
（2）抓住“两个相同”，一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.
（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
例：（1）在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是____. （出示课件9）

（2）如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m=_____，n=_________.
师生共同解答如下：

（1）6xy;（2）2,2 分析：根据同类项的定义，可知a的指数相同，b的指数也相同，即m=2，n+1=3.
    2.师生互动，探究合并同类项的法则

教师问6：同学们都知道多项式是由单项式组成的，我们已经会在单项式中找同类项了，往下我们来看看怎样在多项式中找同类项，找多项式4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2中的同类项，通常情况下我们习惯用不同的符号把他们分别标出来。

学生回答：4x2与-8x2；2x与3x；7与-2.

教师问7：找到同类项之后，我们可不可以对此进行化简呢？我们还是从简单的入手：（出示课件11）

周末，小明一家要外出游玩，爸爸、妈妈和小明各自选了他们要吃的东西：

买的时候，小明怎么说？
____个汉堡____个苹果____个草莓_____瓶饮料.
学生讨论后回答：

因为2个汉堡+1个汉堡+1个汉堡= 4个汉堡；

2个草莓+3个草莓+3个草莓=8个草莓.以此类推。

所以4个汉堡3个苹果8个草莓3瓶饮料.
教师问7：有关动物的问题呢？笼子里原有4只鸡，又来了2只鸡，此时笼子里共有多少年只鸡？笼子里原有3只兔子，拿走了一只，还剩多少只？

学生回答：鸡：4+2=6（只）；兔：3-1=2（只）

教师问8：在数学学习中我们常常用字母来表示数量关系。若我用字母“a”来代替鸡，用单项式“xy”来代替兔子，你又得到什么？

学生回答：4a+2a=(4+2)a=6a       3xy-xy=(3-1)xy=2xy

教师问9：显然我们将同类项进行了合并，成为一项，这个过程我们叫做合并同类项。大家试一试，看看下面的几个式子该怎样合并。

(1)100t－252t＝(                )t ＝(              )t

(2)3x2+2x2＝(                 )x2＝(          )x2

(3)3ab2 － 4ab2＝(                )ab2＝(         )ab2

学生回答：（1）100-252 ，-152；（2）3+2,5；（3）3-4，-1

教师问10：通过上述的运算，你发现了什么特点？

学生回答：系数和系数相加减，字母部分不变。

教师问11：请总结同类项合并的方法.

学生回答: 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

总结点拨：（出示课件12）

1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.
2.合并同类项的法则：

同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母同它的指数不变.

例：合并下式中的同类项.（出示课件14）
4a2+3b2-2ab-3a2+b2

师生共同解答如下：

总结点拨：用不同的标记把同类项标出来，用加法交换律加法结合律进行变形，然后进行计算.
    教师问12： 观察式子4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2思考怎样合并其中的同类项。

学生回答：（板书）

4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2

=4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2           交换律

=(4x2－8x2 )＋(2x＋3x)＋(7－2)       结合律

=(4－8)x2 ＋(2＋3)x＋(7－2)          分配律

=－4x2＋5x＋5        

总结点拨：（出示课件16）

“合并同类项”的方法：
一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律、结合律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；
三并，将同一括号内的同类项相加即可.
例：（1）求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x=.(出示课件17)

（2）求多项式3a+abc-c2-3a+c2 的值，其中a=-,b=2，c=-3.(出示课件18)

师生共同解答如下：

（1）分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算.
    解：2x2-5x+x2+4x-3x2-2=-x-2,当x=时，原式=-.

（2）解：3a+abc-c2-3a+c2=abc，当a=-,b=2，c=-3时，原式=1

例：一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果. 当称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判定.（出示课件20）

师生共同解答如下：

解：设土豆重a千克，篮子重b千克，则应换苹果0.5a千克.
若不称篮子，则实换苹果为0.5a＋0.5b－b＝(0.5a－0.5b)千克，
很明显小明奶奶少得苹果0.5b千克.
所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了.
（三）课堂练习（出示课件22-27）

1.如果2xa+1y与x2yb-1是同类项，那么ab的值是（    ）

A.    B.-     C. 1  D.3

2. 计算3x2﹣x2的结果是（        ）
     A．2 B．2x2 C．2x    D．4x2

3.若单项式am-1b2与a2bn的和仍是单项式，则nm的值是（    ）

A. 3     B.  6    C.  8    D.10

4. 下列运算中正确的是（        ）
    A．3a2-2a2=a2                                    B．3a2-2a2=1    
    C．3x2-x2=3                                     D．3x2-x=2x
    5. 如果5x2y与xmyn是同类项，那么m =____，n =____．
    6．合并同类项：
    （1）-a-a-2a=________； 
    （2）-xy-5xy+6yx=______；
    （3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_______；
    （4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=___________．
    7. 三角形的三边长分别为5x，12x，13x，则这个三角形的周长为_______
当 x=2cm时，周长为____________cm.
   

8. 求多项式4x2+2xy+9y2-2x2-3xy+y2的值，其中x=2，y=1.
9.有这样一道题：“计算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值，其中x=,y=-1”.甲同学把“x=”错抄成“x=-”，但是他的计算结果也正确，试说明理由，并求出这个结果.

参考答案：

1.A 解析：因为2xa+1y与x2yb-1是同类项，所以a+1=2,b-1=2,解得a=1,b=2.所以ab=

2.B

3.C

4.A

5.2,1

6.（1）-4a；（2）0；（3）ab2-a2b；（4）8a2b-2ab2+3

7.30x，60

8. 解：4x2+2xy+9y2-2x2-3xy+y2
     =(4-2)x2+(2-3)xy+(9+1)y2
     =2x2-xy+10y2.
    当x=2，y=1时, 原式=2×22-2×1+10×12=8-2+10=16.

9. 解：(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)
      =2x3-3x2y-2xy2-x3+2xy2-y3-x3+3x2y-y3
      =-2y3=-2×(-1)3=2.
    因为化简的结果中不含x，所以原式的值与x值无关.
    （四）课堂小结

今天我们学了哪些内容:

1.理解同类项的概念，会在多项式中找出同类项，会写出一个单项式的同类项，会判断同类项。

2.这堂课运用到分类思想和整体思想等数学思想方法。

3.学习同类项的用途是为了简化多项式，为下一课的合并同类项打下基础。

4.合并同类项——“一加二不变”.

（五）课前预习

预习下节课（2.2）65页到67页的相关内容。

知道去括号法则.

七、课后作业

1、教材65页练习1,2,3,4

2、(1)水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降２cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
(2)某商店原有５袋大米，每袋大米为x千克．上午卖出３袋，下午又购进同样包装的大米４袋．进货后这个商店有大米多少千克？

八、板书设计：

九、教学反思：

建立在学生的认知发展水平上，从学生已有的生活经验出发，通过小组讨论，把一些实物进行分类，从而引出同类项这个概念，并通过练习、游戏、合作交流等学习活动让学生更清楚地认识同类项。在整堂课的教学活动中充分体现学生的主体性，向学生提供充分参与数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，培养学生动手、动口、动脑的能力和学生的合作交流能力。