人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.2 指数函数导学案

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1、通过实际问题了解指数函数的实际背景；
2、理解指数函数的概念和意义.
1.数学抽象：指数函数的概念；
2.逻辑推理：用待定系数法求函数解析式及解析值；
3.数学运算：利用指数函数的概念求参数；
4.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的思想总结指数函数概念.
重点：理解指数函数的概念和意义；
难点：理解指数函数的概念．
预习导入
阅读课本111-113页，填写。
1．指数函数的定义
函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.
2.指数函数解析式的3个特征
(1)底数a为大于0且不等于1的常数．
(2)自变量x的位置在指数上，且x的系数是1.
(3)ax的系数是1.
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)y＝x2是指数函数. （ ）
(2)指数函数y＝ax中，a可以为负数. （ ）
函数y=(a-2)ax是指数函数,则( )
A.a=1或a=3 B.a=1
C.a=3 D.a>0且a≠1
题型一 判断一个函数是否为指数函数
例1 判断下列函数是否为指数函数
（1） （2）
（3） （4）
跟踪训练一
1. 判断下列函数是否为指数函数
（1） （2）
（3） （4） （＞1，且）
题型二 指数函数的概念
例2 （1）已知指数函数（＞0且≠1）的图象过点（3，π），求
(2)已知函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,求a的值.
跟踪训练二
1. 已知指数函数图象经过点P(-1,3),则f(3)= .
2. 已知函数f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x为指数函数,则a= .
1．下列函数中，指数函数的个数为( )
①y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f ( 1 , 2 )))x－1；②y＝ax(a>0，且a≠1)；③y＝1x；
④y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f ( 1 , 2 ))) 2x－1.
A．0个 B．1个
C．3个 D．4个
2．若函数f(x)＝(a2－2a＋2)(a＋1)x是指数函数，则a＝______.
3．已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，且a≠1)，经过点(－1,5)，(0,4)，则f(－2)的值为______．
4．已知函数f(x)是指数函数，且feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f( 3 , 2 )))＝eq \f(\r(5),25)，则f(x)＝________.

答案
小试牛刀
1．（1）× （2） ×
2．C
自主探究
例1 【答案】由指数函数的定义易知（1）（2）（3）不是指数函数，（4）是指数函数.
跟踪训练一
1. 【答案】（1）（2）（3）不是指数函数，（4）是指数函数.
例2【答案】(1)，， (2) 2
【解析】（1）将点（3，π），代入得到，即，
解得：，于是，所以，
，.
（2）由y=(a2-3a+3)ax是指数函数,可得a2-3a+3=1,a>0,且a≠1,解得a=1或a=2,a>0,且a≠1,故a=2.
跟踪训练二
【答案】1.127 2.1
【解析】1. 设指数函数为f(x)=ax(a>0且a≠1),由题意得 a-1=3,
解得a=13,所以f(x)=13x,故f(3)=133=127.
2. 函数f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x是指数函数,
∴a2-2a+2=1,a+1>0,a+1≠1,解得a=1.
当堂检测
1、B
2、1
3、7
4、5x