高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质课堂检测

2.1 等式关系与不等式关系

（用时45分钟）

【选题明细表】

基础巩固

1．据天气预报可知明天白天的最高温度为13℃,则明天白天的气温t与13℃之间存在的不等关系是______

A．t≤13℃    B．t＜13℃    C．t＝13℃    D．t＞13℃

【答案】A

【解析】∵明天白天的最高温度为13℃,

∴明天白天的气温t与13℃之间存在的不等关系是t≤13℃故选：A

2.已知，则下列不等式成立的是(   )

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】A. ，取，不满足，排除

B. ，取 ，不满足，排除

C. ，当时，不满足，排除

D. ，不等式两边同时除以不为0的正数，成立故答案选D

3．设为实数，且，则下列不等式成立的是 （  ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为，所以，故错；

当时，，故错；

当时，，故错，故选C。

4．已知，记，则M与N的大小关系是(  )

A． B． C． D．不能确定

【答案】B

【解析】由题意可得M-N====，

∵，b∈（0，1），∴（b-1）∈（-1，0），（-1）∈（-1，0），

∴（b-1）（-1）＞0，∴M＞N
故选B.

5．已知突数，则_____，_____(用>，<填空).

【答案】<    <   

【解析】

∵，∴，∴，∴．

，∴．

故答案为＜；＜．

6．设，则的大小顺序是______．

【答案】

【解析】∵，∴，

，

而，，

，∴，

∴，故答案为：．

7.已知，则的取值范围为_____．

【答案】

【解析】∵1≤a≤2，3≤b≤6，∴3≤3a≤6，﹣12≤﹣2b≤﹣6，由不等式运算的性质得﹣9≤3a﹣2b≤0，即3a﹣2b的取值范围为[﹣9，0].

故答案为：[﹣9，0]

8．比较大小：(x＋5)(x＋7)与(x＋6)2.

【答案】见解析

【解析】(x＋5)(x＋7)－(x＋6)2＝x2＋12x＋35－(x2＋12x＋36) ＝－1<0，

所以(x＋5)(x＋7)<(x＋6)2.

能力提升

9.已知，则的大小关系是（   ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】，所以，又，所以，，易得，

因此，，故选：D.

10．某校的一个志愿者服务队由高中部学生组成，成员同时满足以下三个条件：

（1）高一学生人数多于高二学生人数；

（2）高二学生人数多于高三学生人数；

（3）高三学生人数的3倍多于高一高二学生人数之和

若高一学生人数为7，则该志愿者服务队总人数为__________．

【答案】18

【解析】设高二学生人数为，高三学生人数为，

则

由②可知，，

结合①可知，，共有种，

取法，

逐一代入②验证，可得只有满足， ，

该志愿者服务队总人数为人，故答案为.

11．已知，均为正实数，求证：.

【答案】见证明

【解析】解：方法一：

因为，均为正实数，所以由基本不等式可得，，

两式相加，得，

所以.

方法二：

.

所以.

素养达成

12.“绿水青山就是金山银山”。随着经济的发展，我国更加重视对生态环境的保护，2018年起，政府对环保不达标的养鸡场进行限期整改或勒令关闭。一段时间内，鸡蛋的价格起伏较大（不同周价格不同）。假设第一周、第二周鸡蛋的价格分别为元、元（单位：kg）；甲、乙两人的购买方式不同：甲每周购买3kg鸡蛋，乙每周购买10元钱鸡蛋.

（Ⅰ）若，求甲、乙两周购买鸡蛋的平均价格；

（Ⅱ）判断甲、乙两人谁的购买方式更实惠（平均价格低视为实惠），并说明理由.

【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）见解析

【解析】

（Ⅰ）

甲两周购买鸡蛋的平均价格为， 乙两周购买鸡蛋的平均价格为，

（Ⅱ）甲两周购买鸡蛋的平均价格为， 乙两周购买鸡蛋的平均价格为，

由（Ⅰ）知，时，乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的

平均价格低，猜测乙的购买方式更实惠。

证法一（比较法）：依题意，且，

，，

所以乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的平均价格低，

即乙的购买方式更实惠。

证法二（分析法）：依题意，且，

要证：  ，

只需证：

只需证：

只需证：（已知）。

所以乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的平均价格低，

即乙的购买方式更实惠。